حاسبة التمدد الحراري
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
قيم α قيم نموذجية قرب درجة حرارة الغرفة؛ وتعتمد القيمة الدقيقة على السبيكة أو الصنف.
احسب مقدار ما يزداد حجم الجزء أو يتقلص عند تغيّر درجة حرارته. اختر التمدد الطولي للأطوال، كالقضبان والأنابيب وبلاطات الجسور، أو التمدد الحجمي للأحجام، واختر مادة أو أدخل معاملك الخاص، لتحصل على التغيّر والحجم النهائي، وفي حالة القضيب الذي لا يستطيع الحركة على الإجهاد الحراري σ = E·α·ΔT.
الحل خطوة بخطوة
معامل التمدد الطولي
تغيّر درجة الحرارة
التغيّر في الطول
الإجهاد الحراري إذا لم تستطع الأطراف الحركة
الصيغ الأساسية
- الانفعال الحراري
- εT = α·ΔT
- الانفعال
- ε = ΔL/L
كيف تحسب التمدد الحراري
- أوجد تغيّر درجة الحرارة ΔT = T₂ − T₁. تغيّر قدره 1 °C يساوي تغيّرًا قدره 1 K.
- ابحث عن معامل التمدد الطولي α للمادة، مثل نحو 12 × 10⁻⁶/K للفولاذ و23 × 10⁻⁶/K للألومنيوم.
- التغيّر في الطول: ΔL = α·L₀·ΔT، مع L₀ وΔL بالوحدة نفسها.
- التغيّر في الحجم: ΔV = β·V₀·ΔT، حيث β ≈ 3α للجسم الصلب.
- إذا كانت الأطراف مثبَّتة فلا يستطيع القضيب التمدد، وينشأ بدلًا من ذلك إجهاد σ = E·α·ΔT: ضغط عند التسخين، وشدّ عند التبريد.
أسئلة وأجوبة
لماذا β تساوي نحو 3α؟
المكعب الذي ضلعه L يصبح L(1 + αΔT) في كل اتجاه، فيصبح حجمه V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT)، لأن αΔT صغيرة جدًا. وهذا صحيح للأجسام الصلبة المتماثلة الخواص؛ أما السوائل والغازات فلها معامل تمدد حجمي خاص بها.
من أين تأتي قيم α؟
هي قيم نموذجية قرب درجة حرارة الغرفة من الجداول القياسية، وكلها × 10⁻⁶/K: الفولاذ الإنشائي 12، والفولاذ المقاوم للصدأ 17,3، والألومنيوم 23، والنحاس الأحمر 17، والنحاس الأصفر 19، والخرسانة 12، وزجاج الصودا-جير 9، وPVC 52. وتعتمد القيم الفعلية على السبيكة أو الصنف أو الخلطة وتتغير ببطء مع درجة الحرارة، فاستخدم القيمة التي يعطيها مقرّرك أو ورقة البيانات.
بأي وحدات أُدخل الطول؟
أدخل L₀ بالأمتار؛ ويُعطى ΔL بالملّيمترات لأن التغيّر يكون عادةً صغيرًا. أما الصيغة نفسها فتعمل بأي وحدة ما دام L₀ وΔL بالوحدة نفسها.
لماذا لا يعتمد الإجهاد في حالة التقييد على الطول؟
يعتمد الإجهاد على الانفعال الذي يُمنع القضيب من اكتسابه، αΔT، وهو لا يعتمد على الطول. فقضيب فولاذي مقيَّد تمامًا طوله 1 m أو 100 m يصل إلى σ = E·α·ΔT = 84 MPa نفسه عند ارتفاع قدره 35 K.
هل تكبر الفتحة أم تصغر عندما تُسخَّن الصفيحة؟
تكبر، بالنسبة نفسها التي تكبر بها المادة المحيطة بها، كما لو كانت الفتحة مملوءة بالمادة نفسها. ولهذا يجعل تسخين الحلقة تركيبها على العمود أسهل.
تدرّب بنفسك
تدرّب على الإجهاد والانفعال المحوري
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.