التوصيل الحراري: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

Q: كيف تحل مسائل التوصيل الحراري خطوة بخطوة؟

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

Q: ماذا تغطي تمارين التوصيل الحراري؟

سهلة: جدار مفرد متوسطة: جدار مركّب صعبة: جدار مع حمل حراري لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

مسائل تدريبية مجانية في التوصيل الحراري مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: جدار مفرد, جدار مركّب, جدار مع حمل حراري.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة

جدار من البوليسترين الممدّد سمكه 10 mm ومساحته 6 m². يُحافظ على وجهيه عند 24 °C و -11 °C. أوجد معدّل التوصيل الحراري Q̇ عبر الجدار.

k = 0,035 W/(m·K)L = 10 mmA = 6 m²T₁ = 24 °CT₂ = -11 °C

المسألة التالية →

تدرّب على التوصيل الحراري مجانًا تدرّب على التوصيل الحراري الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

سهلةجدار مفرد
متوسطةجدار مركّب
صعبةجدار مع حمل حراري

الصيغ الأساسية

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

تعلّم التوصيل الحراري من البداية

1ما هو التوصيل الحراري

تتدفق الحرارة دائمًا من الساخن إلى البارد. وداخل الجسم الصلب تنتقل بـالتوصيل: الجسيمات سريعة الاهتزاز في الجانب الدافئ تمرر طاقتها إلى جاراتها.

في يوم شتوي تغادر الحرارة غرفة دافئة عبر الجدران بهذه الطريقة. ويعتمد مقدار ما يتسرب على فرق درجة الحرارة ومساحة الجدار وسماكته ومادته.

تختلف المواد اختلافًا كبيرًا. والموصلية الحرارية k، بوحدة W/(m·K)، تبيّن مدى سهولة مرور الحرارة:

الخرسانة: نحو 1,4 W/(m·K). الطوب: نحو 0,72.
الخشب: نحو 0,17.
الصوف المعدني: نحو 0,04. البوليسترين الممدد: نحو 0,035.

k المنخفضة تعني عازلًا جيدًا. ولهذا يكون في البيوت طبقة من الصوف أو الرغوة داخل الجدار.

في هذا الموضوع لا تتغير درجات الحرارة مع الزمن. ويسمى هذا التوصيل المستقر.

تحقّق ذاتي أي جدار يمرر أقل قدر من الحرارة، إذا كانت كلها بسماكة 100 mm؟

الخرسانة (k = 1,4)
الخشب (k = 0,17)
الصوف المعدني (k = 0,04)
الطوب (k = 0,72)

الإجابة: الصوف المعدني (k = 0,04). يتناسب تدفق الحرارة مع k. للصوف المعدني أقل موصلية بفارق كبير، لذا فهو أفضل عازل.

2قانون فورييه والمقاومة الحرارية

لجدار مسطح سماكته L ومساحته A، ووجهاه عند T₁ وT₂، يُعطى معدل تدفق الحرارة بالواط بـقانون فورييه:

Q̇ = k · A · (T₁ − T₂) / L

تنخفض درجة الحرارة في خط مستقيم عبر الجدار. والفيض الحراري هو التدفق لكل متر مربع: q″ = Q̇ / A، بوحدة W/m².

من المفيد أن تنظر إلى الجدار كمقاومة، تمامًا كما في دائرة كهربائية. فرق درجة الحرارة يدفع الحرارة، والجدار يقاومها:

Q̇ = ΔT / R R = L / (k · A)

المقاومة الحرارية R بوحدة K/W. الجدار الأسمك أو k الأقل يعطي مقاومة أعلى وفقدًا أقل للحرارة. وفرق درجة الحرارة بـ °C هو العدد نفسه بـ K.

تحقّق ذاتي جدار خرساني (k = 1,4 W/(m·K)) سماكته 200 mm ومساحته 10 m². وجهاه عند 20 °C و0 °C. ما تدفق الحرارة؟

0,0007 W
1,4 W
140 W
1400 W

الإجابة: 1400 W. Q̇ = 1,4 · 10 · 20 / 0,2 = 1400 W. استخدام L = 200 (mm) يعطي 1,4 W، ونسيان المساحة يعطي 140 W.

