تحليل المنشآت: مسائل تدريبية وأسئلة امتحانات

تحليل الكمرات والجملونات المحدّدة استاتيكيًا، ومخططات قوى القص وعزوم الانحناء، والترخيمات، واستقرار الأعمدة.

تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

حزمة المراجعة المكثفة (PDF)أوراق قوانين وخطوات الحل ومسائل تدريبية بحلولها الكاملة، جاهزة للطباعة.

مواضيع هذا المقرّر

  1. ردود أفعال ركائز الكمراتحمل مركّز واحد · حملان مركّزان · حمل مركّز + حمل موزّعحسابات
  2. قوة القص وعزم الانحناءحمل مركّز · حمل موزّع على البحر كله · حمل مركّز + حمل موزّعحسابات
  3. الجملون: طريقة العقدمتماثل · غير متماثل · حمل رأسي + أفقيحسابات
  4. ترخيم الكمرةكابولي، حمل طرفي · حمل منتظم · التراكب والتصميمحسابات
  5. انبعاج الأعمدةطرفان مفصليان · شروط ارتكاز أخرى · التصميم والإجهاد الحرجحسابات

نصائح امتحان تحليل المنشآت

  • ارسم مخططَي قوة القص وعزم الانحناء: أكبر عزم يقع حيث تمرّ قوة القص بالصفر.
  • استخدم طريقة المقاطع حين تحتاج إلى القوة في عضو أو عضوين فقط من الجملون.
  • اجمع حالات الترخيم القياسية بالتراكب بدلًا من التكامل من البداية.

أمثلة محلولة

ردود أفعال ركائز الكمراتسهلة
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RB.

L = 4 mP = 55 kN عند 2 m

المطلوب: RB (kN)

أظهر التلميحات
  1. استخدم الاتزان الاستاتيكي: ΣFy = 0 و ΣM = 0. مجهولان ومعادلتان.
  2. خذ العزوم حول A. يمرّ RA بـ A فيختفي، وتحصل على RB مباشرة.
  3. إجمالي الحمل إلى الأسفل 55 kN، إذن RA + RB = 55 kN.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. أخذ العزوم حول ركيزة يحذف ردّ فعلها من المعادلة.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

مخطط الجسم الحر

استبدل الركائز بقوى ردّ الفعل. البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا واحدًا؛ ومع الأحمال الرأسية فقط يعطي المسمار أيضًا ردّ فعل رأسيًا واحدًا.

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

الإجابة

RB = 27,5 kN
قوة القص وعزم الانحناءمتوسطة
w = 5 kN/mABمقطع0,5 m5,5 m

أوجد عزم الانحناء Mx عند المقطع x = 0,5 m من الركيزة A. اعتبر العزوم التي تشدّ الألياف السفلية موجبة، وقوة القص إلى الأعلى على الوجه الأيسر موجبة.

L = 6 mw = 5 kN/m من 0 إلى 6 mx = 0,5 m

المطلوب: Mx (kN·m)

أظهر التلميحات
  1. أوجد أولًا ردود أفعال الركائز من اتزان الكمرة كلها.
  2. ثم اقطع الكمرة عند x = 0,5 m وانظر فقط إلى الجزء الواقع يسار المقطع. اجمع عزوم تلك القوى حول المقطع.
  3. RA = 15 kN.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها.

محصّلة الحمل الموزّع: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN، تؤثّر عند x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15مقطع0,5 m5,5 m

اقطع عند x = 0,5 m واحتفظ بالجزء الأيسر

تظهر فقط القوى الواقعة يسار المقطع. جزء الحمل الموزّع يعمل كقوة واحدة في منتصف ذلك الجزء.

M = RA·x − (كل حمل على يسار المقطع × بعده عن المقطع)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

الإجابة

Mx = 6,875 kN·m

كيف يعمل التدريب

  • يمزج «تدرّب على هذا المقرّر» مسائل من كل مواضيعه، كما في امتحان حقيقي.
  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • الامتحانات التجريبية محدّدة بوقت ومن دون تلميحات، وتحصل في النهاية على درجتك ومراجعة كاملة.

آلات حاسبة لهذا المقرّر

حاسبة ردود أفعال الكمرةحاسبة ترخيم الكمرةحاسبة مخططَي قوة القص وعزم الانحناءحاسبة انبعاج أويلرحاسبة إجهاد الانحناء (σ = My/I)حاسبة الجملون (طريقة المفاصل)

مقرّرات ذات صلة

التدريب لاختبار FE للهندسة المدنيةالتدريب لاختبار FE للهندسة الميكانيكيةالاستاتيكامقاومة الموادتصميم الآلاتالهندسة الجيوتقنيةالهندسة الهيدروليكية
تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.