حاسبة إجهاد الانحناء (σ = My/I)
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
في حالة العزم الموجب (الانحناء نحو الأسفل) تكون الألياف فوق المحور المحايد في ضغط والألياف تحته في شدّ، ويعكس العزم السالب ذلك. الإجهاد صفر عند المحور المحايد ويزداد خطيًا مع y.
أوجد الإجهاد العمودي الناتج عن عزم انحناء بمعادلة الانحناء σ = M·y/I. اختر مقطعًا مستطيلًا أو دائريًا مصمتًا أو دائريًا مجوّفًا لتُحسب لك I ومسافة الليف الأبعد c، أو أدخل I وy مباشرة لأي شكل آخر. تعطي النتيجة الإجهاد بوحدة MPa (أو ksi) ومعامل المقطع S = I/c والحساب الكامل، مع تحويل الوحدات في أثناء ذلك.
الحل خطوة بخطوة
الوحدات
خصائص المقطع
معادلة الانحناء
الصيغ الأساسية
- إجهاد الانحناء
- σ = M·y/I
- مستطيل
- I = bh³/12
- معامل المقطع
- W = I/ymax
كيف تحسب إجهاد الانحناء
- أوجد عزم الانحناء M عند المقطع، وهو عادةً أكبر عزم في مخطط عزم الانحناء.
- أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة I للمقطع العرضي حول محوره المحايد، مثل b·h³/12 للمستطيل أو πD⁴/64 للدائرة المصمتة.
- أوجد المسافة y من المحور المحايد إلى النقطة التي تحتاجها. أكبر إجهاد يقع عند الليف الأبعد، y = c، وهي h/2 في المستطيل.
- استخدم وحدات متسقة. فعندما تكون M بوحدة N·mm وy بوحدة mm وI بوحدة mm⁴ يخرج σ = M·y/I بوحدة N/mm²، أي MPa.
- تحقّق بمعامل المقطع: σ_max = M/S، حيث S = I/c.
أسئلة وأجوبة
أي جانب من الكمرة يكون في الشدّ؟
في العزم الموجب (الانحناء نحو الأسفل) تكون الألياف السفلية في شدّ والألياف العلوية في ضغط. ويعكس العزم السالب ذلك، كما عند الطرف المثبَّت للكابولي. والإجهاد صفر عند المحور المحايد.
ما معامل المقطع؟
S = I/c، أي عزم القصور الذاتي للمساحة مقسومًا على المسافة إلى الليف الأبعد. يحوّل معادلة الانحناء إلى σ_max = M/S، فمعامل المقطع الذي تحتاجه الكمرة هو عزم الانحناء مقسومًا على الإجهاد المسموح.
أين يقع المحور المحايد؟
في الانحناء دون قوة محورية يمرّ المحور المحايد بالمركز الهندسي للمقطع العرضي. وفي الأشكال المتماثلة يكون عند منتصف الارتفاع؛ أما في مقطع T فأوجده بحاسبة عزم القصور الذاتي.
لماذا يجب أن أحوّل kN·m إلى N·mm؟
لأن σ = M·y/I لا يعطي MPa إلا عندما تتطابق الوحدات. 1 kN·m = 10⁶ N·mm، وتعرض الحاسبة هذا التحويل في الخطوة الأولى. وفي الوحدات الأمريكية يُحوَّل kip·ft إلى kip·in، فيخرج الإجهاد بوحدة ksi.
هل معادلة الانحناء صالحة دائمًا؟
تفترض كمرة مستقيمة من مادة مرنة خطية، ومقاطع مستوية تبقى مستوية، وانحناءً حول محور رئيسي. ولا تنطبق بعد الخضوع ولا على الكمرات شديدة التقوس، وقرب الأحمال المركّزة والمساند قد تكون الإجهادات الموضعية أعلى.
تدرّب بنفسك
تدرّب على قوة القص وعزم الانحناء
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.