التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من الملح؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 5 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1700 kg/hx_F = 7 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 120 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 120 g من CO₂ عند 75 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 120 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 900 kPa و 30 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 900 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 6 g من C₃H₈ و20 g من O₂ وفق C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. ما كتلة m من CO₂ التي يمكن أن تتكون؟

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل 2Mg + O₂ → 2MgO، يتفاعل 20 g من Mg تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 27,19 g من MgO. أوجد المردود المئوي Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molالفعلي: 27,19 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 36. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,1 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,4 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من النحاس كتلتها 100 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 100 °C تُلقى في 300 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 18 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 300 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 50 g من C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,1 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 90%؟ أوجد t.

k = 0,1 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل طاقة تنشيط 40 kJ/mol. عند 20 °C يكون بطيئًا جدًا. إلى أيّ درجة حرارة T₂ (بوحدة °C) يجب تسخينه ليصبح أسرع بـ 3 مرة؟

E_a = 40 kJ/molT₁ = 20 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,25 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 10 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 85%.

Q = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 85%

V = L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,15 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 250 L يُغذّى بمعدل 100 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 250 LQ = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

مبادل حراري من نوع الغلاف والأنابيب (ممرّ واحد للغلاف، ممرّان للأنابيب) يجب أن ينقل 440 kW. يبرد المائع الساخن من 85 إلى 55 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 75 °C. معامل تصحيح LMTD لهذا الترتيب F = 0,92، و U = 200 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 440 kWF = 0,92U = 200 W/(m²·K)T_h: 85 → 55 °CT_c: 10 → 75 °C

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 140 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 2 m² و U = 2500 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (2 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 15 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج T_c,out.

T_s = 140 °CA = 2 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 100 mm من الزجاج و 150 mm من الصوف المعدني، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 20 °C و -7 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 20 °CT₃ = -7 °C

Q̇ = W

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 50 mm الصوف المعدني و 100 mm الطوب يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -6 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 20 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -6 °C

U = W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,2 m/s في أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 200 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

V = 1,2 m/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 21 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 5) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 21 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 32 m بينما يأخذ عمودها 18,5 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 50 L/sH = 32 mP_shaft = 18,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 75 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 18 m. طول الأنبوب 400 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 75 L/sΔz = 18 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 225 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

الملح: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(50 − 35)/(35 − 5) = 225 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 225 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1484 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 1700·7/55 = 216,4 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1700 − 216,4 = 1484 kg/h

الإجابة

W = 1484 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 84,59 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2,5·3,6·(150 − 90) = 540 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 540/(2·4,18) = 84,59 °C

الإجابة

t_out = 84,59 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,323 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 0,5·2,1·(170 − 120) = 52,5 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 47,25/(4,18·35) = 0,323 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,323 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 157,8 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 120/44,01 = 2,727 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

الضغط

P = nRT/V = 2,727·8,314·348,1/0,05 = 157,8 kPa

الإجابة

P = 157,8 kPa

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 11,43 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

الكثافة

ρ = 900·32/(8,314·303,1) = 11,43 kg/m³

الإجابة

ρ = 11,43 kg/m³

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 16,5 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C₃H₈) = 6/44,1 = 0,1361 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1361/1 = 0,1361, 0,625/5 = 0,125 → O₂

كتلة الناتج

n(CO₂) = 0,125·3 = 0,375 mol

m = 0,375·44,01 = 16,5 g

الإجابة

m = 16,5 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 82,01 %

المردود النظري

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol

m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

المردود المئوي

Y = 27,19/33,16·100 = 82,01%

الإجابة

Y = 82,01%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,6 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

36 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

6 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·6/(2 + 6) = 0,3 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,6 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,6 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl₂] = 0,1562 mol/L

عبارة الاتزان

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,1562 mol/L

الإجابة

[Cl₂] = 0,1562 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 20,44 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

100·0,385·(100 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 18)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (38,5·100 + 1254·18)/(38,5 + 1254) = 20,44 °C

الإجابة

T_f = 20,44 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 1483 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 50/46,07 = 1,085 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,085·1367 = 1483 kJ

الإجابة

q = 1483 kJ

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 23,03 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C₀ = 1 − X = 0,1

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,1 = 23,03 min

الإجابة

t = 23,03 min

14.حركية التفاعلات

الإجابة: T₂ = 41,03 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T₁ = 293,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

1/T₂ = 1/293,1 − 8,314·ln(3)/40000 = 3,411 × 10⁻³ − 2,283 × 10⁻⁴ = 3,183 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 314,2 K = 41,03 °C

الإجابة

T₂ = 41,03 °C

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 75,88 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,25 = 1,897/0,25 = 7,588 min

الحجم

V = Q·τ = 10·7,588 = 75,88 L

الإجابة

V = 75,88 L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 27,27 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/100 = 2,5 min, kτ = 0,15·2,5 = 0,375

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 0,375/(1 + 0,375) = 27,27%

الإجابة

X = 27,27%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 102,8 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرقا درجة الحرارة عند الطرفين (جريان متعاكس)

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 75 = 10 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 10 = 45 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 45)/ln(10/45) = 23,27 K

المساحة

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 440000/(200·0,92·23,27) = 102,8 m²

الإجابة

A = 102,8 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_c,out = 71,27 °C

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = T_s − T_c,in و ΔT₂ = T_s − T_c,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2500·2/(2·4180) = 0,5981

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,5981 = 125·0,5499 = 68,73 K

T_c,out = 140 − 68,73 = 71,27 °C

الإجابة

T_c,out = 71,27 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 470,4 kW.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 28,02 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·4) = 0,9375 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,9635 = 28,02 W

الإجابة

Q̇ = 28,02 W

20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 0,6294 W/(m²·K)

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,07944 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,07944) = 0,6294 W/(m²·K)

الإجابة

U = 0,6294 W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 1,982 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,2²/(2·9,81) = 0,07339 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(300/0,2)·1,2²/(2·9,81) = 1,982 m

الإجابة

h_f = 1,982 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 27,06 L/s

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,018·150/0,1 = 27

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

21 = (27 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·21/34,7) = 3,446 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 3,446·0,007854 = 0,02706 m³/s = 27,06 L/s

الإجابة

Q = 27,06 L/s

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 84,84 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·32 = 15,7 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 15,7/18,5 = 84,84%

الإجابة

η = 84,84%

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 34,27 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0,2905 = 16,27 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 18 + 16,27 = 34,27 m

الإجابة

H = 34,27 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الموازنة الكلية

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الضغط

الإجابة

أعد ترتيب قانون الغاز

الكثافة

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الحرارة للكتلة المعطاة

الإجابة

التحوّل والتركيز

حلّ لإيجاد الزمن

الإجابة

درجة الحرارة المطلقة

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

الإجابة

الزمن الفراغي

الحجم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فرقا درجة الحرارة عند الطرفين (جريان متعاكس)

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

درجة حرارة الخروج

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

الإجابة

حلّ لإيجاد ṁ₂