المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيسهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 110 N عند 0° و F₂ = 190 N عند 135°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).
F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°
المطلوب: φ (°)
أظهر التلميحات
- حلّل كل قوة إلى مركّبتين x و y.
- اجمع المركّبات x والمركّبات y كلًّا على حدة.
- Rₓ = −24,35 N, Ry = 134,4 N.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة
Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.
مركّبتا المحصّلة
Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24,35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134,4 N
الاتجاه
Rₓ سالبة، لذا تشير المحصّلة إلى الربع الثاني أو الثالث: أضف 180° إلى زاوية الآلة الحاسبة.
arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134,4/−24,35) = −79,73°
φ = 100,3°
الإجابة
φ = 100,3°