انتقال الحرارة: مسائل تدريبية وأسئلة امتحانات

التوصيل عبر الجدران، وشبكات المقاومات الحرارية، والحمل، وتصميم المبادلات الحرارية باستخدام الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجات الحرارة.

تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

حزمة المراجعة المكثفة (PDF)أوراق قوانين وخطوات الحل ومسائل تدريبية بحلولها الكاملة، جاهزة للطباعة.

مواضيع هذا المقرّر

  1. التوصيل الحراريجدار مفرد · جدار مركّب · جدار مع حمل حراريحسابات
  2. المبادلات الحرارية (LMTD)LMTD · المساحة المطلوبة · تصميم كاملحسابات

نصائح امتحان انتقال الحرارة

  • المقاومات الحرارية الموصولة على التوالي تُجمع، تمامًا مثل المقاومات الكهربائية.
  • فرق درجات الحرارة هو نفسه بالكلفن وبالدرجة المئوية، لذا يمكن أن تبقى الفروق بوحدة °C.
  • لحساب LMTD، خذ ΔT عند كل طرف من طرفَي المبادل؛ الجريان المتوازي والجريان المعاكس يقرنان درجات الحرارة بطريقة مختلفة.

أمثلة محلولة

التوصيل الحراريسهلة
الخشب, k = 0,17150 mm20 °C-9 °CQ̇ = ?

جدار من الخشب سمكه 150 mm ومساحته 6 m². يُحافظ على وجهيه عند 20 °C و -9 °C. أوجد معدّل التوصيل الحراري Q̇ عبر الجدار.

k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C

المطلوب: Q̇ (W)

أظهر التلميحات
  1. قانون فورييه لجدار مستوٍ: Q̇ = k·A·ΔT/L.
  2. حوّل السمك إلى المتر لتتوافق وحدات k.
  3. ΔT = 29 K.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

قانون فورييه

ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W

الإجابة

Q̇ = 197,2 W
المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂جريان متوازٍ

ينقل مبادل حراري متوازي الجريان 60 kW. يبرد المائع الساخن من 165 إلى 115 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 80 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

المطلوب: A (m²)

أظهر التلميحات
  1. استخدم Q̇ = U·A·ΔTlm وحلّ لإيجاد A.
  2. في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.
  3. ΔTlm = 80,64 K.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

الإجابة

A = 1,488 m²

كيف يعمل التدريب

  • يمزج «تدرّب على هذا المقرّر» مسائل من كل مواضيعه، كما في امتحان حقيقي.
  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • الامتحانات التجريبية محدّدة بوقت ومن دون تلميحات، وتحصل في النهاية على درجتك ومراجعة كاملة.

آلات حاسبة لهذا المقرّر

حاسبة التوصيل الحراريحاسبة LMTD (فرق درجة الحرارة اللوغاريتمي المتوسط)

مقرّرات ذات صلة

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائيةالتدريب لاختبار FE للهندسة الميكانيكيةالاستاتيكامقاومة الموادالديناميكاالديناميكا الحرارية 1ميكانيكا الموائعالفيزياء للمهندسين
تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.