الإجهاد الفعّال في التربة
- الإجهاد الكلي
- σ = Σγi·hi
- ضغط الماء المسامي
- u = γw·(z − zw)
- الإجهاد الفعّال
- σ′ = σ − u
- الماء
- γw = 9,81 kN/m³
الهندسة الجيوتقنية: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
هبوط التصلّب
- متصلّبة طبيعيًا
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- الإجهاد النهائي
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- مفرطة التصلّب، σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- مفرطة التصلّب، σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- نسبة فرط التصلّب
- OCR = σ′p/σ′0
- زمن التصلّب
- t = Tv·Hdr²/cv
- مسار التصريف
- Hdr = H/2 (تصريف مزدوج)، H (تصريف أحادي)
- معاملات الزمن
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
القوة الهيدروستاتيكية
- الضغط عند عمق
- p = ρgh
- القوة على جدار رأسي
- F = ρg·hc·A
- مركز الضغط
- yp = yc + Ic/(ycA)
- مستطيل
- Ic = bH³/12
2مسائل تدريبية
1.الإجهاد الفعّال في التربةمتوسطة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الكلي σ عند النقطة X.
z = 7 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 17 kN/m³رمل: γsat = 20 kN/m³
σ = kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربةصعبة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الفعّال σ′ عند النقطة X.
z = 8,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 16,5 kN/m³رمل: γsat = 18,5 kN/m³طين: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.هبوط التصلّبمتوسطة
طبقة طين مفرطة التصلّب سُمكها 6,5 m لها Cc = 0,4، و Cr = 0,03 و e₀ = 0,9. في منتصف عمقها يكون الإجهاد الرأسي الفعّال 40 kPa وضغط التصلّب المسبق 120 kPa. يضيف مبنى جديد 25 kPa من الإجهاد الرأسي في منتصف العمق. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.
H = 6,5 mCc = 0,4Cr = 0,03e0 = 0,9σ′0 = 40 kPaσ′p = 120 kPaΔσ = 25 kPa
S = mm
4.هبوط التصلّبصعبة
في اختبار أوديمتر مخبري، تبلغ عيّنة طين سُمكها 19 mm، مصرَّفة من الأعلى والأسفل، تصلّبًا بنسبة 50% في 8 min. في الموقع يشكّل الطين نفسه طبقة سُمكها 6,5 m. تقع على صخر غير منفذ وفوقها رمل، لذا يُصرَّف الماء من الأعلى فقط. كم يومًا t تستغرق الطبقة في الموقع لتبلغ تصلّبًا بنسبة 50%؟
hlab = 19 mmtlab = 8 minH = 6,5 mالموقع: تصريف أحادي
t = أيام
5.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.
d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد عمق ycp مركز الضغط تحت السطح.
d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3المحاليل
1.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: σ = 134 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
الإجهاد الكلي
اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·2 + 20·5 = 134 kPa
الإجابة
σ = 134 kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: σ′ = 81,67 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
الإجهاد الكلي
اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.
σ = γd·1 + γsat,sand·4 + γsat,clay·3,5
σ = 16,5·1 + 18,5·4 + 18,5·3,5 = 155,3 kPa
ضغط الماء المسامي
يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7,5 = 73,58 kPa
الإجهاد الفعّال
σ′ = σ − u = 155,3 − 73,58 = 81,67 kPa
الإجابة
σ′ = 81,67 kPa
3.هبوط التصلّب
الإجابة: S = 21,64 mm
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
قارن بضغط التصلّب المسبق
σ′f = 40 + 25 = 65 kPa ≤ 120 kPa
الهبوط
يبقى الطين على خط إعادة الضغط.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,03·6,5/(1 + 0,9)·log₁₀(65/40) = 21,64 mm
الإجابة
S = 21,64 mm
4.هبوط التصلّب
الإجابة: t = 2601 أيام
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
مسارات التصريف
Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 6,5 m
حوّل الزمن بالتناسب
t = Tv·Hdr²/cv مع T_v و cv نفسيهما في المختبر والموقع.
tfield = 8·(6,5/0,0095)² = 3,745 × 10⁶ min
tfield = 3,745 × 10⁶/1440 = 2601 أيام
الإجابة
t = 2601 أيام
5.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: F = 71,74 kN
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·2,25 = 71,74 kN
الإجابة
F = 71,74 kN
6.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: ycp = 1,4 m
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,25·2,25 = 27,59 kN
مركز الضغط
يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.
Ic = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,25 + 0,4219/(1,25·2,25) = 1,4 m
الإجابة
ycp = 1,4 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering