حاسبة مخططَي قوة القص وعزم الانحناء
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
| x (m) | V⁻ (kN) | V⁺ (kN) | M (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 0 | — | 21 | 0 |
| 2 | 21 | 1 | 42 |
| 4 | 1 | 1 | 44 |
| 4,167 (V = 0) | 0 | 0 | 44,08 |
| 8 | −23 | — | 0 |
اصطلاح الإشارة: قوة القص موجبة عندما تؤثّر القوى الواقعة يسار المقطع إلى الأعلى؛ وعزم الانحناء الموجب هو عزم التقعّر. تُرسم القيم الموجبة فوق المحور.
ارسم مخطط قوة القص (SFD) ومخطط عزم الانحناء (BMD) لكمرة محدّدة استاتيكيًا. اختر كمرة بسيطة الارتكاز أو كابوليًا أو كمرة بجزء بارز، وأضف حتى ثلاثة أحمال مركّزة وحملًا موزّعًا وعزمًا مركّزًا، وتجد الحاسبة ردود أفعال الركائز، وأكبر قوة قص وأكبر عزم انحناء مع موضعيهما، ونقطة انعدام القص وأي نقاط انقلاب انحناء. كل رقم محلول خطوة بخطوة، لتتحقّق من حسابك اليدوي سطرًا بسطر.
مخططا قوة القص وعزم الانحناء
الحل خطوة بخطوة
محصّلة الحمل الموزّع
ردود أفعال الركائز من الاتزان
قوة القص عند المقاطع الرئيسية
عزم الانحناء عند المقاطع الرئيسية
أين يكون عزم الانحناء أكبر ما يمكن
التحقّق عند الطرف الأيمن
الصيغ الأساسية
- القص والعزم
- V = ΣF على جانب واحد، M = ΣF·d على جانب واحد
- بسيطة الارتكاز، حمل منتظم
- Mmax = wL²/8
كيف ترسم مخططَي قوة القص وعزم الانحناء
- ارسم مخطط الجسم الحر للكمرة كلها. استبدل الحمل الموزّع بمحصّلته: الشدّة مضروبة في الطول المحمَّل، مؤثّرةً في منتصف ذلك الطول.
- أوجد ردود أفعال الركائز. خذ العزوم حول إحدى الركيزتين لإيجاد ردّ الفعل عند الأخرى، ثم استخدم مجموع القوى الرأسية. الطرف المثبَّت للكابولي يتحمّل الحمل كله إضافةً إلى عزم ردّ فعل.
- حدّد المقاطع الرئيسية: الركائز، وكل حمل مركّز وعزم مركّز، وبداية كل حمل موزّع ونهايته. بين مقطعين رئيسيين يكون لكلا المخططين شكل بسيط.
- قوة القص: ابدأ من الصفر عند الطرف الأيسر وتحرّك نحو اليمين. القوة المتجهة إلى الأعلى تجعل المخطط يقفز إلى الأعلى بقيمتها، والحمل المركّز المتجه إلى الأسفل يجعله يقفز إلى الأسفل. تحت حمل منتظم ينحدر الخط بمقدار w لكل وحدة طول؛ ودون حمل يبقى أفقيًا.
- عزم الانحناء: التغيّر في العزم بين مقطعين يساوي مساحة مخطط قوة القص بينهما، لأن dM/dx = V. العزم خط مستقيم حيث V ثابتة وقطع مكافئ تحت حمل منتظم. العزم المركّز باتجاه عقارب الساعة يجعله يقفز إلى الأعلى بقيمته.
- اقرأ النتائج. يبلغ العزم ذروته حيث تمرّ قوة القص بالصفر. وهو صفر عند الطرف الحر وعند مسمار أو بكرة طرفية، وحيث يغيّر إشارته توجد نقطة انقلاب انحناء.
أسئلة وأجوبة
ما اصطلاح الإشارة الذي تستخدمه الحاسبة؟
قوة القص موجبة عندما تكون محصّلة القوى الواقعة يسار المقطع إلى الأعلى. عزم الانحناء موجب عندما يقعّر الكمرة، مع الوجه السفلي في حالة شد. تُرسم القيم الموجبة فوق المحور. أدخل الأحمال المتجهة إلى الأسفل والعزوم باتجاه عقارب الساعة كأعداد موجبة، واستخدم عددًا سالبًا لحمل متجه إلى الأعلى أو لعزم عكس عقارب الساعة.
أين يكون عزم الانحناء أكبر ما يمكن؟
لأن dM/dx = V، يبلغ عزم الانحناء ذروته حيث تكون قوة القص صفرًا أو تتغيّر إشارتها. تحت حمل منتظم يقع ذلك داخل الطول المحمَّل، على بعد V/w من بداية الجزء. ومع الأحمال المركّزة فقط يقع مباشرةً تحت أحد الأحمال. وعلى كابولي بأحمال متجهة إلى الأسفل يقع عند الركيزة المثبَّتة. تحقّق أيضًا من الطرفين ومن كل نقطة يؤثّر فيها عزم مركّز: يقفز العزم هناك، وقد تكون أكبر قيمة مطلقة عند تلك النقطة.
ما نقطة انقلاب الانحناء؟
مقطع يغيّر عنده عزم الانحناء إشارته، من التقعّر إلى التحدّب أو العكس. ينعكس انحناء الكمرة هناك. الكمرات ذات الجزء البارز لها عادةً نقطة كهذه بين الركيزتين، وهذا مهمّ لتحديد موضع التسليح في الكمرة الخرسانية.
لماذا يقفز مخطط قوة القص عند حمل مركّز؟
الحمل المركّز يؤثّر على طول قصير جدًا من الكمرة، لذا تختلف قوة القص يساره مباشرةً ويمينه مباشرةً بمقدار الحمل كله. جدول المقاطع الرئيسية يعطي القيمتين، V⁻ و V⁺، عند كل حمل وركيزة.
هل يمكنني استخدام kip و ft؟
نعم. بدّل الوحدات إلى الوحدات الأمريكية فتُعطى كل النتائج بوحدات kip و ft و kip·ft. الطريقة نفسها في النظامين.
أيّ الكمرات تحلّها؟
الكمرات المحدّدة استاتيكيًا: البسيطة الارتكاز، والكابولية، والبسيطة الارتكاز مع جزء بارز على اليمين. الكمرات المستمرة والكابولي المسنود غير محدّدة استاتيكيًا وتحتاج إلى الترخيمات أيضًا، لذا لا تشملها الحاسبة.
تدرّب على رسمها بنفسك
تدرّب على قوة القص وعزم الانحناء
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.