3جدران متعددة الطبقات

للجدار الحقيقي طبقات: طوب وعازل وألواح جبسية. وتمر الحرارة نفسها عبر كل طبقة بعد الأخرى، فالطبقات مقاومات على التوالي. اجمعها:

R_total = R₁ + R₂ + … Q̇ = (T_in − T_out) / R_total

تأخذ كل طبقة حصة من هبوط درجة الحرارة الكلي بنسبة مقاومتها: ΔT₁ = Q̇ · R₁. وتأخذ طبقة العزل أكبر هبوط.

الهواء الملاصق للجدار يقاوم الحرارة أيضًا. ومقاومة هذا الحمل هي R = 1/(h · A)، حيث h معامل الحمل بوحدة W/(m²·K). أضفها على التوالي كأنها طبقة.

تلخص قيمة U جدارًا كاملًا، بما فيه أغشية الهواء، كتدفق حرارة لكل m² لكل كلفن:

U = 1 / (R_total · A) Q̇ = U · A · ΔT

4الطريقة خطوة بخطوة

ارسم الجدار بطبقاته. اكتب كل سماكة بالأمتار وكل k بجانبها.
احسب مقاومة كل طبقة: R = L/(k·A). وإذا كان هناك هواء على جانب، أضف R = 1/(h·A) لذلك الجانب.
اجمع كل المقاومات على التوالي.
أوجد تدفق الحرارة: Q̇ = (فرق درجة الحرارة الكلي) / R_total.
لإيجاد درجة حرارة داخل الجدار، ابدأ من درجة حرارة معلومة واطرح Q̇ · R لكل طبقة تعبرها.

فحص جيد: يجب أن تجمع هبوطات درجة الحرارة عبر الطبقات كلها إلى فرق درجة الحرارة الكلي.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

يتكون جدار من 200 mm من الطوب (k = 0,72 W/(m·K)) و50 mm من الصوف المعدني (k = 0,04 W/(m·K))، بمساحة 10 m². الوجهان الخارجيان عند 20 °C و0 °C. أوجد تدفق الحرارة عبر الجدار ودرجة الحرارة عند السطح البيني بين الطبقتين.

ارسم الجدار

تتدفق الحرارة من الجانب 20 °C عبر الطوب، ثم عبر الصوف، إلى الجانب 0 °C.

مقاومة كل طبقة

R₁ = 0,200 / (0,72 · 10) = 0,0278 K/W

R₂ = 0,050 / (0,04 · 10) = 0,125 K/W

طبقة الصوف الرقيقة تقاوم أكثر بكثير من طبقة الطوب السميكة.

المقاومة الكلية وتدفق الحرارة

R_total = 0,0278 + 0,125 = 0,1528 K/W

Q̇ = (20 − 0) / 0,1528 = 130,9 W

درجة حرارة السطح الفاصل

ابدأ من الوجه الدافئ واعبر الطوب:

T_i = 20 − Q̇ · R₁ = 20 − 130,9 · 0,0278 = 16,4 °C

تحقّق من الإجابة

الهبوط عبر الصوف هو 130,9 · 0,125 = 16,4 K، من 16,4 °C إلى 0 °C. والهبوطان، 3,6 K + 16,4 K، يجمعان إلى الـ 20 K كاملة.

الإجابة

Q̇ ≈ 131 W، والسطح البيني عند T_i ≈ 16,4 °C.

6أخطاء شائعة

ترك السماكة بالملّيمتر. قيم k لكل متر، لذا يجب أن تكون L بالأمتار.
أخذ متوسط قيمتي k لطبقتين، أو جمعهما. اجمع المقاومات L/(k·A) بدلًا من ذلك.
نسيان المساحة: R = L/(k·A) للجدار كله، وR = L/k لمتر مربع واحد.
البدء من الجانب الخطأ عند إيجاد درجة حرارة السطح البيني. تنخفض درجة الحرارة دائمًا في اتجاه تدفق الحرارة.
إهمال أغشية الهواء (1/(h·A)) حين تُعطى درجتا حرارة الهواء الداخلي والخارجي.

