التوصيل الحراري
- قانون فورييه
- Q̇ = kAΔT/L
- مقاومة التوصيل الحراري
- R = L/(kA)
- مقاومة الحمل الحراري
- R = 1/(hA)
- مقاومات على التوالي
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- قيمة U
- U = 1/(ΣR·A)
انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المبادلات الحرارية (LMTD)
- معدّل انتقال الحرارة
- Q = U·A·ΔTlm
- متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- موازنة التيارات
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2مسائل تدريبية
1.التوصيل الحراريمتوسطة
جدار مكوّن من 250 mm من الطوب و 150 mm من الخرسانة، ومساحته 10 m². الوجهان الخارجيان عند 24 °C و -10 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 24 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
جدار من 50 mm ألواح الجبس و 100 mm الطوب يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -12 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
مبادل حراري من نوع الغلاف والأنابيب (ممرّ واحد للغلاف، ممرّان للأنابيب) يجب أن ينقل 450 kW. يبرد المائع الساخن من 175 إلى 90 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 80 °C. معامل تصحيح LMTD لهذا الترتيب F = 0,8، و U = 300 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.
Q̇ = 450 kWF = 0,8U = 300 W/(m²·K)Th: 175 → 90 °CTc: 10 → 80 °C
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·cp = 4 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 90 °C والتيار البارد عند 30 °C. للمبادل A = 1,5 m² و U = 800 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج Th,out.
Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 30 °CA = 1,5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3المحاليل
1.التوصيل الحراري
الإجابة: Ti = −1,983 °C
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات الطبقات
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·10) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
التدفّق الحراري
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,04544 = 748,3 W
درجة حرارة السطح الفاصل
تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 748,3·0,03472 = −1,983 °C
الإجابة
Ti = −1,983 °C
2.التوصيل الحراري
الإجابة: U = 1,645 W/(m²·K)
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات على التوالي
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,04053 K/W
المعامل الكلي
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,04053) = 1,645 W/(m²·K)
الإجابة
U = 1,645 W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: A = 21,48 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
فرقا درجة الحرارة عند الطرفين (جريان متعاكس)
في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 80 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 10 = 80 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 80)/ln(95/80) = 87,29 K
المساحة
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 450000/(300·0,8·87,29) = 21,48 m²
الإجابة
A = 21,48 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: Th,out = 76,15 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
فرق درجة حرارة ثابت
مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)، لذا ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل
4·(90 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 30)
Th,out = (4·90 + 1,2·30)/(4 + 1,2) = 76,15 °C
الإجابة
Th,out = 76,15 °C
الحرارة المنقولة: Q̇ = 55,38 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 43,85 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer