مقاومة المواد: مسائل تدريبية وأسئلة امتحانات

ويُسمّى أيضًا ميكانيكا المواد: الإجهاد والانفعال والتشوّه في القضبان والأعمدة الدوّارة والكمرات والأعمدة. تجمع مسائل الامتحان بين خطوة استاتيكا (القوى الداخلية) وخطوة مواد (الإجهاد أو الترخيم)، لذا ينتقل أي خطأ في الخطوة الأولى إلى ما بعدها.

تدرّب على هذا المقرّر مجانًا تدرّب على هذا المقرّر خُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

حزمة المراجعة المكثفة (PDF)أوراق قوانين وخطوات الحل ومسائل تدريبية بحلولها الكاملة، جاهزة للطباعة.

مواضيع هذا المقرّر

نصائح امتحان مقاومة المواد

حافظ على اتساق الوحدات: النيوتن والمليمتر يعطيان الإجهادات بوحدة MPa مباشرةً.
في اللي، استخدم نصف القطر لا القطر في τ = T·r/J.
في الانبعاج، تحقّق من شروط الأطراف: قد يغيّر الطول الفعّال الحمل الحرج بمعامل يصل إلى 16.

أمثلة محلولة

الإجهاد والانفعال المحوريسهلة

قضيب من الفولاذ (القطر 30 mm وE = 200 GPa) داخل أنبوب من النحاس (القطر الخارجي 100 mm والقطر الداخلي 50 mm وE = 120 GPa). طول كل منهما 500 mm، ويُضغطان معًا بين لوحين صلبين بقوة 300 kN. أوجد إجهاد الضغط σ_r في القضيب.

P = 300 kNالقضيب: Ø30 mm, E = 200 GPaالأنبوب: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm

المطلوب: σ_r (MPa)

أظهر التلميحات

اللوحان صلبان: ينضغط القضيب والأنبوب بالمقدار نفسه، فالانفعال ε واحد فيهما.
ε = P/ΣEA.
σ = E·ε.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

مادتان: على التوالي (الواحدة بعد الأخرى) يحمل كل مقطع القوة نفسها وتُجمع الاستطالات: δ = P·Σ L/(E·A). وعلى التوازي (جنبًا إلى جنب بين لوحين صلبين) ينضغط الجزآن بالمقدار نفسه، فتتساوى انفعالاتهما: الجزء الأكثر صلابة يأخذ حصة أكبر، P_i = P·E_iA_i/ΣEA، وσ_i = E_i·ε. القضيب المثبت بين جدارين صلبين مع حمل عند الوصلة غير محدد استاتيكيًا: يتقاسم المقطعان الحمل بنسبة صلابتيهما k = EA/L.

المساحات

A_r = π·30²/4 = 706,9 mm²

A_t = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

الصلابة المحورية المشتركة

ΣEA = 200·10³·706,9 + 120·10³·5890 = 8,482 × 10⁸ N

الانفعال المشترك

ε = 300000/8,482 × 10⁸ = 0,0003537

الإجهاد في القضيب

σ_r = 200·10³·0,0003537 = 70,74 MPa

الإجابة

σ_r = 70,74 MPa

التواء الأعمدةمتوسطة

عمود مصمت من النحاس الأصفر مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

المطلوب: φ (°)

أظهر التلميحات

استخدم φ = TL/(GJ)، وهي تعطي الراديان.
استخدم N و mm في كل شيء: T بالـ N·mm، L بالـ mm، G بالـ MPa (GPa × 1000)، J بالـ mm⁴.
J = 251327 mm⁴.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

التواء الأعمدة الدائرية: يزداد إجهاد القص خطيًا من الصفر في المركز إلى τ_max = T·r/J عند السطح، مع J = πd⁴/32 للعمود المصمت و J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 للمجوّف. زاوية الالتواء φ = TL/(GJ) بالراديان. ترتبط القدرة والعزم بـ P = T·ω.

عزم القصور القطبي

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

زاوية الالتواء

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad

φ = 0,1148·180/π = 6,576°

الإجابة

φ = 6,576°

كيف يعمل التدريب

يمزج «تدرّب على هذا المقرّر» مسائل من كل مواضيعه، كما في امتحان حقيقي.
لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
الامتحانات التجريبية محدّدة بوقت ومن دون تلميحات، وتحصل في النهاية على درجتك ومراجعة كاملة.

آلات حاسبة لهذا المقرّر

حاسبة ترخيم الكمرة حاسبة مخططَي قوة القص وعزم الانحناء حاسبة التواء الأعمدة حاسبة الإجهاد والانفعال المحوريين حاسبة انبعاج أويلر حاسبة دائرة مور حاسبة عزم القصور الذاتي (عزم القصور الذاتي للمساحة)حاسبة إجهاد الانحناء (σ = My/I)حاسبة التمدد الحراري حاسبة المركز الهندسي (الأشكال المركّبة والمضلعات)

مقاومة المواد: مسائل تدريبية وأسئلة امتحانات

مواضيع هذا المقرّر

نصائح امتحان مقاومة المواد

أمثلة محلولة

المساحات

الصلابة المحورية المشتركة

الانفعال المشترك

الإجهاد في القضيب

الإجابة

عزم القصور القطبي

زاوية الالتواء

الإجابة

كيف يعمل التدريب

آلات حاسبة لهذا المقرّر

مقرّرات ذات صلة