التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1350 kg/h · 45% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% السكرالمنتج35% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2800 kg/h · 16% السكرالمنتج P40% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 16 %xP = 40 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 120 °C80 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C110 °Cماء · 25 °C70 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
20 g من CH₄V = 10 LT = 90 °CP = ?

خزان سعته 10 L يحتوي على 20 g من CH₄ عند 90 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 20 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
He, M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 120 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ He عند 800 kPa و 120 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 30 g من Al و8 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

في التفاعل C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O، يتفاعل 6 g من C3H8 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 14,73 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 14,73 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

يوضع 0,5 mol/L من H₂ و 0,5 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 36. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,01 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الألومنيومm = 250 gT = 120 °Cc = 0,897 J/(g·°C)ماءm = 300 gT = 17 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الألومنيوم كتلتها 250 g (c = 0,897 J/(g·°C)) عند 120 °C تُلقى في 300 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 17 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 250 gcmetal = 0,897 J/(g·°C)Tmetal = 120 °Cmwater = 300 gTwater = 17 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H250 g C2​H5​OHC2​H5​OH + 3O₂المتفاعلات2CO₂ + 3H₂O(l)النواتجq = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 250 g من C2H5OH (M = 46,07 g/mol): C2H5OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C2H5OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)20 minC = ?

لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,4 L/(mol·min) ويبدأ من 2 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 20 min.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
14.حركية التفاعلاتصعبة
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))تجربة 10,50,012تجربة 220,768n = ?

تقيس تجربتان السرعة الابتدائية لـ A → نواتج. مع CA0 = 0,5 mol/L تكون السرعة 0,012 mol/(L·s)؛ ومع CA0 = 2 mol/L تكون 0,768 mol/(L·s). أوجد رتبة التفاعل n بالنسبة إلى A.

CA0,1 = 0,5 mol/Lr1 = 0,012 mol/(L·s)CA0,2 = 2 mol/Lr2 = 0,768 mol/(L·s)
n =
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 80%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 80%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 80%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 400 LQ = 5 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,1 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 400 L يُغذّى بمعدل 5 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 400 LQ = 5 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT85 °C60 °C30 °C50 °CΔT₁ΔT₂جريان متوازٍ

ينقل مبادل حراري متوازي الجريان 70 kW. يبرد المائع الساخن من 85 إلى 60 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 50 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 200 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 70 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 85 → 60 °CTc: 30 → 50 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT105 °C85 °C16,67 °C15 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (0,5 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) من 105 إلى 85 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 3 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 15 °C. مع U = 300 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 85 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الخشب, k = 0,17100 mmالصوف المعدني, k = 0,0475 mm23 °C2 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 100 mm من الخشب و 75 mm من الصوف المعدني، ومساحته 15 m². الوجهان الخارجيان عند 23 °C و 2 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
ألواح الجبس, k = 0,17250 mmالصوف المعدني, k = 0,0450 mmالغرفة 20 °Cالخارج -15 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 250 mm ألواح الجبس و 50 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -15 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 10 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Ts = °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 1,9 m/sD = 50 mmL = 200 mf = 0,025

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,9 m/s في أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,025 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

V = 1,9 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2مخرج حرH = ?L = 100 m, D = 300 mm, f = 0,0252× كوع (K = 0,3)

أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 300 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,025) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 2). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 120 L/s؟

Q = 120 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2
H = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 150 L/sH = 44 m

مضخة كفاءتها 82% تدفع 150 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 44 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 150 L/sH = 44 mη = 82%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 50 L/sΔz = 13 mL = 400 m, D = 150 mm, f = 0,025, ΣK = 6

مضخة تنقل 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 13 m. طول الأنبوب 400 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 50 L/sΔz = 13 mL = 400 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 6
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 175 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(45 − 35)/(35 − 15) = 175 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 175 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1680 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2800·16/40 = 1120 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2800 − 1120 = 1680 kg/h