تحقّق ذاتي لمتر مربع واحد من الجدار 100 mm من الصوف المعدني (k = 0,04) و100 mm من الطوب (k = 0,72). الفرق بين الوجهين 20 K. ما تدفق الحرارة؟

152 W
38 W
7,6 W
8 W

الإجابة: 7,6 W. R = 0,1/0,04 + 0,1/0,72 = 2,5 + 0,139 = 2,64 K/W، إذن Q̇ = 20/2,64 = 7,6 W. أخذ متوسط k يعطي 38 W، وتجاهل الطوب يعطي 8 W.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

سهل: جدار واحد. أوجد تدفق الحرارة Q̇ أو الفيض الحراري q″ بقانون فورييه.
متوسط: جدار مركب من طبقتين. أوجد تدفق الحرارة، أو درجة الحرارة T_i عند السطح البيني بين الطبقتين.
صعب: جدار فيه حمل حراري على الجانبين، بين هواء الغرفة والهواء الخارجي. أوجد قيمة U أو الفقد الحراري أو درجة الحرارة T_s للسطح الداخلي.

لدرجة حرارة السطح الداخلي، ابدأ من هواء الغرفة واعبر غشاء الهواء الداخلي فقط: T_s = T_room − Q̇ / (h_i · A).

مثال: الجدار أعلاه مع h = 8 W/(m²·K) في الداخل و25 W/(m²·K) في الخارج له R_total = 0,0125 + 0,1528 + 0,004 = 0,1693 K/W، إذن U = 1/(0,1693 · 10) = 0,59 W/(m²·K).

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة

جدار من الخشب سمكه 150 mm ومساحته 6 m². يُحافظ على وجهيه عند 20 °C و -9 °C. أوجد معدّل التوصيل الحراري Q̇ عبر الجدار.

k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T₁ = 20 °CT₂ = -9 °C

المطلوب: Q̇ (W)

أظهر التلميحات

قانون فورييه لجدار مستوٍ: Q̇ = k·A·ΔT/L.
حوّل السمك إلى المتر لتتوافق وحدات k.
ΔT = 29 K.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

قانون فورييه

ΔT = 20 − (-9) = 29 K

Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W

الإجابة

Q̇ = 197,2 W

مثال 2متوسطة

جدار مكوّن من 50 mm من الصوف المعدني و 50 mm من الخشب، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 25 °C و 5 °C. أوجد درجة الحرارة T_i عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 25 °CT₃ = 5 °C

المطلوب: T_i (°C)

أظهر التلميحات

كل طبقة مقاومة حرارية R = L/(kA). وعلى التوالي تُجمع.
يمرّ Q̇ نفسه عبر الطبقتين، لذا T_i = T₁ − Q̇·R₁.
R₁ + R₂ = 0,1287 K/W.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0,1287 = 155,4 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 155,4·0,1042 = 8,81 °C

الإجابة

T_i = 8,81 °C

مثال 3صعبة

جدار من 100 mm الصوف المعدني و 25 mm ألواح الجبس يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -7 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -7 °C

المطلوب: U (W/(m²·K))

أظهر التلميحات

اجمع أربع مقاومات على التوالي: الحمل الداخلي، طبقتان موصلتان، الحمل الخارجي.
U هو التدفّق الحراري لكل وحدة مساحة لكل درجة: U = 1/(A·ΣR).
ΣR = 0,358 K/W.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W

ΣR = 0,358 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,358) = 0,3492 W/(m²·K)

الإجابة

U = 0,3492 W/(m²·K)

أسئلة وأجوبة

ما هو التوصيل الحراري؟

كيف تحل مسائل التوصيل الحراري خطوة بخطوة؟

ماذا تغطي تمارين التوصيل الحراري؟

سهلة: جدار مفرد
متوسطة: جدار مركّب
صعبة: جدار مع حمل حراري

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

الآلات الحاسبة

حاسبة التوصيل الحراري

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

انتقال الحرارة التدريب لاختبار FE للهندسة الميكانيكية التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية

مواضيع أخرى في الميكانيكية

ردود أفعال ركائز الكمرات الإطارات والآلات الإجهاد والانفعال المحوري التواء الأعمدة دائرة مور وتحويل الإجهاد حركة المقذوفات الشغل والطاقة دوران الجسم الجاسئ الاهتزازات الميكانيكية المحرّكات الحرارية والثلاجات دورات القدرة الغازية الاستمرارية وبرنولي احتكاك الأنابيب وفاقد السمت المضخات وقدرة المضخات التروس ومجموعات التروس

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل التوصيل الحراري مع الإجابات

تدرّب على التوصيل الحراري مجانًا تدرّب على التوصيل الحراري الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.