التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 11000 kg/h · 10% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 45% الملحالمنتج30% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1900 kg/h · 6% السكرالمنتج PP = ? · 40%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 130 °C60 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 140 °C60 °Cماء · 15 °C80 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
110 g من HeP = 700 kPaT = 25 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 110 g من He عند 700 kPa و 25 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 110 gM = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من Ar تنتقل من 250 kPa، 10 L، 40 °C إلى 750 kPa و 230 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 750 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 12 g من H2 و8 g من O2 وفق 2H2 + O2 → 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

في التفاعل 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3، يتفاعل 24 g من Al تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 65,23 g من AlCl3. أوجد المردود المئوي Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molالفعلي: 65,23 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 36. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,08 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الحديدm = 100 gT = 190 °Cc = 0,449 J/(g·°C)ماءm = 200 gT = 16 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الحديد كتلتها 100 g (c = 0,449 J/(g·°C)) عند 190 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 16 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 100 gcmetal = 0,449 J/(g·°C)Tmetal = 190 °Cmwater = 200 gTwater = 16 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC3​H8​ + 5O₂المتفاعلات3CO₂ + 4H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C3H8) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)40 min0,2

في تفاعل من الرتبة الأولى ينخفض تركيز A من 0,5 mol/L إلى 0,2 mol/L في 40 min. أوجد ثابت السرعة k.

CA0 = 0,5 mol/LCA = 0,2 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk40 °C0,155 °C0,202

ثابت سرعة تفاعل 0,1 min⁻¹ عند 40 °C و 0,202 min⁻¹ عند 55 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,202 min⁻¹T2 = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 85%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 85%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 85%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 1000 LV = 1000 LQ = 100 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 1000 L. معدل التغذية 100 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 1000 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT125 °C60 °C35 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 500 kW. يبرد المائع الساخن من 125 إلى 60 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 35 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 200 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 500 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 125 → 60 °CTc: 10 → 35 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT105 °C70 °C22,84 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (2 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) من 105 إلى 70 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 3 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 300 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الخرسانة, k = 1,4100 mmألواح الجبس, k = 0,1725 mm17 °C-9 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 100 mm من الخرسانة و 25 mm من ألواح الجبس، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 17 °C و -9 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
الطوب, k = 0,72100 mmألواح الجبس, k = 0,1775 mmالغرفة 20 °Cالخارج 0 °CQ̇ = ?

جدار من 100 mm الطوب و 75 mm ألواح الجبس يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند 0 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 6 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 2,1 m/sD = 250 mmL = 100 mf = 0,022

يجري ماء بسرعة متوسطة 2,1 m/s في أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,022 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

V = 2,1 m/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 10مخرج حرH = ?L = 150 m, D = 200 mm, f = 0,0223× كوع (K = 0,3)

أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 200 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,022) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 10). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 60 L/s؟

Q = 60 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 10
H = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 10 L/sH = 80 m

في اختبار، تدفع مضخة 10 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 80 m بينما يأخذ عمودها 9,2 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 10 L/sH = 80 mPshaft = 9,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 80 L/sΔz = 19 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0,02, ΣK = 5

مضخة تنقل 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 19 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 5 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 80 L/sΔz = 19 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 5
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1333 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 30)/(30 − 45) = 1333 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1333 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 285 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1900·6/40 = 285 kg/h

الإجابة

P = 285 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 47,24 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,44·(130 − 60) = 341,6 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 341,6/(3·4,18) = 47,24 °C

الإجابة

tout = 47,24 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,706 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,44·(140 − 60) = 488 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·488 = 463,6 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 463,6/(4,18·65) = 1,706 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,706 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 97,31 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 110/4,003 = 27,48 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

الحجم

V = nRT/P = 27,48·8,314·298,1/700 = 97,31 L

الإجابة

V = 97,31 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 5,356 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 503,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/750)·(503,1/313,1) = 5,356 L

الإجابة

V2 = 5,356 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 9,01 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

المتفاعل المحدِّد

5,952/2 = 2,976, 0,25/1 = 0,25 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g

الإجابة

m = 9,01 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 55 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g

المردود المئوي

Y = 65,23/118,6·100 = 55%

الإجابة

Y = 55%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,1 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

36 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

6 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·6/(2 + 6) = 0,3 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,4 − x = 0,1 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,1 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,2457 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,2457 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,2457 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 24,87 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

100·0,449·(190 − Tf) = 200·4,18·(Tf − 16)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (44,9·190 + 836·16)/(44,9 + 836) = 24,87 °C

الإجابة

Tf = 24,87 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −2220 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

الإجابة

ΔH° = −2220 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: k = 0,02291 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

قانون الرتبة الأولى المتكامل

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,5/0,2)/40 = 0,9163/40 = 0,02291 min⁻¹

الإجابة

k = 0,02291 min⁻¹
14.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 40,05 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 328,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·0,7031/(-1,460e-4) = 40046 J/mol
Ea = 40,05 kJ/mol

الإجابة

Ea = 40,05 kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 2,987

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987

الإجابة

VCSTR/VPFR = 2,987

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 97,22 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1000/100 = 10 min, kτ = 0,5·10 = 5

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 5) = 0,1667
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02778
X = 1 − 0,02778 = 97,22%

الإجابة

X = 97,22%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 36,74 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 35 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 50)/ln(90/50) = 68,05 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(200·68,05) = 36,74 m²

الإجابة

A = 36,74 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 7,612 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·35 = 161 kW
Tc,out = 10 + 161/(3·4,18) = 22,84 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 22,84 = 82,16 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,16 − 60)/ln(82,16/60) = 70,5 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 161000/(300·70,5) = 7,612 m²

الإجابة

A = 7,612 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 8,5 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,01821 = 1428 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 1428·0,005952 = 8,5 °C

الإجابة

Ti = 8,5 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 168,2 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,1189 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (0))/0,1189 = 168,2 W

الإجابة

Q̇ = 168,2 W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 1,978 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 2,1²/(2·9,81) = 0,2248 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,25)·2,1²/(2·9,81) = 1,978 m

الإجابة

hf = 1,978 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 5,373 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·150/0,2 = 16,5
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 16,5 + 11,4)·0,1859 = 5,373 m

الإجابة

H = 5,373 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 85,3 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·80 = 7,848 kW

الكفاءة

η = Ph/Pshaft = 7,848/9,2 = 85,3%

الإجابة

η = 85,3%
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 23,96 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 5)·0,3305 = 4,958 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 19 + 4,958 = 23,96 m

الإجابة

H = 23,96 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical