علم الحركة: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في علم الحركة مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: التسارع, الكبح, القذف الرأسي.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
t (s)v (m/s)9 s6

يتباطأ قطار بانتظام من 20 m/s إلى 6 m/s في 9 s. ما المسافة التي تقطعها في هذا الزمن؟ أوجد s.

v₀ = 20 m/sv = 6 m/st = 9 s
m
المسألة التالية →
تدرّب على علم الحركة مجانًاتدرّب على علم الحركة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالتسارع
  2. متوسطةالكبح
  3. صعبةالقذف الرأسي

كيف تحلّ مسائل علم الحركة

  1. اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
  2. اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
  3. اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
  4. حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

أخطاء شائعة

  • نسيان تحويل km/h إلى m/s.
  • إسقاط ½ في s = v₀·t + ½·a·t².
  • استخدام تسارع موجب للكبح.

الصيغ الأساسية

السرعة المتجهة
v = v0 + a·t
الإزاحة
s = v0·t + ½·a·t²
دون الزمن
v² = v0² + 2·a·s
الوحدات
1 m/s = 3,6 km/h

تعلّم علم الحركة من البداية

1ما هو علم الحركة (الكينماتيكا)

يصف علم الحركة كيف تتحرك الأشياء: بأي سرعة وإلى أي مدى ولأي مدة. ولا يسأل لماذا تتحرك. فهذا عمل القوى وقوانين نيوتن.

في هذا الموضوع يكون التسارع ثابتًا. السيارة التي تتسارع بانتظام والقطار الذي يكبح بانتظام والحجر الذي يسقط سقوطًا حرًا تتحرك كلها هكذا.

التسارع هو تغير السرعة في كل ثانية. فإذا انتقلت سيارة من 10 m/s إلى 13 m/s في ثانية واحدة، فتسارعها 3 m/s² (متر في الثانية، في كل ثانية).

a = (v − v₀) / t

التسارع السالب يعني أن الجسم يتباطأ في الاتجاه الموجب. والكبح تسارع سالب.

تحقّق ذاتي تنتقل سيارة من 10 m/s إلى 16 m/s في 3 s بمعدل ثابت. ما تسارعها؟
  1. 18 m/s²
  2. 2 m/s²
  3. 3,3 m/s²
  4. 5,3 m/s²

الإجابة: 2 m/s². a = (v − v₀)/t = (16 − 10)/3 = 2 m/s². وقسمة السرعة النهائية وحدها (16/3 = 5,3) تنسى أن السيارة كانت تسير أصلًا بسرعة 10 m/s.

2الكميات الخمس

كل سؤال في هذا الموضوع يستخدم بعض الكميات الخمس نفسها. تعلّم رموزها ووحداتها أولًا.

  • v₀: السرعة الابتدائية، بوحدة m/s. «من السكون» تعني v₀ = 0.
  • v: السرعة النهائية، بوحدة m/s. «حتى تتوقف» تعني v = 0.
  • a: التسارع، بوحدة m/s². ثابت طوال الحركة.
  • t: الزمن، بوحدة s.
  • s: الإزاحة (المسافة المقطوعة في الاتجاه الموجب)، بوحدة m.

كثيرًا ما تُعطى السرعات بوحدة km/h. حوّلها إلى m/s قبل الحساب:

1 m/s = 3,6 km/h v (m/s) = v (km/h) / 3,6

اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا، وعادةً اتجاه الحركة. والكمية التي تشير إلى الاتجاه الآخر تأخذ إشارة سالبة. وفي كرة مقذوفة إلى الأعلى مع اعتبار الأعلى موجبًا، تعطي الجاذبية a = −9,81 m/s².

تحقّق ذاتي تسير سيارة بسرعة 54 km/h. ما سرعتها بوحدة m/s؟
  1. 15 m/s
  2. 194,4 m/s
  3. 5,4 m/s
  4. 54 m/s

الإجابة: 15 m/s. اقسم على 3,6: 54/3,6 = 15 m/s. أما الضرب في 3,6 (194,4) فخاطئ الاتجاه: السرعة بوحدة m/s أصغر دائمًا من السرعة نفسها بوحدة km/h.

3المعادلات الثلاث

مع تسارع ثابت، ثلاث معادلات تربط بين الكميات الخمس:

v = v₀ + a·t
s = v₀·t + ½·a·t²
v² = v₀² + 2·a·s

كل معادلة تغفل كمية واحدة. الأولى بلا s، والثانية بلا v، والثالثة بلا t. اختر المعادلة التي تحتوي على الأشياء الثلاثة التي تعرفها وعلى ما تريده.

يبيّن منحنى السرعة–الزمن لماذا تصلح المعادلات. مع تسارع ثابت يكون المنحنى خطًا مستقيمًا، والمساحة تحت الخط هي المسافة.

t (s)v (m/s)sav0​vt

مساحة هذا الشكل هي متوسط السرعة مضروبًا في الزمن: s = ½·(v₀ + v)·t. وهذه الصيغة الرابعة مفيدة حين لا يُعطى a.

تحقّق ذاتي تعرف v₀ وa وs وتريد v. الزمن غير معطى. أي معادلة تستخدم؟
  1. a = (v − v₀)/t
  2. s = v₀·t + ½·a·t²
  3. v = v₀ + a·t
  4. v² = v₀² + 2·a·s

الإجابة: v² = v₀² + 2·a·s. v² = v₀² + 2·a·s وحدها تحتوي على v₀ وa وs وv دون t. وكل المعادلات الأخرى تحتاج إلى الزمن، وهو غير متوفر لديك.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. ارسم رسمًا تخطيطيًا سريعًا واختر الاتجاه الموجب.
  2. اكتب v₀ وv وa وt وs. اكتب قيمة كل معلوم، مع إشارته، وعلّم المجهول.
  3. حوّل km/h إلى m/s والدقائق إلى ثوانٍ.
  4. اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
  5. أعد ترتيب المعادلة وعوّض بالأرقام وحُلّ.
  6. تحقّق من أن الجواب منطقي: السيارة التي تكبح لا تسير إلى الوراء، والزمن لا يكون سالبًا أبدًا.

عندما تكون للحركة عدة مراحل، حُلّها واحدة بعد الأخرى. والسرعة النهائية لمرحلة هي السرعة الابتدائية للمرحلة التالية.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

تسير سيارة بسرعة 72 km/h وتكبح بتباطؤ ثابت 5 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح، وما مسافة الكبح؟

1

حوّل السرعة

v₀ = 72 / 3,6 = 20 m/s
2

اكتب الكميات

اعتبر اتجاه الحركة موجبًا. السيارة تتباطأ، فالتسارع سالب.

v₀ = 20 m/s v = 0 a = −5 m/s²

المجهولان هما t وs.

3

أوجد زمن الكبح

استخدم v = v₀ + a·t التي لا تحتوي على s.

0 = 20 + (−5)·t ⇒ t = 20 / 5 = 4 s
4

أوجد مسافة الكبح

استخدم v² = v₀² + 2·a·s التي لا تحتوي على t، فلا ينتقل خطأ في الزمن إليها.

0 = 20² + 2·(−5)·s ⇒ s = 400 / 10 = 40 m
5

تحقّق من الإجابة

t (s)v (m/s)1234102040 m

مساحة المثلث ½ · 4 s · 20 m/s = 40 m. ومتوسط السرعة 10 m/s مدة 4 s، وهذا يعطي أيضًا 40 m.

الإجابة

يستغرق الكبح t = 4 s ومسافة الكبح s = 40 m.

6أخطاء شائعة

  • الحساب بـ km/h بدلًا من m/s. اقسم على 3,6 أولًا.
  • إسقاط ½ في s = v₀·t + ½·a·t².
  • استخدام تسارع موجب للكبح. إذا كانت الحركة موجبة فالكبح سالب.
  • نسيان الإشارة السالبة لـ g لجسم مقذوف إلى الأعلى عندما يكون الأعلى موجبًا.
  • الخلط بين v₀ وv: «من السكون» تعني v₀ = 0، و«يتوقف» تعني v = 0.
تحقّق ذاتي تبدأ عربة من السكون وتتسارع بمعدل 2 m/s² مدة 3 s. كم تقطع من مسافة؟
  1. 18 m
  2. 3 m
  3. 6 m
  4. 9 m

الإجابة: 9 m. s = v₀·t + ½·a·t² = 0 + ½ · 2 · 3² = 9 m. وحذف ½ يعطي 18 m. أما 6 m فهي السرعة النهائية a·t بوحدة m/s، لا مسافة.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: التسارع أو التباطؤ. أوجد a أو v أو s بمعادلة واحدة، مثل سيارة تتسارع مدة معينة أو حجر يُترك ليسقط من جسر.
  • متوسط: الكبح والإقلاع. سرعات بـ km/h، وزمن الكبح ومسافته، وزمن رد فعل قبل الكبح، أو سيارة شرطة تلحق بسيارة.
  • صعب: القذف الرأسي والحركة على مراحل. كرة تُقذف إلى الأعلى من سطح، أو كرتان تلتقيان، أو صاروخ، أو رحلة تتسارع ثم تبحر ثم تكبح.

في الحركة الرأسية، اعتبر الأعلى موجبًا واستخدم a = −9,81 m/s² طوال الرحلة. وعند أعلى نقطة تكون السرعة 0 للحظة.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
t (s)v (m/s)20 s10

يتباطأ قطار بانتظام من 15 m/s إلى 10 m/s في 20 s. ما المسافة التي تقطعها في هذا الزمن؟ أوجد s.

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

المطلوب: s (m)

أظهر التلميحات
  1. مع التسارع الثابت تكون السرعة المتوسطة متوسط السرعتين الابتدائية والنهائية.
  2. s = (v₀ + v)/2 · t. وهي المساحة تحت منحنى v–t.
  3. السرعة المتوسطة = 12,5 m/s.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة المتوسطة

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12,5 m/s

المسافة

s = 12,5·20 = 250 m

الإجابة

s = 250 m
مثال 2متوسطة
a = ?s = 1000 m

تحتاج طائرة إلى سرعة 250 km/h للإقلاع وطول المدرج المتاح 1000 m. بدءًا من السكون، ما التسارع الثابت a الذي تحتاجه؟

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1000 m

المطلوب: a (m/s²)

أظهر التلميحات
  1. حوّل السرعة إلى m/s: اقسم km/h على 3,6.
  2. v² = v₀² + 2·a·s مع v₀ = 0، لذا a = v²/(2s).
  3. v = 69,44 m/s.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v = 250/3,6 = 69,44 m/s

التسارع

a = v²/(2s) = 69,44²/(2·1000) = 2,411 m/s²

الإجابة

a = 2,411 m/s²
مثال 3صعبة
a = 22 m/s²

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 22 m/s² لمدة 2 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع hmax يبلغه الصاروخ.

a = 22 m/s²t1 = 2 sg = 9,81 m/s²

المطلوب: hmax (m)

أظهر التلميحات
  1. قسّم الطيران: مرحلة الدفع بتسارع a، ثم طيران حرّ بتسارع −g.
  2. عند نفاد الوقود: v₁ = a·t₁ و h₁ = ½·a·t₁².
  3. v₁ = 44 m/s, h₁ = 44 m.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

مرحلة الدفع

v₁ = 22·2 = 44 m/s
h₁ = ½·22·2² = 44 m

الطيران الحرّ صعودًا

عند القمة تكون السرعة صفرًا.

Δh = v₁²/(2g) = 44²/(2·9,81) = 98,67 m
hmax = 44 + 98,67 = 142,7 m

الإجابة

hmax = 142,7 m

أسئلة وأجوبة

ما هو علم الحركة؟

يصف علم الحركة كيف تتحرك الأشياء: بأي سرعة وإلى أي مدى ولأي مدة. ولا يسأل لماذا تتحرك. فهذا عمل القوى وقوانين نيوتن.

في هذا الموضوع يكون التسارع ثابتًا. السيارة التي تتسارع بانتظام والقطار الذي يكبح بانتظام والحجر الذي يسقط سقوطًا حرًا تتحرك كلها هكذا.

كيف تحل مسائل علم الحركة خطوة بخطوة؟
  1. اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
  2. اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
  3. اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
  4. حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.
ما الأخطاء الشائعة في علم الحركة؟
  • نسيان تحويل km/h إلى m/s.
  • إسقاط ½ في s = v₀·t + ½·a·t².
  • استخدام تسارع موجب للكبح.
ماذا تغطي تمارين علم الحركة؟
  • سهلة: التسارع
  • متوسطة: الكبح
  • صعبة: القذف الرأسي

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

ثم تابع مع

قوانين نيوتنحركة المقذوفات

الآلات الحاسبة

حاسبة علم الحركة (SUVAT)حاسبة السقوط الحر (الزمن والارتفاع وسرعة الاصطدام)حاسبة التسارع (والسرعة المتجهة المتوسطة)

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الديناميكاالفيزياء للمهندسينالفيزياء 1: الميكانيكامسائل تدريب AP Physics 1

مواضيع أخرى في الفيزياء

قوانين نيوتنالحركة الدائريةكمية الحركة والتصادماتالنوابض والبندولاتقانون كولوم والمجالات الكهربائيةالمجالات المغناطيسية والحثالموجات والصوت والبصريات

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل علم الحركة مع الإجابات
تدرّب على علم الحركة مجانًاتدرّب على علم الحركة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.