الإجهاد الفعّال في التربة
- الإجهاد الكلي
- σ = Σγi·hi
- ضغط الماء المسامي
- u = γw·(z − zw)
- الإجهاد الفعّال
- σ′ = σ − u
- الماء
- γw = 9,81 kN/m³
الهندسة الجيوتقنية: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
هبوط التصلّب
- متصلّبة طبيعيًا
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- الإجهاد النهائي
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- مفرطة التصلّب، σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- مفرطة التصلّب، σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- نسبة فرط التصلّب
- OCR = σ′p/σ′0
- زمن التصلّب
- t = Tv·Hdr²/cv
- مسار التصريف
- Hdr = H/2 (تصريف مزدوج)، H (تصريف أحادي)
- معاملات الزمن
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
القوة الهيدروستاتيكية
- الضغط عند عمق
- p = ρgh
- القوة على جدار رأسي
- F = ρg·hc·A
- مركز الضغط
- yp = yc + Ic/(ycA)
- مستطيل
- Ic = bH³/12
2مسائل تدريبية
1.الإجهاد الفعّال في التربةمتوسطة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد ضغط الماء المسامي u عند النقطة X.
z = 4 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 15,5 kN/m³رمل: γsat = 20,5 kN/m³
u = kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربةصعبة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الفعّال σ′ عند النقطة X.
z = 5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 17 kN/m³رمل: γsat = 18,5 kN/m³طين: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.هبوط التصلّبمتوسطة
طبقة طين مفرطة التصلّب سُمكها 2,5 m لها Cc = 0,2، و Cr = 0,02 و e₀ = 1,05. في منتصف عمقها يكون الإجهاد الرأسي الفعّال 60 kPa وضغط التصلّب المسبق 110 kPa. يضيف مبنى جديد 30 kPa من الإجهاد الرأسي في منتصف العمق. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.
H = 2,5 mCc = 0,2Cr = 0,02e0 = 1,05σ′0 = 60 kPaσ′p = 110 kPaΔσ = 30 kPa
S = mm
4.هبوط التصلّبصعبة
طبقة طين سُمكها 6 m معامل تصلّبها cv = 2 m²/year. تقع بين طبقتي رمل، لذا يُصرَّف الماء من الأعلى والأسفل. لتصلّب متوسط بنسبة 80% يكون معامل الزمن Tv = 0,567. كم سنة t تستغرق الطبقة لتبلغ تصلّبًا بنسبة 80%؟
H = 6 mcv = 2 m²/السنةU = 80%Tv = 0,567تصريف مزدوج
t = سنوات
5.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.
d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.
d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3المحاليل
1.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: u = 19,62 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
ضغط الماء المسامي
يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
الإجابة
u = 19,62 kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: σ′ = 52,76 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
الإجهاد الكلي
اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.
σ = γd·1 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2
σ = 17·1 + 18,5·2 + 19·2 = 92 kPa
ضغط الماء المسامي
يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
الإجهاد الفعّال
σ′ = σ − u = 92 − 39,24 = 52,76 kPa
الإجابة
σ′ = 52,76 kPa
3.هبوط التصلّب
الإجابة: S = 4,295 mm
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
قارن بضغط التصلّب المسبق
σ′f = 60 + 30 = 90 kPa ≤ 110 kPa
الهبوط
يبقى الطين على خط إعادة الضغط.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,02·2,5/(1 + 1,05)·log₁₀(90/60) = 4,295 mm
الإجابة
S = 4,295 mm
4.هبوط التصلّب
الإجابة: t = 2,551 سنوات
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
مسار التصريف
Hdr = H/2 = 6/2 = 3 m
الزمن
t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·3²/2 = 2,551 سنوات
الإجابة
t = 2,551 سنوات
5.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: F = 176,6 kN
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN
الإجابة
F = 176,6 kN
6.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: F = 282,8 kN
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3,75·7,5 = 282,8 kN
الإجابة
F = 282,8 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering