حاسبة طول السير (المفتوح والمتقاطع)
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
احسب طول سير حول بكرتين، لنقل حركة بسير مفتوح أو متقاطع. تعطي الحاسبة الطول الدقيق والتقريب الشائع وزاوية الالتفاف على كل بكرة، أو تعمل بالعكس من طول السير إلى المسافة بين المركزين.
الحل خطوة بخطوة
زاوية امتدادي السير المستقيمين
طول السير الدقيق
التقريب الشائع
زوايا الالتفاف
الصيغ الأساسية
- سير مفتوح
- L ≈ 2C + π(D1 + D2)/2 + (D1 − D2)²/(4C)
- سير متقاطع
- L ≈ 2C + π(D1 + D2)/2 + (D1 + D2)²/(4C)
- نسبة السرعة
- n1·D1 = n2·D2
كيف تحسب طول السير
- استخدم نصفي القطرين R (البكرة الكبيرة) وr (البكرة الصغيرة) والمسافة بين المركزين C.
- السير المفتوح: sin φ = (R − r)/C، وL = 2√(C² − (R − r)²) + π(R + r) + 2φ(R − r).
- السير المتقاطع: sin φ = (R + r)/C، وL = 2√(C² − (R + r)²) + (R + r)(π + 2φ).
- التقريب: L ≈ 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₁ ∓ D₂)²/(4C)، مع − للسير المفتوح و+ للسير المتقاطع.
- زوايا الالتفاف: π − 2φ على البكرة الصغيرة وπ + 2φ على البكرة الكبيرة في السير المفتوح؛ وπ + 2φ على كلتا البكرتين في السير المتقاطع.
أسئلة وأجوبة
لماذا تهم زاوية الالتفاف؟
يستطيع السير نقل قوة أكبر قبل أن ينزلق كلما التفّ أكثر حول البكرة: نسبة الشدّ هي e^(μθ). والبكرة الصغيرة في النقل المفتوح لها أصغر التفاف وهي التي تحدّ القدرة عادةً.
متى يكون التقريب كافيًا؟
عندما تكون المسافة بين المركزين كبيرة مقارنةً بفرق القطرين. وفي المثال الافتراضي يختلف الطولان بأقل من 0,01%.
كيف أجد المسافة بين المركزين لسير قياسي؟
اختر «المسافة بين المركزين من طول السير» وأدخل طول السير. لا يمكن حل الصيغة الدقيقة لإيجاد C مباشرة، لذلك تحلّها الحاسبة عدديًا وتعرض أيضًا التقريب بالصيغة المغلقة.
لماذا يعكس السير المتقاطع الاتجاه؟
يتقاطع السير بين البكرتين، فتدور البكرة المقادة في الاتجاه الآخر. كما يحتك السير بنفسه عند تقاطعه، ولهذا لا تُستخدم الأسيرة المتقاطعة إلا عند السرعات المنخفضة.
تدرّب بنفسك
تدرّب على التروس ومجموعات التروس
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.