التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1200 kg/h · 5% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% الملحالمنتج30% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4000 kg/h · 12% NaOHالمنتج P35% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 12 %xP = 35 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 170 °C130 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C90 °Cماء · 15 °C45 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
140 g من O₂V = 50 LT = 55 °CP = ?

خزان سعته 50 L يحتوي على 140 g من O₂ عند 55 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 140 gM = 32 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من CO₂ تنتقل من 100 kPa، 2 L، 10 °C إلى 650 kPa و 50 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 650 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 8 g من Al و16 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

في التفاعل 2Na + Cl2 → 2NaCl، يتفاعل 8 g من Na تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 15,25 g من NaCl. أوجد المردود المئوي Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molالفعلي: 15,25 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 25. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,05 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,05
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الرصاصm = 75 gT = 150 °Cc = 0,129 J/(g·°C)ماءm = 100 gT = 17 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الرصاص كتلتها 75 g (c = 0,129 J/(g·°C)) عند 150 °C تُلقى في 100 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 17 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 75 gcmetal = 0,129 J/(g·°C)Tmetal = 150 °Cmwater = 100 gTwater = 17 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H50 g CH4​CH4​ + 2O₂المتفاعلاتCO₂ + 2H₂O(l)النواتجq = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 50 g من CH4 (M = 16,04 g/mol): CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(CH4) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,1 L/(mol·min) ويبدأ من 0,5 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 5 min.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk40 °C0,0580 °C1,05

ثابت سرعة تفاعل 0,05 min⁻¹ عند 40 °C و 1,05 min⁻¹ عند 80 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 1,05 min⁻¹T2 = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 5 L/minX = 95%V = ?, k = 0,1 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,1 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 5 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 95%.

Q = 5 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 95%
V = L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 50 L/minX = ?V = 150 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,4 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 150 L يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 150 LQ = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT120 °C100 °C80 °C15 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 120 kW. يبرد المائع الساخن من 120 إلى 100 °C ويسخن المائع البارد من 15 إلى 80 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 120 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 120 → 100 °CTc: 15 → 80 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT110 °C90 °C28,97 °C20 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1,5 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) من 110 إلى 90 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 2 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 20 °C. مع U = 1000 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الزجاج, k = 0,96200 mmالخرسانة, k = 1,4100 mm19 °C8 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 200 mm من الزجاج و 100 mm من الخرسانة، ومساحته 15 m². الوجهان الخارجيان عند 19 °C و 8 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الخشب, k = 0,17100 mmالصوف المعدني, k = 0,0475 mmالغرفة 21 °Cالخارج 5 °CQ̇ = ?

جدار من 100 mm الخشب و 75 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند 5 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 4 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 2,3 m/sD = 150 mmL = 150 mf = 0,018

يجري ماء بسرعة متوسطة 2,3 m/s في أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 150 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

V = 2,3 m/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2مخرج حرH = ?L = 100 m, D = 150 mm, f = 0,0152× كوع (K = 0,3)

أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 150 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,015) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 2). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 50 L/s؟

Q = 50 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2
H = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 80 L/sH = 54 m

مضخة كفاءتها 85% تدفع 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 54 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 80 L/sH = 54 mη = 85%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 120 L/sΔz = 31 mL = 150 m, D = 250 mm, f = 0,015, ΣK = 8

مضخة تنقل 120 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 31 m. طول الأنبوب 150 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 65%. أوجد قدرة العمود Pshaft بالـ kW.

Q = 120 L/sΔz = 31 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8η = 65%
Pshaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(5 − 30)/(30 − 35) = 1000 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1000 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2629 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4000·12/35 = 1371 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4000 − 1371 = 2629 kg/h

الإجابة

W = 2629 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 51,79 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,1·(170 − 130) = 168 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 168/(1,5·4,18) = 51,79 °C

الإجابة

tout = 51,79 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,294 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1·2,44·(160 − 90) = 170,8 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·170,8 = 162,3 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 162,3/(4,18·30) = 1,294 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,294 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 238,7 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 140/32 = 4,375 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

الضغط

P = nRT/V = 4,375·8,314·328,1/0,05 = 238,7 kPa

الإجابة

P = 238,7 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 0,3512 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 283,1 K, T2 = 323,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/650)·(323,1/283,1) = 0,3512 L

الإجابة

V2 = 0,3512 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 20,06 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2965/2 = 0,1483, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl2

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,07522·2 = 0,1504 mol
m = 0,1504·133,33 = 20,06 g

الإجابة

m = 20,06 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 74,99 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
m = 0,348·2/2·58,44 = 20,34 g

المردود المئوي

Y = 15,25/20,34·100 = 74,99%

الإجابة

Y = 74,99%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,1143 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,4 − x = 0,1143 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,1143 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,25 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,25 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,25 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 20,01 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

75·0,129·(150 − Tf) = 100·4,18·(Tf − 17)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (9,675·150 + 418·17)/(9,675 + 418) = 20,01 °C

الإجابة

Tf = 20,01 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 2775 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 50/16,04 = 3,117 mol
q = n·|ΔH°/1| = 3,117·890,3 = 2775 kJ

الإجابة

q = 2775 kJ
13.حركية التفاعلات

الإجابة: CA = 0,4 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 0,1·5 = 2,5 L/mol
CA = 1/2,5 = 0,4 mol/L

الإجابة

CA = 0,4 mol/L
14.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 69,98 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 353,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·3,045/(-3,617e-4) = 69981 J/mol
Ea = 69,98 kJ/mol

الإجابة

Ea = 69,98 kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 149,8 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,1 = 2,996/0,1 = 29,96 min

الحجم

V = Q·τ = 5·29,96 = 149,8 L

الإجابة

V = 149,8 L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 69,88 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 150/50 = 3 min, kτ = 0,4·3 = 1,2

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1,2 = 69,88%

الإجابة

X = 69,88%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 4,02 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 80 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 15 = 85 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 85)/ln(40/85) = 59,7 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 120000/(500·59,7) = 4,02 m²

الإجابة

A = 4,02 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,995 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·20 = 75 kW
Tc,out = 20 + 75/(2·4,18) = 28,97 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 28,97 = 81,03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (81,03 − 70)/ln(81,03/70) = 75,38 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 75000/(1000·75,38) = 0,995 m²

الإجابة

A = 0,995 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 589,8 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·15) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,01865 = 589,8 W

الإجابة

Q̇ = 589,8 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 24,21 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·4) = 0,4688 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,6608 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (5))/0,6608 = 24,21 W

الإجابة

Q̇ = 24,21 W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 4,853 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 2,3²/(2·9,81) = 0,2696 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(150/0,15)·2,3²/(2·9,81) = 4,853 m

الإجابة

hf = 4,853 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 5,753 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·100/0,15 = 10
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 10 + 3,1)·0,408 = 5,753 m

الإجابة

H = 5,753 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 49,86 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·54 = 42,38 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 42,38/0,85 = 49,86 kW

الإجابة

Pshaft = 49,86 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 65,52 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s
V²/(2g) = 0,3046 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 8)·0,3046 = 5,178 m

سمت المضخة

H = Δz + hL = 31 + 5,178 = 36,18 m

قدرة العمود

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·36,18/0,65 = 65,52 kW

الإجابة

Pshaft = 65,52 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical