الجملون: طريقة العقد: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في الجملون: طريقة العقد مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: متماثل, غير متماثل, حمل رأسي + أفقي.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
ABCDEFGH15 kN25 kN4 × 3 m3 m

عضو واحد بالضبط في هذا الجمالون لا يحمل قوة تحت هذه الأحمال. أي عضو هو عضو القوة الصفرية؟ انقر عليه في المخطط.

B: 15 kN ↓D: 25 kN ↓
المسألة التالية →
تدرّب على الجملون: طريقة العقد مجانًاتدرّب على الجملون: طريقة العقد الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةمتماثل
  2. متوسطةغير متماثل
  3. صعبةحمل رأسي + أفقي

كيف تحلّ مسائل الجملون: طريقة العقد

  1. أوجد ردود أفعال الركائز للجملون كله.
  2. طريقة العقد: ابدأ بعقدة فيها قوتا عضوين مجهولتان على الأكثر واستخدم ΣFx = 0 و ΣFy = 0.
  3. طريقة المقاطع: اقطع عبر العضو المطلوب وخذ العزوم حول نقطة تلتقي فيها الأعضاء المجهولة الأخرى.
  4. افترض الشدّ؛ الإجابة السالبة تعني الضغط.

أخطاء شائعة

  • البدء بعقدة فيها ثلاثة مجاهيل.
  • نسيان مركّبات الزاوية للأعضاء المائلة.
  • تبديل الشدّ بالضغط.

الصيغ الأساسية

طريقة العقد
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
طريقة المقاطع
ΣM = 0 about a cut point
قوة العضو
موجب = شدّ، سالب = ضغط

تعلّم الجملون: طريقة العقد من البداية

قبل هذا: ردود أفعال ركائز الكمرات

1ما هي الجمالون

الجمالون إطار من قضبان مستقيمة موصولة عند أطرافها لتكوين مثلثات. تراه في الأسقف والرافعات والأبراج وكثير من الجسور.

ACBPAy​Cy​

تسمى القضبان أعضاء وتسمى نقاط الوصل عُقدًا. في النموذج المبسط كل عقدة مفصل دبوسي وتؤثر الأحمال في العقد فقط.

عندئذ يُشد كل عضو أو يُدفع على طول محوره فقط. إنه يحمل قوة محورية واحدة:

  • الشد: يُشد العضو ويصبح أطول. نعدّ هذا موجبًا.
  • الضغط: يُدفع العضو ويصبح أقصر. نعدّ هذا سالبًا.

تُستخدم المثلثات لأن المثلث لا يغير شكله دون أن يتغير طول ضلع. وهذا يجعل الجمالون صلبًا باستخدام قليل من المادة.

تحقّق ذاتي خرجت قوة عضو −12 kN. ماذا يعني ذلك؟
  1. الحمل يتجه إلى الأعلى
  2. العضو في شد، 12 kN
  3. العضو في ضغط، 12 kN
  4. العضو لا يحمل قوة

الإجابة: العضو في ضغط، 12 kN. بعدّ الشد موجبًا، تكون القوة السالبة ضغطًا: يُدفع العضو ويقصر.

2القوى عند عقدة

كل عقدة في اتزان بمفردها. لذا تصح معادلتان عند كل عقدة:

ΣFx = 0 ΣFy = 0

معادلتان تعنيان أنه يمكنك إيجاد اثنتين من قوى الأعضاء المجهولة على الأكثر عند عقدة واحدة. ابدأ دائمًا من عقدة لا يوجد فيها إلا مجهولان.

ارسم كل قوة عضو مجهولة على أنها شد: سهم يبتعد عن العقدة على طول العضو. إذا كانت الإجابة سالبة فالعضو في ضغط.

FAB​FAC​Ay​αA

لقوة العضو المائل مركبتان. إذا صنع العضو زاوية α مع الأفقي:

Fx = F · cos α Fy = F · sin α

نادرًا ما تحتاج إلى الزاوية نفسها. من الامتداد الأفقي للعضو a وارتفاعه h وطوله ℓ = √(a² + h²): cos α = a/ℓ وsin α = h/ℓ.

تحقّق ذاتي عضو يمتد 4 m أفقيًا و3 m رأسيًا، فطوله 5 m. يحمل 10 kN. ما المركبة الرأسية؟
  1. 10 kN
  2. 6 kN
  3. 7,5 kN
  4. 8 kN

الإجابة: 6 kN. sin α = 3/5 = 0,6، إذن Fy = 10·0,6 = 6 kN. و8 kN هي المركبة الأفقية (cos α = 0,8).

3الطريقة خطوة بخطوة

  1. أوجد ردود فعل المساند من الجمالون كله: ΣMA = 0 تعطي Cy، ثم ΣFy = 0 تعطي Ay (وΣFx = 0 تعطي Ax إذا وُجد حمل أفقي).
  2. اختر عقدة فيها مجهولان على الأكثر من قوى الأعضاء، وهي عادةً عقدة مسند.
  3. ارسم العقدة مع كل قوى الأعضاء المجهولة على أنها شد (مبتعدة عن العقدة).
  4. اكتب ΣFy = 0. إذا كان لعضو واحد فقط مركبة رأسية فإنها تعطي قوته مباشرة.
  5. اكتب ΣFx = 0 لإيجاد القوة الثانية.
  6. انتقل إلى العقدة التالية مستخدمًا القوى التي عرفتها. النتيجة السالبة تعني ضغطًا.

طريقة المقاطع بديل: اقطع الأعضاء التي تحتاجها وخذ العزوم حول نقطة تلتقي فيها الأعضاء المقطوعة الأخرى.

4مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

يبلغ باع الجمالون 8 m وارتفاعه 3 m، والعقدة B فوق منتصف الباع. يؤثر حمل رأسي 30 kN عند B. أوجد القوى في العضوين AB وAC.

1

انظر إلى الجمالون

ACB30 kN8 m3 m4 m

A مفصل دبوسي وC مسند دحرجة. لكل عضو مائل امتداد أفقي 4 m وارتفاع 3 m، فطوله √(4² + 3²) = 5 m.

2

ردود أفعال الركائز

الجمالون والحمل متماثلان، لذا يحمل كل مسند نصف الحمل:

Ay = Cy = 30 / 2 = 15 kN
3

العقدة A: الاتزان الرأسي

FAB​FAC​15 kNαA

sin α = 3/5 = 0,6 وcos α = 4/5 = 0,8. العضو AB وحده له مركبة رأسية عند A.

15 + FAB · 0,6 = 0 ⇒ FAB = −25 kN

سالبة، إذن AB في ضغط.

4

العقدة A: الاتزان الأفقي

FAC + FAB · 0,8 = 0 ⇒ FAC = −(−25) · 0,8 = 20 kN

موجبة، إذن AC في شد. إنه يربط قدمي الجمالون معًا.

5

تحقّق من الإجابة

بالتماثل FBC = −25 kN أيضًا. عند العقدة B يدفع العضوان إلى الأعلى بمقدار 2 · 25 · 0,6 = 30 kN، فيوازنان الحمل 30 kN.

الإجابة

FAB = −25 kN (ضغط) وFAC = 20 kN (شد).

5أخطاء شائعة

  • البدء من عقدة فيها ثلاث قوى مجهولة. معادلتان لا تحلان ثلاثة مجاهيل.
  • تبديل sin وcos. تحقق أي ضلع من المثلث رأسي.
  • رسم بعض المجاهيل ضغطًا وبعضها شدًا ثم قراءة الإشارات خطأً. ارسمها كلها شدًا.
  • نسيان رد فعل المسند عند العقدة، أو إعطاؤه اتجاهًا خاطئًا.
  • نسيان الحمل الأفقي في معادلة العزوم لردود الفعل.
تحقّق ذاتي عند مسند الدحرجة C رد الفعل Cy = 9 kN إلى الأعلى. العضو BC هو الوحيد الذي له مركبة رأسية هناك، مع sin γ = 0,6. ما FBC؟
  1. +15 kN (شد)
  2. −11,25 kN (ضغط)
  3. −15 kN (ضغط)
  4. −5,4 kN (ضغط)

الإجابة: −15 kN (ضغط). ΣFy = 0: 9 + FBC·0,6 = 0، إذن FBC = −15 kN. القيمة +15 kN تفقد الإشارة؛ و−5,4 تضرب في sin γ بدل القسمة عليه؛ و−11,25 تستخدم cos γ = 0,8.

6كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: متماثل. B فوق منتصف الباع والحمل رأسي، كما في المثال. ردا الفعل نصف الحمل لكل منهما.
  • متوسط: غير متماثل. B ليست فوق منتصف الباع، لذا فلـ AB وBC زاويتان مختلفتان. أوجد Cy أولًا من العزوم حول A.
  • صعب: حمل رأسي وآخر أفقي عند B. يحصل المفصل A أيضًا على رد فعل أفقي. تبقى العقدة C أسهل بداية، لأن مسند الدحرجة يعطي Cy فقط.

يُطلب منك قوة عضو واحد: AB أو BC أو AC. أعطِ الشد موجبًا والضغط سالبًا.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
ABBCACACB45 kN6 m3 m2 m

استخدم طريقة العقد لإيجاد القوة FAB في العضو AB. اجعل الشدّ موجبًا والضغط سالبًا.

البحر = 6 mالارتفاع = 2 mتبعد B مسافة 3 m عن Aالحمل الرأسي = 45 kN

المطلوب: FAB (kN)

أظهر التلميحات
  1. أوجد أولًا ردود أفعال الركائز من الجملون كله.
  2. عند العقدة A، فقط العضو AB له مركّبة رأسية. ΣFy = 0 يعطي FAB مباشرة.
  3. Ay = 22,5 kN.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

طريقة العقد: كل عقدة في الجملون في حالة اتزان، لذا ΣFx = 0 و ΣFy = 0 عند كل عقدة. ابدأ بعقدة فيها قوتان مجهولتان على الأكثر. النتيجة السالبة تعني أن العضو في حالة ضغط.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

ردود أفعال الركائز

اتزان الجملون كله. العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·3 → Cy = 22,5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 22,5 = 22,5 kN

العقدة A

افترض أن كل عضو في حالة شدّ (يسحب بعيدًا عن العقدة). فقط AB له مركّبة رأسية عند A.

sin α = 2/3,606 = 0,5547
ΣFy = 0: Ay + FAB·sin α = 0
FAB = −22,5/0,5547 = −40,56 kN

الإجابة

FAB = −40,56 kN (ضغط)
مثال 2متوسطة
ABBCACACB45 kN6 m1 m2 m

استخدم طريقة العقد لإيجاد القوة FBC في العضو BC. اجعل الشدّ موجبًا والضغط سالبًا.

البحر = 6 mالارتفاع = 2 mتبعد B مسافة 1 m عن Aالحمل الرأسي = 45 kN

المطلوب: FBC (kN)

أظهر التلميحات
  1. أوجد أولًا ردود أفعال الركائز من الجملون كله.
  2. انتقل إلى العقدة C. هناك فقط BC له مركّبة رأسية، فابدأ بـ ΣFy = 0.
  3. Cy = 7,5 kN.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

طريقة العقد: كل عقدة في الجملون في حالة اتزان، لذا ΣFx = 0 و ΣFy = 0 عند كل عقدة. ابدأ بعقدة فيها قوتان مجهولتان على الأكثر. النتيجة السالبة تعني أن العضو في حالة ضغط.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

ردود أفعال الركائز

اتزان الجملون كله. العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·1 → Cy = 7,5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 7,5 = 37,5 kN

العقدة C

البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا فقط، لذا في العقدة C قوتان مجهولتان فقط. افترض أن كليهما في حالة شدّ.

sin γ = 2/5,385 = 0,3714, cos γ = 5/5,385 = 0,9285
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −7,5/0,3714 = −20,19 kN

الإجابة

FBC = −20,19 kN (ضغط)
مثال 3صعبة
ABBCACACB60 kN30 kN5 m1 m3 m

استخدم طريقة العقد لإيجاد القوة FBC في العضو BC. اجعل الشدّ موجبًا والضغط سالبًا.

البحر = 5 mالارتفاع = 3 mتبعد B مسافة 1 m عن Aالحمل الرأسي = 60 kNالحمل الأفقي = 30 kN ←

المطلوب: FBC (kN)

أظهر التلميحات
  1. أوجد أولًا ردود أفعال الركائز من الجملون كله.
  2. انتقل إلى العقدة C. هناك فقط BC له مركّبة رأسية، فابدأ بـ ΣFy = 0.
  3. Cy = −6 kN.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

طريقة العقد: كل عقدة في الجملون في حالة اتزان، لذا ΣFx = 0 و ΣFy = 0 عند كل عقدة. ابدأ بعقدة فيها قوتان مجهولتان على الأكثر. النتيجة السالبة تعني أن العضو في حالة ضغط.

ABBCACACB60 kN30 kNAy​Cy​Ax​

ردود أفعال الركائز

اتزان الجملون كله. العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة.

ΣMA = 0: Cy·5 = 60·1 − 30·3 → Cy = −6 kN
ΣFy = 0: Ay = 60 − −6 = 66 kN
ΣFx = 0: Ax = 30 kN

العقدة C

البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا فقط، لذا في العقدة C قوتان مجهولتان فقط. افترض أن كليهما في حالة شدّ.

sin γ = 3/5 = 0,6, cos γ = 4/5 = 0,8
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −−6/0,6 = 10 kN

الإجابة

FBC = 10 kN (شدّ)

أسئلة وأجوبة

ما هو الجملون: طريقة العقد؟

تسمى القضبان أعضاء وتسمى نقاط الوصل عُقدًا. في النموذج المبسط كل عقدة مفصل دبوسي وتؤثر الأحمال في العقد فقط.

عندئذ يُشد كل عضو أو يُدفع على طول محوره فقط. إنه يحمل قوة محورية واحدة:

كيف تحل مسائل الجملون: طريقة العقد خطوة بخطوة؟
  1. أوجد ردود أفعال الركائز للجملون كله.
  2. طريقة العقد: ابدأ بعقدة فيها قوتا عضوين مجهولتان على الأكثر واستخدم ΣFx = 0 و ΣFy = 0.
  3. طريقة المقاطع: اقطع عبر العضو المطلوب وخذ العزوم حول نقطة تلتقي فيها الأعضاء المجهولة الأخرى.
  4. افترض الشدّ؛ الإجابة السالبة تعني الضغط.
ما الأخطاء الشائعة في الجملون: طريقة العقد؟
  • البدء بعقدة فيها ثلاثة مجاهيل.
  • نسيان مركّبات الزاوية للأعضاء المائلة.
  • تبديل الشدّ بالضغط.
ماذا تغطي تمارين الجملون: طريقة العقد؟
  • سهلة: متماثل
  • متوسطة: غير متماثل
  • صعبة: حمل رأسي + أفقي

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

ردود أفعال ركائز الكمرات

ثم تابع مع

الإطارات والآلات

الآلات الحاسبة

حاسبة الجملون (طريقة المفاصل)

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الاستاتيكاتحليل المنشآتالتدريب لاختبار FE للهندسة المدنية

مواضيع أخرى في المدنية

قوة القص وعزم الانحناءترخيم الكمرةالمركز وعزم القصور الذاتيانبعاج الأعمدةالإجهاد الفعّال في التربةهبوط التصلّبالقوة الهيدروستاتيكيةالجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل الجملون: طريقة العقد مع الإجابات
تدرّب على الجملون: طريقة العقد مجانًاتدرّب على الجملون: طريقة العقد الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.