قانون كولوم والمجالات الكهربائية: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في قانون كولوم والمجالات الكهربائية مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: القوة بين شحنتين, المجال بين شحنتين, قوى متعامدة.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
+ + + + + +− − − − − −e⁻E = 3300 N/C

إلكترون (شحنته −1,602 × 10⁻¹⁹ C، وكتلته 9,109 × 10⁻³¹ kg) في مجال كهربائي منتظم شدّته 3300 N/C. بإهمال الجاذبية، أوجد مقدار تسارعه a.

E = 3300 N/C|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm = 9,109 × 10⁻³¹ kg
m/s²
المسألة التالية →
تدرّب على قانون كولوم والمجالات الكهربائية مجانًاتدرّب على قانون كولوم والمجالات الكهربائية الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالقوة بين شحنتين
  2. متوسطةالمجال بين شحنتين
  3. صعبةقوى متعامدة

الصيغ الأساسية

قانون كولوم
F = k·|q1q2|/r²
مجال شحنة نقطية
E = k·|q|/r²
الثابت
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
القوة على شحنة
F = q·E

تعلّم قانون كولوم والمجالات الكهربائية من البداية

قبل هذا: قوانين نيوتن

1ماذا تفعل الشحنة الكهربائية

افرك بالونًا بشعرك فيلتصق بالجدار. لقد اكتسب البالون شحنة كهربائية، والشحنات تدفع بعضها أو تجذب بعضها دون تلامس.

هناك نوعان من الشحنة، موجبة وسالبة. تُقاس الشحنة q بالكولوم (C). والكولوم الواحد ضخم، لذا تستخدم الأسئلة الميكروكولوم: 1 µC = 10⁻⁶ C، والنانوكولوم: 1 nC = 10⁻⁹ C.

  • الشحنات المتشابهة (+ و+، أو − و−) تتنافر: تدفع بعضها بعيدًا.
  • الشحنات المختلفة (+ و−) تتجاذب: تسحب بعضها معًا.
++FFr+−FF

القوتان متساويتان دائمًا في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه، كما ينص قانون نيوتن الثالث.

تحقّق ذاتي شحنة +3 µC قرب شحنة −2 µC. ماذا تفعل القوة بينهما؟
  1. تؤثر في الشحنة الأكبر فقط
  2. تجذبهما معًا
  3. تدفعهما بعيدًا
  4. تساوي صفرًا لأن الشحنتين مختلفتان

الإجابة: تجذبهما معًا. الشحنة الموجبة والسالبة شحنتان مختلفتان، لذا تتجاذبان. وتشعر كل منهما بقوة بالمقدار نفسه، نحو الأخرى.

2قانون كولوم

مقدار القوة بين شحنتين نقطيتين q₁ وq₂ على بعد r هو:

F = k · |q₁ · q₂| / r² k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²

الشحنات الأكبر تعطي قوة أكبر. وتنخفض القوة مع مربع المسافة: ضعف المسافة يعطي ربع القوة.

استخدم مقادير الشحنات في الصيغة (الرمز |…| يعني «بلا إشارة»). وحدد الاتجاه على حدة: تنافر أم تجاذب.

اعمل دائمًا بوحدات SI: الشحنات بـ C والمسافات بـ m. 5 cm تساوي 0,05 m، وr² عندئذٍ 0,0025 m².

تحقّق ذاتي تُنقل شحنتان إلى ضعف المسافة الأصلية بينهما. ماذا يحدث للقوة بينهما؟
  1. تتضاعف
  2. تتنصّف
  3. تصبح أصغر 4 مرات
  4. يبقى كما هو

الإجابة: تصبح أصغر 4 مرات. F تتناسب مع 1/r². مضاعفة r تقسم القوة على 2² = 4. أما التنصيف فكان يعني أن القوة تنخفض مع r لا r².

3المجال الكهربائي

تغيّر الشحنة الحيّز حولها. وأي شحنة أخرى توضع هناك تشعر بقوة. والمجال الكهربائي E يبيّن القوة لكل كولوم عند تلك النقطة، بوحدة N/C.

E = k · |q| / r² F = q · E

للمجال اتجاه: مبتعدًا عن الشحنة الموجبة ونحو الشحنة السالبة. وهو الاتجاه الذي تُدفع إليه شحنة اختبار موجبة صغيرة.

مع شحنتين أو أكثر، أوجد مجال كل واحدة على حدة، ثم اجمعها كأسهم. على خط واحد، تُجمع الأسهم المتجهة في الاتجاه نفسه وتُطرح المتعاكسة.

عند زاوية قائمة، استخدم فيثاغورس: F = √(F₁² + F₂²).

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. حوّل إلى SI: µC × 10⁻⁶ وnC × 10⁻⁹ إلى C، وcm إلى m.
  2. ارسم الشحنات والنقطة التي تهمك.
  3. أوجد مقدار كل قوة أو مجال بـ k·|q₁q₂|/r² أو k·|q|/r². استخدم المسافة من تلك الشحنة إلى النقطة.
  4. ارسم اتجاه كل منها: تنافر أو تجاذب للقوى، ومبتعدًا عن + ونحو − للمجالات.
  5. اجمعها كأسهم: جمع أو طرح على خط واحد، وفيثاغورس عند زاوية قائمة.
  6. تحقق من رتبة المقدار: القوى بين بضعة µC تبعد بضعة سنتيمترات تتراوح بين بضعة نيوتن ومئات النيوتن.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

شحنة +2 µC وشحنة −2 µC تبعدان 20 cm. تقع النقطة P في منتصف المسافة بينهما. أوجد مقدار المجال الكهربائي E عند P. استخدم k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

1

وحدات SI

q₁ = 2 × 10⁻⁶ C q₂ = −2 × 10⁻⁶ C r = 0,1 m إلى كل شحنة
2

مجال الشحنة الموجبة

E₁ = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ / 0,1² = 1,798 × 10⁶ N/C

يتجه مبتعدًا عن الشحنة الموجبة، أي نحو اليمين.

3

مجال الشحنة السالبة

مقدار الشحنة نفسه والمسافة نفسها، فالمقدار نفسه: E₂ = 1,798 × 10⁶ N/C.

يتجه نحو الشحنة السالبة، أي نحو اليمين أيضًا.

4

اجمع المجالين

+−P+2 µC−2 µCE1​E2​10 cm10 cm

السهمان يتجهان في الاتجاه نفسه، لذا يُجمعان.

E = 1,798 × 10⁶ + 1,798 × 10⁶ = 3,60 × 10⁶ N/C
5

تحقّق من الإجابة

لو كانت الشحنتان كلتاهما +2 µC لاتجه المجالان عند P في اتجاهين متعاكسين وتلاشيا إلى الصفر. أما هنا فالإشارتان مختلفتان، فيُجمعان.

الإجابة

E ≈ 3,60 × 10⁶ N/C، متجهًا نحو الشحنة السالبة.

6أخطاء شائعة

  • ترك المسافة بالسنتيمتر. فتخرج الإجابة أصغر 10 000 مرة.
  • نسيان تربيع المسافة.
  • نسيان الـ 10⁻⁶ في µC.
  • جمع مجالات تتجه في اتجاهين متعاكسين. ارسم الأسهم أولًا.
  • استخدام المسافة بين الشحنتين بدل المسافة من كل شحنة إلى النقطة P.
تحقّق ذاتي شحنتان 2 µC و5 µC تبعدان 10 cm. ما القوة بينهما؟ استخدم k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
  1. 0,899 N
  2. 8,99 N
  3. 8,99 × 10¹² N
  4. 8,99 × 10⁻⁴ N

الإجابة: 8,99 N. F = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ · 5 × 10⁻⁶ / 0,1² = 8,99 N. استخدام r = 10 (cm) يعطي 8,99 × 10⁻⁴ N. وعدم تربيع 0,1 يعطي 0,899 N. وإهمال 10⁻⁶ يعطي 8,99 × 10¹² N.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: القوة بين شحنتين بقانون كولوم، أو المسافة لقوة معطاة، أو مجال شحنة واحدة، أو كيف تتغير القوة حين تتغير الشحنات أو المسافة.
  • متوسط: المجال بين شحنتين، أو النقطة التي ينعدم عندها المجال، أو القوة المحصلة على شحنة بين شحنتين أخريين، أو كرات تتشارك الشحنة بعد التلامس.
  • صعب: قوى عند زاوية قائمة، أو المجال على المنصِّف العمودي، أو كرات مشحونة معلقة بخيوط، أو إلكترون ينحرف بين لوحين.

في أسئلة «ماذا لو» استخدم النسب: مضاعفة إحدى الشحنات ثلاث مرات وتنصيف المسافة تضرب القوة في 3/0,5² = 12.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
++4 µC++1 µCr = ?

شحنتان نقطيتان مقدارهما +4 µC و +1 µC تؤثّر كل منهما في الأخرى بقوة 20 N. ما المسافة r بينهما؟ أعطِ الإجابة بوحدة cm. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +4 µCq2 = +1 µCF = 20 N

المطلوب: r (cm)

أظهر التلميحات
  1. أعد ترتيب قانون كولوم لإيجاد r.
  2. r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  3. r² = 0,001798 m².
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

حلّ لإيجاد المسافة

r = √(8,99 × 10⁹·4 × 10⁻⁶·1 × 10⁻⁶/20) = 0,0424 m
r = 4,24 cm

الإجابة

r = 4,24 cm
مثال 2متوسطة
++10 µC−−6 µCr = 40 cm

كرتان معدنيتان صغيرتان متماثلتان تحملان شحنتين مقدارهما +10 µC و −6 µC. تُلامَسان ثم تُعادان إلى مسافة 40 cm بينهما. أوجد مقدار القوة F بينهما الآن. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = −6 µCr = 40 cm

المطلوب: F (N)

أظهر التلميحات
  1. الموصلات المتماثلة المتلامسة تتقاسم الشحنة الكلية بالتساوي.
  2. كل كرة ينتهي بها الأمر بـ (q₁ + q₂)/2.
  3. q′ = +2 µC.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

الشحنة بعد التلامس

q′ = (10 + −6)/2 = 2 µC

القوة الجديدة

F = 8,99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,2247 N

الإجابة

F = 0,2247 N

الكرتان الآن لهما الإشارة نفسها، لذا تتنافران.

مثال 3صعبة
L = 50 cm5°qq

كرتان صغيرتان متماثلتان، كتلة كلٍّ منهما 5 g، معلّقتان من النقطة نفسها بخيطين عازلين طولهما 50 cm. تُعطيان شحنتين متساويتين فيستقر كل خيط عند 5° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشحنة q على كل كرة بوحدة nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²

المطلوب: q (nC)

أظهر التلميحات
  1. كل كرة في حالة اتزان تحت تأثير الجاذبية وشدّ الخيط والتنافر الكهربائي.
  2. tan θ = F/(m·g)، والمسافة الفاصلة r = 2·L·sin θ.
  3. F = 0,004291 N, r = 0,08716 m.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

القوة الكهربائية من الاتزان

الجزء الأفقي من الشدّ يوازن F، وجزؤه الرأسي يوازن m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 5° = 0,004291 N

المسافة الفاصلة

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 5° = 0,08716 m

الشحنة

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,08716·√(0,004291/8,99 × 10⁹) = 6,022 × 10⁻⁸ C = 60,22 nC

الإجابة

q = 60,22 nC

أسئلة وأجوبة

ما هو قانون كولوم والمجالات الكهربائية؟

افرك بالونًا بشعرك فيلتصق بالجدار. لقد اكتسب البالون شحنة كهربائية، والشحنات تدفع بعضها أو تجذب بعضها دون تلامس.

هناك نوعان من الشحنة، موجبة وسالبة. تُقاس الشحنة q بالكولوم (C). والكولوم الواحد ضخم، لذا تستخدم الأسئلة الميكروكولوم: 1 µC = 10⁻⁶ C، والنانوكولوم: 1 nC = 10⁻⁹ C.

كيف تحل مسائل قانون كولوم والمجالات الكهربائية خطوة بخطوة؟

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

ما الأخطاء الشائعة في قانون كولوم والمجالات الكهربائية؟
  • خذ الجذر التربيعي: r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  • هذه المسافة بالمتر. حوّل إلى cm.
  • هذه القوة قبل التلامس. الكرتان المتماثلتان تتقاسمان الشحنة الكلية بالتساوي.
ماذا تغطي تمارين قانون كولوم والمجالات الكهربائية؟
  • سهلة: القوة بين شحنتين
  • متوسطة: المجال بين شحنتين
  • صعبة: قوى متعامدة

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

قوانين نيوتن

ثم تابع مع

المجالات المغناطيسية والحث

الآلات الحاسبة

حاسبة قانون كولوم

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الفيزياء 2: الكهرباء والمغناطيسية

مواضيع أخرى في الفيزياء

علم الحركةقوانين نيوتنالحركة الدائريةكمية الحركة والتصادماتالنوابض والبندولاتالمجالات المغناطيسية والحثالموجات والصوت والبصريات

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل قانون كولوم والمجالات الكهربائية مع الإجابات
تدرّب على قانون كولوم والمجالات الكهربائية مجانًاتدرّب على قانون كولوم والمجالات الكهربائية الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.