الإجابة

W = 1680 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 60,02 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,44·(120 − 80) = 292,8 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 292,8/(2·4,18) = 60,02 °C

الإجابة

tout = 60,02 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,751 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,44·(160 − 110) = 366 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·366 = 329,4 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 329,4/(4,18·45) = 1,751 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,751 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 376,5 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 20/16,04 = 1,247 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

الضغط

P = nRT/V = 1,247·8,314·363,1/0,01 = 376,5 kPa

الإجابة

P = 376,5 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,9797 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

الكثافة

ρ = 800·4,003/(8,314·393,1) = 0,9797 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,9797 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 10,03 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol

المتفاعل المحدِّد

1,112/2 = 0,556, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

الإجابة

m = 10,03 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 82 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C3H8) = 6/44,1 = 0,1361 mol
m = 0,1361·3/1·44,01 = 17,96 g

المردود المئوي

Y = 14,73/17,96·100 = 82%

الإجابة

Y = 82%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,125 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

خذ الجذر التربيعي

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,5 − x = 0,125 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,125 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,4341 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,5 − 0,06589 = 0,4341 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,4341 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 32,63 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

250·0,897·(120 − Tf) = 300·4,18·(Tf − 17)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (224,3·120 + 1254·17)/(224,3 + 1254) = 32,63 °C

الإجابة

Tf = 32,63 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 7416 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 250/46,07 = 5,427 mol
q = n·|ΔH°/1| = 5,427·1367 = 7416 kJ

الإجابة

q = 7416 kJ
13.حركية التفاعلات

الإجابة: CA = 0,1176 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,4·20 = 8,5 L/mol
CA = 1/8,5 = 0,1176 mol/L

الإجابة

CA = 0,1176 mol/L
14.حركية التفاعلات

الإجابة: n = 3

طريقة السرعات الابتدائية: لـ r = k·Cⁿ، مقارنة تجربتين تختلفان فقط في التركيز الابتدائي تحذف k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. مضاعفة C تضاعف السرعة في الرتبة الأولى وتجعلها أربعة أضعاف في الرتبة الثانية.

النسب

r2/r1 = 0,768/0,012 = 64
C2/C1 = 2/0,5 = 4

الرتبة

n = ln(64)/ln(4) = 3

الإجابة

n = 3
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 2,485

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 4/1,609 = 2,485

الإجابة

VCSTR/VPFR = 2,485

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 88,89 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 400/5 = 80 min, kτ = 0,1·80 = 8

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 8/(1 + 8) = 88,89%

الإجابة

X = 88,89%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 13,26 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 85 − 30 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 50 = 10 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 10)/ln(55/10) = 26,4 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 70000/(200·26,4) = 13,26 m²

الإجابة

A = 13,26 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,8882 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·20 = 21 kW
Tc,out = 15 + 21/(3·4,18) = 16,67 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 16,67 = 88,33 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (88,33 − 70)/ln(88,33/70) = 78,81 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 21000/(300·78,81) = 0,8882 m²

الإجابة

A = 0,8882 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 17,99 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·15) = 0,125 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,1642 = 127,9 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 127,9·0,03922 = 17,99 °C

الإجابة

Ti = 17,99 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 18,77 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·10) = 0,125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2854 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (-15))/0,2854 = 122,6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 122,6·0,01 = 18,77 °C

الإجابة

Ts = 18,77 °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 18,4 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,9²/(2·9,81) = 0,184 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(200/0,05)·1,9²/(2·9,81) = 18,4 m

الإجابة

hf = 18,4 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 1,826 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,025·100/0,3 = 8,333
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 8,333 + 3,1)·0,1469 = 1,826 m

الإجابة

H = 1,826 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 78,96 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·44 = 64,75 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 64,75/0,82 = 78,96 kW

الإجابة

Pshaft = 78,96 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 42,65 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66,67 + 6)·0,408 = 29,65 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 13 + 29,65 = 42,65 m

الإجابة

H = 42,65 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical