الديناميكا: مسائل تدريبية وأسئلة امتحانات

حركيات وكينتيكا الجسيمات والأجسام الجاسئة: حركة المقذوف، والشغل والطاقة، والاحتكاك والنوابض، والدوران حول محور. تكافئ مسائل الامتحان اختيار الطريقة الصحيحة، وطرق الطاقة هي الأسرع عندما تهمّ السرعات والمواضع فقط.

حزمة المراجعة المكثفة (PDF)أوراق قوانين وخطوات الحل ومسائل تدريبية بحلولها الكاملة، جاهزة للطباعة.

مواضيع هذا المقرّر

  1. علم الحركةالتسارع · الكبح · القذف الرأسيحسابات
  2. قوانين نيوتندفع مع احتكاك · المستوى المائل · طاولة وبكرةحسابات
  3. حركة المقذوفاتإطلاق أفقي · إطلاق من الأرض · إطلاق من ارتفاعحسابات
  4. الحركة الدائريةالقوة المركزية · الاحتكاك في المنعطف · الدائرة الرأسيةحسابات
  5. الشغل والطاقةالسقوط الحر · منحدر مع احتكاك · منحدر واحتكاك ونابضحسابات
  6. كمية الحركة والتصادماتعديم المرونة تمامًا · مرن · الدفع والقوةحسابات
  7. دوران الجسم الجاسئعزم القصور الذاتي · ΣM = Iα، والشغل والقدرة · التدحرج وكمية الحركة الزاويةحسابات
  8. التروس ومجموعات التروسنسبة السرعة · العزم والقدرة · مجموعة تروس مركّبةحسابات
  9. النوابض والبندولاتكتلة على نابض · البندول · السرعة والتسارع والطاقةحسابات
  10. الاهتزازات الميكانيكيةالتردد الطبيعي · نسبة التخميد · النوابض على التوالي والتوازيحسابات

نصائح امتحان الديناميكا

  • قسّم الحركة إلى مركّبة أفقية وأخرى رأسية؛ المركّبة الرأسية وحدها تتأثّر بالجاذبية.
  • استخدم حفظ الطاقة حين لا يُطلب الزمن: فهو يتجاوز القوى والتسارعات.
  • الاحتكاك يبذل دائمًا شغلًا سالبًا: اطرح μ·N·d في موازنة الطاقة.

أمثلة محلولة

علم الحركةسهلة
t (s)v (m/s)20 s10

يتباطأ قطار بانتظام من 15 m/s إلى 10 m/s في 20 s. ما المسافة التي تقطعها في هذا الزمن؟ أوجد s.

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

المطلوب: s (m)

أظهر التلميحات
  1. مع التسارع الثابت تكون السرعة المتوسطة متوسط السرعتين الابتدائية والنهائية.
  2. s = (v₀ + v)/2 · t. وهي المساحة تحت منحنى v–t.
  3. السرعة المتوسطة = 12,5 m/s.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة المتوسطة

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12,5 m/s

المسافة

s = 12,5·20 = 250 m

الإجابة

s = 250 m
قوانين نيوتنمتوسطة
25 kg35°F = 140 Nμ = 0,25

زلّاجة كتلتها 25 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 35° فوق الأفق بقوة 140 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 25 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

المطلوب: a (m/s²)

أظهر التلميحات
  1. حلّل السحب إلى F·cos θ (إلى الأمام) و F·sin θ (إلى الأعلى).
  2. رأسيًا: N + F·sin θ = m·g. الاحتكاك μ·N.
  3. N = 164,9 N.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 140·sin 35° = 164,9 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 114,7 − 41,24
a = 73,44/25 = 2,938 m/s²

الإجابة

a = 2,938 m/s²

كيف يعمل التدريب

  • يمزج «تدرّب على هذا المقرّر» مسائل من كل مواضيعه، كما في امتحان حقيقي.
  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • الامتحانات التجريبية محدّدة بوقت ومن دون تلميحات، وتحصل في النهاية على درجتك ومراجعة كاملة.

آلات حاسبة لهذا المقرّر

مقرّرات ذات صلة