حاسبة المركز الهندسي (الأشكال المركّبة والمضلعات)
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
| الجزء | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| مستطيل 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| مستطيل 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| مثلث | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| الثقب: دائرة r = 6 | −113,1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
استخدم وحدة الطول نفسها لكل القيم؛ وتكون المساحة بتلك الوحدة مربعة.
أوجد المركز الهندسي لمساحة مركّبة. صِفها بمستطيلات ومثلثات ودوائر وأنصاف دوائر مع طرح الفتحات، أو أدخل نقاط زوايا مضلع. تعطي الحاسبة المساحة الكلية وإحداثيي المركز الهندسي x̄ وȳ وعزمي القصور الذاتي للمساحة حول المحورين المارّين بالمركز الهندسي، مع جدول لكل جزء.
الحل خطوة بخطوة
مساحة كل جزء ومركزه الهندسي
المركز الهندسي للشكل كله
عزوم القصور الذاتي للمساحة حول المركز الهندسي (نظرية المحاور المتوازية)
الصيغ الأساسية
- المركز
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- مستطيل
- I = bh³/12
- نظرية المحور الموازي
- I = Ic + A·d²
- مقطع مركّب
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
كيف تجد المركز الهندسي لشكل مركّب
- قسّم الشكل إلى أجزاء بسيطة تعرف مساحتها ومركزها الهندسي، وعامل الفتحات كمساحات سالبة.
- المستطيل: المركز الهندسي في المنتصف. المثلث: متوسط الرؤوس الثلاثة. نصف الدائرة: 4r/(3π) من الجانب المستوي.
- اضرب كل مساحة في إحداثيات مركزها الهندسي واجمع: ΣA·x وΣA·y.
- اقسم على المساحة الكلية: x̄ = ΣA·x/ΣA وȳ = ΣA·y/ΣA.
- للمضلع، استخدم صيغتي رباط الحذاء مع نقاط الزوايا بالترتيب.
أسئلة وأجوبة
كيف أدخل الأجزاء؟
جزء واحد في كل مُدخَل، تفصل بينها فواصل منقوطة: rect x y width height (حيث x وy الزاوية السفلية اليسرى)، وtri x1 y1 x2 y2 x3 y3، وcircle xc yc r، وsemicircle xc yc r (الجانب المستوي إلى الأسفل، على الخط y = yc). ضع hole قبل الجزء لطرحه.
هل يمكن أن يقع المركز الهندسي خارج الشكل؟
نعم. ففي الشكل L أو الحلقة أو الشكل C يقع المركز الهندسي غالبًا في الفراغ.
هل يجب أن تسير نقاط المضلع في اتجاه معين؟
لا، يصح في اتجاه عقارب الساعة وعكسه. لكن يجب أن تدور حول المحيط بالترتيب، وألا تتقاطع الحواف.
لماذا تُعدّ الفتحة مساحة سالبة؟
الشكل ذو الفتحة هو الشكل الكامل ناقص الفتحة، لذلك تكون مساحته وعزم مساحته الأول القيمتين الكاملتين مطروحًا منهما قيمتا الفتحة.
تدرّب بنفسك
تدرّب على المركز وعزم القصور الذاتي
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.