التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1800 kg/h · 50% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHالمنتج40% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 40% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F800 kg/h · 18% الملحالمنتج P35% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 800 kg/hxF = 18 %xP = 35 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C80 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 150 °C90 °Cماء · 25 °C85 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 25 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
50 g من N₂P = 550 kPaT = 0 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 50 g من N₂ عند 550 kPa و 0 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 50 gM = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 140 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 1000 kPa و 140 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 10 g من Fe2O3 و24 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

في التفاعل CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O، يتفاعل 24 g من CH4 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 40,44 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 40,44 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

يوضع 0,25 mol/L من H₂ و 0,25 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 54. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,5 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الحديدm = 100 gT = 100 °Cc = 0,449 J/(g·°C)ماءm = 400 gT = 24 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الحديد كتلتها 100 g (c = 0,449 J/(g·°C)) عند 100 °C تُلقى في 400 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 24 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 100 gcmetal = 0,449 J/(g·°C)Tmetal = 100 °Cmwater = 400 gTwater = 24 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC2​H5​OH + 3O₂المتفاعلات2CO₂ + 3H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C2H5OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C2H5OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?80%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,2 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 80%؟ أوجد t.

k = 0,2 min⁻¹X = 80 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk40 °C0,0170 °C?

لتفاعل ثابت سرعة 0,01 min⁻¹ عند 40 °C وطاقة تنشيط 100 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 70 °C.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 70 °CEa = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 60%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 60%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 60%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 20 L/minX = ?V = 50 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 50 L يُغذّى بمعدل 20 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 50 LQ = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT120 °C10 °C55 °CΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 120 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (0,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 10 إلى 55 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 2000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Ts = 120 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 55 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT105 °C60 °C?20 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متعاكس الجريان، يجري زيت ساخن (0,2 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 105 إلى 60 °C. يدخل الماء (0,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 20 °C. قطر الأنبوب الداخلي 40 mm، و U = 150 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 60 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 40 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
19.التوصيل الحراريمتوسطة
البوليسترين الممدّد, k = 0,035150 mmالطوب, k = 0,7225 mm22 °C-1 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 150 mm من البوليسترين الممدّد و 25 mm من الطوب، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 22 °C و -1 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الخرسانة, k = 1,450 mmالخشب, k = 0,1775 mmالغرفة 20 °Cالخارج -2 °CQ̇

جدار من 50 mm الخرسانة و 75 mm الخشب يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -2 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 1,6 m/sD = 250 mmL = 200 mf = 0,025

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 1,6 m/s في أنبوب أفقي طوله 200 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,025 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 1,6 m/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 5Δz = ?L = 300 m, D = 300 mm, f = 0,0152× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 5) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 75 L/s؟

Q = 75 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 60 L/sH = 56 m

مضخة كفاءتها 75% تدفع 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 56 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 60 L/sH = 56 mη = 75%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 75 L/sΔz = 7 mL = 500 m, D = 250 mm, f = 0,025, ΣK = 6

مضخة تنقل 75 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 7 m. طول الأنبوب 500 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 82%. أوجد قدرة العمود Pshaft بالـ kW.

Q = 75 L/sΔz = 7 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 6η = 82%
Pshaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 320 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(50 − 40)/(40 − 15) = 320 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 320 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 388,6 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 800·18/35 = 411,4 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 800 − 411,4 = 388,6 kg/h

الإجابة

W = 388,6 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 71,67 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·3,6·(140 − 80) = 324 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 324/(1,5·4,18) = 71,67 °C

الإجابة

tout = 71,67 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,2135 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 0,5·2,1·(150 − 90) = 63 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·63 = 53,55 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 53,55/(4,18·60) = 0,2135 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,2135 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 7,371 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 50/28,01 = 1,785 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الحجم

V = nRT/P = 1,785·8,314·273,1/550 = 7,371 L

الإجابة

V = 7,371 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 8,154 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K

الكثافة

ρ = 1000·28,01/(8,314·413,1) = 8,154 kg/m³

الإجابة

ρ = 8,154 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 6,995 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 24/28,01 = 0,8568 mol

المتفاعل المحدِّد

0,06262/1 = 0,06262, 0,8568/3 = 0,2856 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,06262·2 = 0,1252 mol
m = 0,1252·55,85 = 6,995 g

الإجابة

m = 6,995 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 74,99 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
m = 1,496·2/1·18,02 = 53,93 g

المردود المئوي

Y = 40,44/53,93·100 = 74,99%

الإجابة

Y = 74,99%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,05348 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

54 = (2x)²/(0,25 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7,348 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,348/(2 + 7,348) = 0,1965 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,25 − x = 0,05348 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,05348 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,5 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,5 = x²/(1 − x) → x² + 0,5·x − 0,5 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,5))/2 = 0,5 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 1 − 0,5 = 0,5 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,5 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 25,99 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

100·0,449·(100 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 24)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (44,9·100 + 1672·24)/(44,9 + 1672) = 25,99 °C

الإجابة

Tf = 25,99 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −1367 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

الإجابة

ΔH° = −1367 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 8,047 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,2

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,2 = 8,047 min

الإجابة

t = 8,047 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: k2 = 0,2873 min⁻¹

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 343,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k2/k1) = −(100000/8,314)·(1/343,1 − 1/313,1) = 3,358
k2 = 0,01·e3,358 = 0,2873 min⁻¹

الإجابة

k2 = 0,2873 min⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 1,637

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 1,5/0,9163 = 1,637

الإجابة

VCSTR/VPFR = 1,637

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 71,35 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 50/20 = 2,5 min, kτ = 0,5·2,5 = 1,25

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1,25 = 71,35%

الإجابة

X = 71,35%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,5498 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 0,5·4,18·(55 − 10) = 94,05 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 120 − 10 = 110 K
ΔT₂ = 120 − 55 = 65 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 65)/ln(110/65) = 85,54 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 94050/(2000·85,54) = 0,5498 m²

الإجابة

A = 0,5498 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: L = 19,71 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = 0,2·2,3·(105 − 60) = 20,7 kW
Tc,out = 20 + 20,7/(0,5·4,18) = 29,9 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 29,9 = 75,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75,1 − 40)/ln(75,1/40) = 55,72 K

المساحة والطول

A = 20700/(150·55,72) = 2,477 m²
L = A/(πD) = 2,477/(π·0,04) = 19,71 m

الإجابة

L = 19,71 m
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 21,29 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·4) = 1,071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·4) = 0,008681 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/1,08 = 21,29 W

الإجابة

Q̇ = 21,29 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 1,546 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,04312 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,04312) = 1,546 W/(m²·K)

الإجابة

U = 1,546 W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 25,6 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(200/0,25)·1,6²/(2·9,81) = 2,61 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·2,61 = 25600 Pa = 25,6 kPa

الإجابة

Δp = 25,6 kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 1,268 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s
V²/(2g) = 0,05738 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·300/0,3 = 15
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

فاقد السمت الكلي

hf = 15·0,05738 = 0,8607 m
hm = 7,1·0,05738 = 0,4074 m
Δz = hf + hm = 1,268 m

الإجابة

Δz = 1,268 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 43,95 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·56 = 32,96 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 32,96/0,75 = 43,95 kW

الإجابة

Pshaft = 43,95 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 12,26 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s
V²/(2g) = 0,119 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0,119 = 6,663 m

سمت المضخة

H = Δz + hL = 7 + 6,663 = 13,66 m

قدرة العمود

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·13,66/0,82 = 12,26 kW

الإجابة

Pshaft = 12,26 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical