ردود أفعال ركائز الكمرات: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في ردود أفعال ركائز الكمرات مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: حمل مركّز واحد, حملان مركّزان, حمل مركّز + حمل موزّع.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
P = 20 kNABRA​ = ?RB​3 m5 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RA.

L = 8 mP = 20 kN عند 3 m
kN
المسألة التالية →
تدرّب على ردود أفعال ركائز الكمرات مجانًاتدرّب على ردود أفعال ركائز الكمرات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةحمل مركّز واحد
  2. متوسطةحملان مركّزان
  3. صعبةحمل مركّز + حمل موزّع

كيف تحلّ مسائل ردود أفعال ركائز الكمرات

  1. ارسم مخطط الجسم الحر واستبدل كل ركيزة بردود أفعالها.
  2. استبدل كل حمل موزّع بقوة واحدة عند مركزه.
  3. خذ العزوم حول ركيزة واحدة لإيجاد ردّ الفعل عند الأخرى.
  4. استخدم ΣFy = 0 لإيجاد ردّ الفعل المتبقي، وتحقّق بمعادلة عزوم ثانية.

أخطاء شائعة

  • أخذ ذراع العزم من نقطة خاطئة.
  • نسيان تحويل الحمل الموزّع إلى محصّلته.
  • الخلط في أي ركيزة تحمل أي ردّ فعل.

الصيغ الأساسية

الاتزان
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل
العزم
M = F·d

تعلّم ردود أفعال ركائز الكمرات من البداية

1ما هي ردود أفعال المساند

العارضة عنصر طويل مستقيم يحمل الأحمال عبر فجوة، مثل رف أو رافدة أرضية أو جسر صغير.

ترتكز العارضة على مساند. وحين تدفع الأحمال العارضة إلى الأسفل، تدفعها المساند إلى الأعلى. وهذه القوى الصاعدة هي ردود أفعال المساند.

10 kNABRA​RB​2 m2 m

هنا حمل 10 kN يقع تمامًا في المنتصف. وبالتماثل يحمل كل مسند نصفه: RA = RB = 5 kN.

عندما لا يكون الحمل في المنتصف، يحمل المسند الأقرب أكثر. وإيجاد مقدار ذلك بالضبط هو موضوع هذا الدرس.

تحتاج إلى ردود الأفعال أولًا في كل سؤال آخر عن العارضات تقريبًا: قوة القص وعزم الانحناء والإجهاد والترخّم.

تحقّق ذاتي عارضة على مسندين تحمل 10 kN تمامًا في منتصف البحر. ما رد الفعل عند كل مسند؟
  1. 10 kN
  2. 2,5 kN
  3. 20 kN
  4. 5 kN

الإجابة: 5 kN. يجب أن يحمل رداّ الفعل معًا الـ 10 kN كلها، وبالتماثل هما متساويان: 10/2 = 5 kN. أما 10 kN عند كل مسند فتحمل الحمل مرتين.

2المساند والعزوم والاتزان

كل نوع من المساند يستطيع الدفع بطريقته.

  • المسند الدرفيلي (B في الشكل) لا يستطيع الدفع إلا عموديًا على السطح الذي يتدحرج عليه. فيعطي رد فعل رأسيًا واحدًا.
  • المسند المفصلي (A) يمنع العارضة من الحركة في أي اتجاه. فيعطي رد فعل رأسيًا وآخر أفقيًا. ومع أحمال رأسية فقط يكون الأفقي صفرًا.
  • المسند الثابت (fixed)، مثل الجدار، يمنع العارضة من الدوران أيضًا. فيعطي قوة رأسية وعزم رد فعل.

العزم هو الأثر الدوراني لقوة حول نقطة. وهو القوة مضروبة في بعدها العمودي عن تلك النقطة:

M = F · d

العارضة الساكنة لا تتحرك ولا تدور. لذا تتحقق ثلاث معادلات اتزان:

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0

تتحقق معادلة العزم حول أي نقطة. اختر مسندًا كتلك النقطة: بعد رد فعله صفر، فيختفي من المعادلة.

تحقّق ذاتي تؤثر قوة 6 kN على بعد 2 m من النقطة A. ما عزمها حول A؟
  1. 12 kN·m
  2. 3 kN·m
  3. 6 kN·m
  4. 8 kN·m

الإجابة: 12 kN·m. M = F·d = 6·2 = 12 kN·m. قسمة القوة على المسافة (3) أو جمعهما (8) هما الزلّتان المعتادتان.

3الأحمال الموزعة

بعض الأحمال موزعة على طول العارضة، مثل وزن أرضية أو ثلج. والحمل الموزع بانتظام (UDL) له القيمة نفسها w على كل متر، بوحدة kN/m.

w = 4 kN/mAB1 m3 m2 m

لحساب ردود الأفعال يمكنك استبدال الـ UDL بقوة واحدة. مقدارها الحمل لكل متر مضروبًا في الطول المحمَّل، وتؤثر في منتصف الجزء المحمَّل:

W = w · ℓ

في الشكل ℓ = 3 m، فـ W = 4 · 3 = 12 kN. وتؤثر في منتصف الحمل، عند x = 1 + 1,5 = 2,5 m من A.

العارضة الكابولية مثبّتة عند طرف واحد فقط، مثل شرفة. يعطي الجدار قوة صاعدة وعزمًا. ولحمل طرفي P على بعد L: RA = P وMA = P·L.

P = 5 kNAB3 m

في هذه العارضة الكابولية، RA = 5 kN وMA = 5 · 3 = 15 kN·m.

تحقّق ذاتي يؤثر UDL قدره 4 kN/m من x = 1 m إلى x = 4 m. ما القوة الواحدة التي تحل محله، وأين تؤثر؟
  1. 12 kN عند x = 1,5 m
  2. 12 kN عند x = 2 m
  3. 12 kN عند x = 2,5 m
  4. 4 kN عند x = 2,5 m

الإجابة: 12 kN عند x = 2,5 m. W = 4·3 = 12 kN في منتصف الحمل، على بعد 1 + 1,5 = 2,5 m من A. أما 1,5 m فمقيسة من بداية الحمل، لا من A. و2 m هي منتصف البحر كله، لا منتصف الجزء المحمَّل.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. ارسم العارضة واستبدل كل مسند بردود أفعاله: RA عند المسند المفصلي وRB عند الدرفيلي.
  2. استبدل كل UDL بقوة واحدة w·ℓ في منتصف الجزء المحمَّل.
  3. خذ العزوم حول A. يختفي RA، فتحصل على RB مباشرةً: RB·L = Σ(كل حمل × بعده عن A).
  4. استخدم ΣFy = 0: RA = (الحمل الكلي) − RB.
  5. تحقّق: خذ العزوم حول B. يجب أن يعطي RA نفسه.

قاعدة الإشارة للخطوة 3: يدير رد الفعل RB العارضة في اتجاه حول A، وتديرها الأحمال الهابطة في الاتجاه الآخر. يجب أن تتوازن عزومها.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

عارضة بسيطة الإسناد بحر 6 m تحمل P1 = 12 kN على بعد 2 m من A وP2 = 6 kN على بعد 4 m من A. أوجد RA وRB.

1

ارسم مخطط الجسم الحر

P1​ = 12 kNP2​ = 6 kNABRA​RB​2 m2 m2 m

المسند المفصلي عند A والدرفيلي عند B يعطي كل منهما رد فعل صاعدًا واحدًا. يوجد مجهولان، فتكفي معادلتان.

2

العزوم حول A

يمر RA بالنقطة A، فلا عزم له حولها. تدير الأحمال العارضة في اتجاه عقارب الساعة، ويديرها RB عكس عقارب الساعة:

RB · 6 = 12 · 2 + 6 · 4 = 48
RB = 48 / 6 = 8 kN
3

اتزان القوى الرأسية

يحمل رداّ الفعل معًا الحمل الكلي 12 + 6 = 18 kN.

RA = 18 − 8 = 10 kN
4

تحقّق من الإجابة

خذ العزوم حول B بدلًا من ذلك. المسافات إلى B هي 4 m لـ P1 و2 m لـ P2.

RA · 6 = 12 · 4 + 6 · 2 = 60 ⇒ RA = 10 kN

الطريقان متفقان. RA هو الأكبر، وهذا منطقي: الحمل الأثقل أقرب إلى A.

P1​ = 12 kNP2​ = 6 kNABRA​ = 10 kNRB​ = 8 kN2 m2 m2 m
الإجابة

RA = 10 kN وRB = 8 kN.

6أخطاء شائعة

  • قياس مسافة من النقطة الخطأ. في معادلة عزوم حول A تُقاس كل مسافة من A.
  • تبديل ردَّي الفعل. أخذ العزوم حول A يعطي RB لا RA.
  • نسيان تحويل UDL إلى قوة واحدة w·ℓ، أو وضع هذه القوة في منتصف البحر بدلًا من منتصف الحمل.
  • الخلط بين اتجاهات الدوران، فيأخذ حمل ورد فعل الإشارة نفسها في معادلة العزم.
  • عدم التحقق. معادلة عزوم ثانية حول B تكشف معظم الزلّات في ثوانٍ.
تحقّق ذاتي عارضة طولها 4 m على مسندين تحمل 8 kN على بعد 1 m من A. ما RA؟
  1. 2 kN
  2. 4 kN
  3. 6 kN
  4. 8 kN

الإجابة: 6 kN. العزوم حول A: RB·4 = 8·1، إذن RB = 2 kN وRA = 8 − 2 = 6 kN. أما 2 kN فهي RB: المسند الأقرب إلى الحمل يحمل أكثر.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: عارضة بسيطة الإسناد بحمل نقطي واحد. تجد RA أو RB.
  • متوسط: حملان نقطيان، كما في المثال المحلول.
  • صعب: حمل نقطي مع UDL على جزء من البحر أو كله. استبدل الـ UDL بـ w·ℓ في منتصفه أولًا.

تستخدم صيغ أخرى المعادلات الثلاث نفسها: عارضة كابولية (أوجد عزم الجدار MA)، أو حمل مائل (استخدم مركّبته الرأسية فقط، P·sin θ)، أو ازدواج مطبّق، أو عارضة تتجاوز مسندًا، أو حمل مثلثي (المحصلة ½·w·ℓ على ثلث طوله من الطرف العالي).

اقرأ الأبعاد تحت العارضة بعناية واكتب كل مسافة من A قبل أن تبدأ.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RB.

L = 4 mP = 55 kN عند 2 m

المطلوب: RB (kN)

أظهر التلميحات
  1. استخدم الاتزان الاستاتيكي: ΣFy = 0 و ΣM = 0. مجهولان ومعادلتان.
  2. خذ العزوم حول A. يمرّ RA بـ A فيختفي، وتحصل على RB مباشرة.
  3. إجمالي الحمل إلى الأسفل 55 kN، إذن RA + RB = 55 kN.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. أخذ العزوم حول ركيزة يحذف ردّ فعلها من المعادلة.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

مخطط الجسم الحر

استبدل الركائز بقوى ردّ الفعل. البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا واحدًا؛ ومع الأحمال الرأسية فقط يعطي المسمار أيضًا ردّ فعل رأسيًا واحدًا.

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

الإجابة

RB = 27,5 kN
مثال 2متوسطة
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RB.

L = 6 mP1 = 15 kN عند 2 mP2 = 30 kN عند 3 m

المطلوب: RB (kN)

أظهر التلميحات
  1. استخدم الاتزان الاستاتيكي: ΣFy = 0 و ΣM = 0. مجهولان ومعادلتان.
  2. خذ العزوم حول A. يمرّ RA بـ A فيختفي، وتحصل على RB مباشرة.
  3. إجمالي الحمل إلى الأسفل 45 kN، إذن RA + RB = 45 kN.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. أخذ العزوم حول ركيزة يحذف ردّ فعلها من المعادلة.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

مخطط الجسم الحر

استبدل الركائز بقوى ردّ الفعل. البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا واحدًا؛ ومع الأحمال الرأسية فقط يعطي المسمار أيضًا ردّ فعل رأسيًا واحدًا.

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

الإجابة

RB = 20 kN
مثال 3صعبة
P = 25 kN, 30°Q = 25 kNABRA​ = ?2 m1 m1 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. يؤثّر حمل P على بعد 3 m من A، مائلًا بزاوية 30° عن الأفق، ويؤثّر حمل رأسي Q على بعد 2 m من A. أوجد مقدار قوة ردّ الفعل الكلية RA عند المسمار A.

L = 4 mP = 25 kN عند 3 m, θ = 30°Q = 25 kN عند 2 m

المطلوب: RA (kN)

أظهر التلميحات
  1. حلّل P إلى P·cos θ (أفقية) و P·sin θ (رأسية). البكرة لا تأخذ قوة أفقية.
  2. أوجد RB من العزوم حول A، ثم Ay من ΣFy = 0 و Ax من ΣFx = 0.
  3. Ax = 21,65 kN, Ay = 15,63 kN.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. استبدل كل حمل موزّع بمحصّلته (مساحته) المؤثّرة في مركز مخطط الحمل، وخذ العزوم حول ركيزة لحذف ردّ فعلها من المعادلة.

مركّبتا P

Pv = 25·sin 30° = 12,5 kN
Ph = 25·cos 30° = 21,65 kN

ردود الأفعال

ΣMA = 0: RB·4 = 12,5·3 + 25·2 → RB = 21,88 kN
Ay = 12,5 + 25 − 21,88 = 15,63 kN
Ax = Ph = 21,65 kN

المحصّلة عند A

RA = √(21,65² + 15,63²) = 26,7 kN

الإجابة

RA = 26,7 kN

أسئلة وأجوبة

ما هو ردود أفعال ركائز الكمرات؟

العارضة عنصر طويل مستقيم يحمل الأحمال عبر فجوة، مثل رف أو رافدة أرضية أو جسر صغير.

ترتكز العارضة على مساند. وحين تدفع الأحمال العارضة إلى الأسفل، تدفعها المساند إلى الأعلى. وهذه القوى الصاعدة هي ردود أفعال المساند.

كيف تحل مسائل ردود أفعال ركائز الكمرات خطوة بخطوة؟
  1. ارسم مخطط الجسم الحر واستبدل كل ركيزة بردود أفعالها.
  2. استبدل كل حمل موزّع بقوة واحدة عند مركزه.
  3. خذ العزوم حول ركيزة واحدة لإيجاد ردّ الفعل عند الأخرى.
  4. استخدم ΣFy = 0 لإيجاد ردّ الفعل المتبقي، وتحقّق بمعادلة عزوم ثانية.
ما الأخطاء الشائعة في ردود أفعال ركائز الكمرات؟
  • أخذ ذراع العزم من نقطة خاطئة.
  • نسيان تحويل الحمل الموزّع إلى محصّلته.
  • الخلط في أي ركيزة تحمل أي ردّ فعل.
ماذا تغطي تمارين ردود أفعال ركائز الكمرات؟
  • سهلة: حمل مركّز واحد
  • متوسطة: حملان مركّزان
  • صعبة: حمل مركّز + حمل موزّع

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

ثم تابع مع

قوة القص وعزم الانحناءالإطارات والآلاتالجملون: طريقة العقد

الآلات الحاسبة

حاسبة ردود أفعال الكمرة

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الاستاتيكاتحليل المنشآتالتدريب لاختبار FE للهندسة الميكانيكيةالتدريب لاختبار FE للهندسة المدنية

مواضيع أخرى في الميكانيكية

الإطارات والآلاتالإجهاد والانفعال المحوريالتواء الأعمدةدائرة مور وتحويل الإجهادحركة المقذوفاتالشغل والطاقةدوران الجسم الجاسئالاهتزازات الميكانيكيةالمحرّكات الحرارية والثلاجاتدورات القدرة الغازيةالاستمرارية وبرنولياحتكاك الأنابيب وفاقد السمتالمضخات وقدرة المضخاتالتوصيل الحراريالتروس ومجموعات التروس

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل ردود أفعال ركائز الكمرات مع الإجابات
تدرّب على ردود أفعال ركائز الكمرات مجانًاتدرّب على ردود أفعال ركائز الكمرات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.