حاسبة الجملون (طريقة المفاصل)
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
| العضو | الطول (m) | القوة (kN) | النوع |
|---|---|---|---|
| AB | 4 | 13,33 | شدّ |
| BC | 4 | 13,33 | شدّ |
| CD | 3,606 | 24,04 | ضغط |
| DE | 4 | 20 | ضغط |
| EA | 3,606 | 24,04 | ضغط |
| BE | 3,606 | 12,02 | شدّ |
| BD | 3,606 | 12,02 | شدّ |
قوى الأعضاء الموجبة شدّ والسالبة ضغط. تُفترض الأعضاء موصولة بمفاصل مفصلية ومحمّلة عند المفاصل فقط.
احلل جملونًا مستويًا محددًا استاتيكيًا. أدخل المفاصل بإحداثياتها والأعضاء والمساند (المفصلية والاسطوانية) والأحمال. تتحقق الحاسبة من التحديد بالعلاقة m + r = 2j، وتجد ردود أفعال المساند، وتحلّ قوة كل عضو، وتعرض معادلات المفاصل بطريقة المفاصل بالترتيب الذي كنت ستحلّها به يدويًا. ويبيّن الرسم الأعضاء المشدودة والمضغوطة والقوة في كل منها.
الجملون وقوى الأعضاء
الحل خطوة بخطوة
التحديد
ردود أفعال المساند من اتزان الجملون كله
طريقة المفاصل (الشدّ موجب)
الصيغ الأساسية
- طريقة العقد
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
- طريقة المقاطع
- ΣM = 0 about a cut point
- قوة العضو
- موجب = شدّ، سالب = ضغط
كيف تحلل جملونًا بطريقة المفاصل
- تحقّق من التحديد: مع m من الأعضاء وr من مركّبات ردود الأفعال وj من المفاصل، يحتاج الجملون القابل للحل إلى m + r = 2j وشكل هندسي مستقر.
- أوجد ردود الأفعال من اتزان الجملون كله: ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0 حول أحد المساند.
- ابدأ بمفصل فيه قوتا عضو مجهولتان على الأكثر. افترض أن كل عضو في شدّ، يسحب بعيدًا عن المفصل.
- اكتب ΣFx = 0 وΣFy = 0 لذلك المفصل باستخدام جيوب تمام اتجاه الأعضاء، وحلّ لإيجاد المجهولين.
- انتقل إلى المفصل التالي الذي فيه مجهولان على الأكثر. الإجابة السالبة تعني أن العضو في ضغط.
أسئلة وأجوبة
كيف أدخل الجملون؟
المفاصل بصيغة name x y، تفصل بينها فواصل منقوطة، مثل A 0 0; B 4 0; C 2 3. الأعضاء أزواج من أسماء المفاصل، AB أو A-B، تفصل بينها فواصل. المساند بصيغة A pin وB roller (رد فعل رأسي) أو B xroller (رد فعل أفقي). الأحمال بصيغة joint Fx Fy، والأحمال الموجّهة إلى الأسفل سالبة.
ما الأعضاء عديمة القوة؟
أعضاء لا تحمل قوة تحت الأحمال المعطاة. في مفصل غير محمّل فيه عضوان ليسا على استقامة واحدة، يكون كلاهما عديم القوة؛ وفي مفصل غير محمّل فيه ثلاثة أعضاء، اثنان منها على استقامة واحدة، يكون العضو الثالث عديم القوة.
ماذا تعني «غير محدد استاتيكيًا»؟
عدد القوى المجهولة أكبر من عدد معادلات الاتزان (m + r > 2j)، فتعتمد القوى أيضًا على صلابة الأعضاء. وتحتاج مثل هذه الجملونات إلى طرق مثل طريقة القوى أو تحليل الصلابة.
لماذا قد يبقى جملون غير مستقر مع أن m + r = 2j؟
العدّ ضروري لكنه غير كافٍ. فإذا رُتّبت الأعضاء أو ردود الأفعال ترتيبًا سيئًا، كأن تكون كل ردود الأفعال متوازية أو يوجد حقل بلا قطري، فقد يتحرك الجملون، وليس للمعادلات حل وحيد. وتذكر الحاسبة ذلك.
متى أستخدم طريقة المقاطع بدلًا منها؟
عندما تحتاج إلى القوى في بضعة أعضاء في وسط جملون كبير فقط. اقطع ثلاثة أعضاء مجهولة القوة على الأكثر وخذ العزوم حول النقطة التي يلتقي فيها اثنان منها.
تدرّب بنفسك
تدرّب على الجملون: طريقة العقد
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.