المضخات وقدرة المضخات: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في المضخات وقدرة المضخات مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: القدرة الهيدروليكية, كفاءة المضخة, سمت المنظومة والقدرة.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
PQ = 15 L/sH = ?

مضخة تدفع 15 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) وتعطيه قدرة هيدروليكية 11 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي تضيفه المضخة.

Ph = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
m
المسألة التالية →
تدرّب على المضخات وقدرة المضخات مجانًاتدرّب على المضخات وقدرة المضخات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالقدرة الهيدروليكية
  2. متوسطةكفاءة المضخة
  3. صعبةسمت المنظومة والقدرة

الصيغ الأساسية

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

تعلّم المضخات وقدرة المضخات من البداية

قبل هذا: احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

1ماذا تفعل المضخة

المضخة تعطي طاقة لسائل. تستطيع رفع الماء إلى خزان أعلى، أو دفعه عبر أنبوب طويل ضد الاحتكاك، أو رفع ضغطه.

يصف المهندسون تلك الطاقة كارتفاع، هو شحنة المضخة H بالأمتار. شحنة قدرها 40 m تعني أن كل كيلوغرام من الماء يحصل على طاقة تعادل رفعه 40 m.

ويمكن أن تكون الشحنة أيضًا ارتفاعًا في الضغط. ويربط بينهما وزن السائل:

Δp = ρ · g · H

للماء (ρ = 1000 kg/m³) كل متر من الشحنة يساوي 9,81 kPa. إذن مضخة تضيف 98,1 kPa تضيف شحنة قدرها 10 m.

تحقّق ذاتي ترفع مضخة ضغط الماء بمقدار 196,2 kPa. ما الشحنة التي تضيفها؟ (ρ = 1000 kg/m³، g = 9,81 m/s²)
  1. 0,2 m
  2. 196,2 m
  3. 2 m
  4. 20 m

الإجابة: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9,81) = 20 m. يجب أن يكون الضغط بـ Pa لا kPa قبل القسمة.

2القدرة الهيدروليكية والكفاءة

القدرة التي يتلقاها الماء فعلًا هي القدرة الهيدروليكية (تسمى أحيانًا قدرة الماء). وهي وزن الماء المنقول في الثانية مضروبًا في الشحنة:

Ph = ρ · g · Q · H = Q · Δp

مع ρ بـ kg/m³ وg بـ m/s² وQ بـ m³/s وH بـ m، تخرج القدرة بالواط. تذكّر: 1 L/s = 0,001 m³/s.

المضخة ليست مثالية. الاحتكاك والتسرب داخلها يهدران جزءًا من القدرة على عمودها. وكفاءة المضخة هي الحصة التي تصل إلى الماء. وللمحرك الكهربائي كفاءته الخاصة:

MPPel​Pshaft​Ph​ηmotor​ηpump​
Pshaft = Ph / ηpump Pel = Pshaft / ηmotor

تفقد كل خطوة بعض القدرة، لذا حين تعود نحو المصدر تقسم دائمًا على الكفاءة. والدخل دائمًا أكبر من الخرج.

تحقّق ذاتي يتلقى الماء قدرة هيدروليكية 8 kW من مضخة كفاءتها 80%. ما قدرة العمود التي تحتاجها المضخة؟
  1. 1,6 kW
  2. 10 kW
  3. 6,4 kW
  4. 8 kW

الإجابة: 10 kW. Pshaft = Ph/η = 8/0,8 = 10 kW. الضرب في الكفاءة (6,4 kW) يجعل الدخل أصغر من الخرج، وهذا مستحيل.

3الشحنة التي يحتاجها النظام

حين تنقل مضخة ماءً من خزان إلى آخر، يجب أن توفر ثلاثة أشياء:

ΔzP
  • الرفع الساكن Δz: الارتفاع بين سطحي الماء.
  • الفواقد hL في الأنبوب: الاحتكاك زائد التجهيزات، hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  • شحنة الضغط Δp/(ρ·g) إذا كان الخزان العلوي مغلقًا ومضغوطًا.
H = Δz + Δp / (ρ · g) + hL

مع خزانين مفتوحين يكون حد الضغط صفرًا. عندئذٍ لا تحتاج المضخة إلا إلى رفع الماء وتعويض الفواقد.

تحقّق ذاتي ترفع مضخة ماءً 15 m إلى خزان مغلق فيه هواء عند 50 kPa مقياسي. فواقد الأنبوب 3 m. ما الشحنة التي يجب أن تضيفها المضخة؟
  1. 18 m
  2. 20,1 m
  3. 23,1 m
  4. 68 m

الإجابة: 23,1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9,81) + 3 = 15 + 5,1 + 3 = 23,1 m. نسيان ضغط الخزان يعطي 18 m، وإضافة 50 كأنها أمتار تعطي 68 m.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. حوّل معدل التدفق إلى m³/s (L/s ÷ 1000) وأي ضغط إلى Pa.
  2. أوجد الشحنة H. وإن لم تكن معطاة فاجمع الرفع الساكن وشحنة الضغط وفواقد الأنبوب.
  3. القدرة الهيدروليكية: Ph = ρ·g·Q·H، بالواط. اقسم على 1000 لتحصل على kW.
  4. قدرة العمود: اقسم على كفاءة المضخة. القدرة الكهربائية: اقسم مرة أخرى على كفاءة المحرك.
  5. لإيجاد كفاءة من اختبار، اقسم الخرج على الدخل: η = Ph / Pshaft.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

مضخة كفاءتها 80% تسلّم 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد شحنة كلية 40 m. يدفعها محرك كهربائي كفاءته 95%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود والقدرة الكهربائية.

1

حوّل معدل التدفق

Q = 20 L/s = 0,020 m³/s

الشحنة معطاة مباشرة: H = 40 m.

2

القدرة الهيدروليكية

Ph = 1000 · 9,81 · 0,020 · 40 = 7848 W = 7,85 kW

هذه هي القدرة التي تنتهي في الماء.

3

قدرة العمود

80% فقط من قدرة العمود تصل إلى الماء، لذا يجب أن يسلّم العمود أكثر:

Pshaft = 7,848 / 0,80 = 9,81 kW
4

القدرة الكهربائية

Pel = 9,81 / 0,95 = 10,33 kW
5

تحقّق من الإجابة

الكفاءة الكلية 0,80 · 0,95 = 0,76، و7,848 / 0,76 = 10,33 kW. النتيجة نفسها.

تنمو القدرات نحو المصدر: 7,85 ← 9,81 ← 10,33 kW. وهذا هو الترتيب الصحيح.

الإجابة

Pshaft ≈ 9,81 kW وPel ≈ 10,3 kW.

6أخطاء شائعة

  • استخدام معدل التدفق بـ L/s كأنه m³/s. فتخرج القدرة أكبر 1000 مرة.
  • الضرب في الكفاءة بدل القسمة عند الانتقال من الماء رجوعًا إلى العمود.
  • خلط W وkW في الإجابة النهائية.
  • نسيان فواقد الأنبوب أو ضغط الخزان عند بناء شحنة النظام.
  • كتابة الكفاءة 80 بدل 0,80.
تحقّق ذاتي تسلّم مضخة 5 L/s من الماء ضد شحنة 20 m. ما القدرة الهيدروليكية؟ (ρ = 1000 kg/m³، g = 9,81 m/s²)
  1. 0,1 kW
  2. 0,981 kW
  3. 98,1 kW
  4. 981 kW

الإجابة: 0,981 kW. Ph = 1000 · 9,81 · 0,005 · 20 = 981 W = 0,981 kW. استخدام Q = 5 بدل 0,005 يعطي 981 kW، ونسيان g يعطي 0,1 kW.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: القدرة الهيدروليكية. من Q وH أوجد Ph، أو من Ph وQ أوجد الشحنة. وتعطي بعض الأسئلة ارتفاع ضغط بدل الشحنة: عندئذٍ Ph = Q·Δp.
  • متوسط: كفاءة المضخة. أوجد قدرة العمود من الكفاءة، أو الكفاءة من اختبار، أو القدرة الكهربائية حين تُعطى كفاءة المحرك أيضًا.
  • صعب: شحنة النظام والقدرة. مضخة تنقل الماء بين خزانين عبر أنبوب فيه احتكاك وتجهيزات. أوجد فواقد الأنبوب وشحنة المضخة ثم قدرة العمود.

في الأسئلة الصعبة، أوجد V = Q/A أولًا، ثم hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)، ثم H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL، وبعد ذلك فقط القدرة.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
PQ = 60 L/sH = ?

مضخة تدفع 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) وتعطيه قدرة هيدروليكية 15 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي تضيفه المضخة.

Ph = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

المطلوب: H (m)

أظهر التلميحات
  1. القدرة الهيدروليكية P = ρ·g·Q·H، لذا H = P/(ρ·g·Q).
  2. استخدم الواط و m³/s.
  3. ρ·g·Q = 1000·9,81·0,06 = 588,6 W/m.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السمت

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9,81·0,06) = 25,48 m

الإجابة

H = 25,48 m
مثال 2متوسطة
PQ = 80 L/sH = 64 m

مضخة كفاءتها 60% تدفع 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 64 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9,81 m/s²

المطلوب: Pshaft (kW)

أظهر التلميحات
  1. أوجد أولًا القدرة الهيدروليكية ρ·g·Q·H.
  2. ثم Pshaft = Ph/η.
  3. Ph = 50,23 kW.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·64 = 50,23 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 50,23/0,6 = 83,71 kW

الإجابة

Pshaft = 83,71 kW
مثال 3صعبة
PQ = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 5

مضخة تنقل 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 5 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 5 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5

المطلوب: H (m)

أظهر التلميحات
  1. معادلة الطاقة من السطح السفلي إلى السطح العلوي: H = Δz + hL.
  2. hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 1,91 m/s, V²/(2g) = 0,1859 m.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,1859 = 5,577 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 5 + 5,577 = 10,58 m

الإجابة

H = 10,58 m

أسئلة وأجوبة

ما هو المضخات وقدرة المضخات؟

يصف المهندسون تلك الطاقة كارتفاع، هو شحنة المضخة H بالأمتار. شحنة قدرها 40 m تعني أن كل كيلوغرام من الماء يحصل على طاقة تعادل رفعه 40 m.

ويمكن أن تكون الشحنة أيضًا ارتفاعًا في الضغط. ويربط بينهما وزن السائل:

كيف تحل مسائل المضخات وقدرة المضخات خطوة بخطوة؟

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

ما الأخطاء الشائعة في المضخات وقدرة المضخات؟
  • اقسم على g أيضًا: P = ρ·g·Q·H.
  • حوّل kW إلى W و L/s إلى m³/s، ثم H = P/(ρ·g·Q).
  • يجب أن يقدّم العمود أكثر مما يتلقّاه الماء: اقسم على الكفاءة، ولا تضرب.
ماذا تغطي تمارين المضخات وقدرة المضخات؟
  • سهلة: القدرة الهيدروليكية
  • متوسطة: كفاءة المضخة
  • صعبة: سمت المنظومة والقدرة

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الآلات الحاسبة

حاسبة قدرة المضخة

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

ميكانيكا الموائعالهندسة الهيدروليكيةالتدريب لاختبار FE للهندسة الميكانيكيةالتدريب لاختبار FE للهندسة المدنيةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية

مواضيع أخرى في الميكانيكية

ردود أفعال ركائز الكمراتالإطارات والآلاتالإجهاد والانفعال المحوريالتواء الأعمدةدائرة مور وتحويل الإجهادحركة المقذوفاتالشغل والطاقةدوران الجسم الجاسئالاهتزازات الميكانيكيةالمحرّكات الحرارية والثلاجاتدورات القدرة الغازيةالاستمرارية وبرنولياحتكاك الأنابيب وفاقد السمتالتوصيل الحراريالتروس ومجموعات التروس

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل المضخات وقدرة المضخات مع الإجابات
تدرّب على المضخات وقدرة المضخات مجانًاتدرّب على المضخات وقدرة المضخات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.