التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1650 kg/h · 30% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% الملحالمنتج25% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3300 kg/h · 15% السكرالمنتج PP = ? · 55%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 3300 kg/hxF = 15 %xP = 55 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 140 °C110 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 170 °C60 °Cماء · 30 °C45 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
110 g من CO₂P = 650 kPaT = 15 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 110 g من CO₂ عند 650 kPa و 15 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 110 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
He, M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 160 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ He عند 600 kPa و 160 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 30 g من Fe2O3 و40 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

في التفاعل CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O، يتفاعل 6 g من CH4 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 11,05 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 11,05 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 49. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,04 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الحديدm = 150 gT = 90 °Cc = 0,449 J/(g·°C)ماءm = 100 gT = 25 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الحديد كتلتها 150 g (c = 0,449 J/(g·°C)) عند 90 °C تُلقى في 100 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 25 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 150 gcmetal = 0,449 J/(g·°C)Tmetal = 90 °Cmwater = 100 gTwater = 25 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC3​H8​ + 5O₂المتفاعلات3CO₂ + 4H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C3H8) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

لتفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) k = 0,1 L/(mol·min) وتركيز ابتدائي 2 mol/L. أوجد عمر نصفه الأول t½.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/L
t½ = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk35 °C0,00255 °C0,00657

ثابت سرعة تفاعل 0,002 min⁻¹ عند 35 °C و 0,00657 min⁻¹ عند 55 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 0,00657 min⁻¹T2 = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 95%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 95%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 95%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 150 LQ = 5 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,05 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 150 L يُغذّى بمعدل 5 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 150 LQ = 5 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT175 °C85 °C15 °C55 °CΔT₁ΔT₂جريان متوازٍ

مبادل حراري متوازي الجريان ينقل 490 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 2,5 m². يبرد المائع الساخن من 175 إلى 85 °C ويسخن المائع البارد من 15 إلى 55 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 490 kWA = 2,5 m²Th: 175 → 85 °CTc: 15 → 55 °C
U = W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT105 °C40 °C26,33 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (0,5 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) من 105 إلى 40 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 500 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 40 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
البوليسترين الممدّد, k = 0,035200 mmالخشب, k = 0,1775 mm18 °C-7 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 200 mm من البوليسترين الممدّد و 75 mm من الخشب، ومساحته 20 m². الوجهان الخارجيان عند 18 °C و -7 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 18 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الخرسانة, k = 1,4150 mmالصوف المعدني, k = 0,0475 mmالغرفة 22 °Cالخارج -1 °CQ̇ = ?

جدار من 150 mm الخرسانة و 75 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -1 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 10 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
Q = 100 L/sD = 300 mmL = 50 mf = 0,028

يجري ماء بمعدل 100 L/s في أنبوب طوله 50 m وقطره الداخلي 300 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,028 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

Q = 100 L/sL = 50 mD = 300 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 10Δz = ?L = 200 m, D = 100 mm, f = 0,0152× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 25 L/s؟

Q = 25 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 150 L/sH = 80 m

في اختبار، تدفع مضخة 150 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 80 m بينما يأخذ عمودها 163,5 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 150 L/sH = 80 mPshaft = 163,5 kWg = 9,81 m/s²
η = %
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
150 kPa (مقيس)PQ = 40 L/sΔz = 25 mL = 200 m, D = 150 mm, f = 0,025, ΣK = 8

مضخة تنقل 40 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 25 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 150 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 40 L/sΔz = 25 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 8ptank = 150 kPa
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 325 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(30 − 25)/(25 − 15) = 325 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 325 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 900 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3300·15/55 = 900 kg/h

الإجابة

P = 900 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 51,89 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2,5·2,44·(140 − 110) = 183 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 183/(2·4,18) = 51,89 °C

الإجابة

tout = 51,89 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,926 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 0,5·2,44·(170 − 60) = 134,2 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·134,2 = 120,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 120,8/(4,18·15) = 1,926 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,926 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 9,212 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 110/44,01 = 2,499 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

الحجم

V = nRT/P = 2,499·8,314·288,1/650 = 9,212 L

الإجابة

V = 9,212 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,6669 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

الكثافة

ρ = 600·4,003/(8,314·433,1) = 0,6669 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,6669 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 20,98 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1879/1 = 0,1879, 1,428/3 = 0,476 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,1879·2 = 0,3757 mol
m = 0,3757·55,85 = 20,98 g

الإجابة

m = 20,98 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 81,97 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
m = 0,3741·2/1·18,02 = 13,48 g

المردود المئوي

Y = 11,05/13,48·100 = 81,97%

الإجابة

Y = 81,97%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,3111 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

49 = (2x)²/(0,2 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7/(2 + 7) = 0,1556 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,3111 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,3111 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,819 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 1 − 0,181 = 0,819 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,819 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 34,02 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

150·0,449·(90 − Tf) = 100·4,18·(Tf − 25)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (67,35·90 + 418·25)/(67,35 + 418) = 34,02 °C

الإجابة

Tf = 34,02 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −2220 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

الإجابة

ΔH° = −2220 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

عمر النصف للرتبة الثانية

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,1·2) = 5 min

الإجابة

t½ = 5 min

كل عمر نصف لاحق أطول بمرتين، لأن C₀ انتصف.

14.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 50 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 328,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,189/(-1,978e-4) = 49995 J/mol
Ea = 50 kJ/mol

الإجابة

Ea = 50 kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 6,342

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342

الإجابة

VCSTR/VPFR = 6,342

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 60 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 150/5 = 30 min, kτ = 0,05·30 = 1,5

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

الإجابة

X = 60%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 2524 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 175 − 15 = 160 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 55 = 30 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (160 − 30)/ln(160/30) = 77,66 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 490000/(2,5·77,66) = 2524 W/(m²·K)

الإجابة

U = 2524 W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 2,704 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·65 = 68,25 kW
Tc,out = 10 + 68,25/(1·4,18) = 26,33 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 26,33 = 78,67 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 10 = 30 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (78,67 − 30)/ln(78,67/30) = 50,49 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 68250/(500·50,49) = 2,704 m²

الإجابة

A = 2,704 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 81,23 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,3078 = 81,23 W

الإجابة

Q̇ = 81,23 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 104,6 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·10) = 0,1875 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2199 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (-1))/0,2199 = 104,6 W

الإجابة

Q̇ = 104,6 W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 0,476 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²
V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,415²/(2·9,81) = 0,102 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(50/0,3)·1,415²/(2·9,81) = 0,476 m

الإجابة

hf = 0,476 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 21,74 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,025/0,007854 = 3,183 m/s
V²/(2g) = 0,5164 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

فاقد السمت الكلي

hf = 30·0,5164 = 15,49 m
hm = 12,1·0,5164 = 6,249 m
Δz = hf + hm = 21,74 m

الإجابة

Δz = 21,74 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 72 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·80 = 117,7 kW

الكفاءة

η = Ph/Pshaft = 117,7/163,5 = 72%

الإجابة

η = 72%
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 51,08 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33,33 + 8)·0,2611 = 10,79 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 25 + 15,29 + 10,79 = 51,08 m

الإجابة

H = 51,08 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical