قوانين نيوتن: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

Q: ماذا تغطي تمارين قوانين نيوتن؟

سهلة: دفع مع احتكاك متوسطة: المستوى المائل صعبة: طاولة وبكرة لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

مسائل تدريبية مجانية في قوانين نيوتن مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: دفع مع احتكاك, المستوى المائل, طاولة وبكرة.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة

صندوق كتلته 45 kg يُسحب على أرضية بحبل أفقي. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². ما قوة السحب F التي تُكسب الصندوق تسارعًا مقداره 2,5 m/s²؟

m = 45 kgμ = 0,25a = 2,5 m/s²g = 9,81 m/s²

المسألة التالية →

تدرّب على قوانين نيوتن مجانًا تدرّب على قوانين نيوتن الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

سهلةدفع مع احتكاك
متوسطةالمستوى المائل
صعبةطاولة وبكرة

كيف تحلّ مسائل قوانين نيوتن

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

أخطاء شائعة

استخدام m·g للقوة العمودية على المنحدر.
الخلط بين sin و cos لزاوية المنحدر.
معاملة الكتل المتصلة كلًّا على حدة دون الشدّ المشترك.

الصيغ الأساسية

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

تعلّم قوانين نيوتن من البداية

قبل هذا: علم الحركة

1ماذا تقول قوانين نيوتن

يصف علم الحركة الحركة. وتفسّرها قوانين نيوتن: لا يغيّر الجسم سرعته إلا حين تؤثر فيه قوة محصلة.

القانون الأول: إذا توازنت القوى على جسم، بقي ساكنًا أو استمر في الحركة بسرعة ثابتة.
القانون الثاني: القوة المحصلة تعطي تسارعًا في الاتجاه نفسه. قوة أكبر، تسارع أكبر. كتلة أكبر، تسارع أصغر.
القانون الثالث: إذا دفع A الجسم B، فإن B يدفع A بقوة مساوية في الاتجاه المعاكس.

القانون الثاني هو الذي تحسب به:

ΣF = m · a

ΣF («مجموع F») هي القوة المحصلة: كل القوى مجموعة بإشاراتها. القوة بالنيوتن (N) والكتلة بـ kg والتسارع بـ m/s². النيوتن الواحد يعطي كتلة 1 kg تسارعًا قدره 1 m/s².

تحقّق ذاتي تؤثر قوة محصلة قدرها 12 N على عربة كتلتها 4 kg. ما تسارعها؟

0,33 m/s²
16 m/s²
3 m/s²
48 m/s²

الإجابة: 3 m/s². a = ΣF/m = 12/4 = 3 m/s². الضرب (48) أو قسمة الكتلة على القوة (0,33) هما الزلّتان المعتادتان. تحقّق من الوحدة: N/kg = m/s².

2القوى التي تقابلها

تستخدم معظم الأسئلة أنواع القوى الأربعة نفسها. ارسم كلًا منها سهمًا على الجسم: وهذا الرسم هو مخطط الجسم الحر.

الوزن W = m·g، رأسيًا إلى الأسفل، مع g = 9,81 m/s².
قوة رد الفعل العمودية N: يدفع السطح الجسم إلى الخلف، عموديًا على السطح. وعلى أرضية أفقية دون قوى رأسية أخرى N = m·g.
الاحتكاك F_f = μ·N، على امتداد السطح وعكس الحركة. μ (ميو) هو معامل الاحتكاك، عدد مثل 0,3.
الشد T في خيط أو حبل، يسحب على امتداد الخيط. والخيط الخفيف له الشد نفسه عند طرفيه.

ثم اجمع القوى على امتداد اتجاه الحركة. في المخطط، ΣF = F − F_f، لأن الاحتكاك يتجه إلى الخلف.

تحقّق ذاتي تنزلق كتلة 2 kg على أرضية أفقية. معامل الاحتكاك الحركي 0,5 وg = 9,81 m/s². ما قوة الاحتكاك؟

1 N
19,62 N
4,9 N
9,81 N

الإجابة: 9,81 N. N = m·g = 2 · 9,81 = 19,62 N وF_f = μ·N = 0,5 · 19,62 = 9,81 N. أما 19,62 N فهي قوة رد الفعل العمودية دون μ. و1 N تنسى g: فـ μ·m ليست قوة.

3الأجسام على منحدر

على منحدر، قسّم الوزن إلى جزأين. خذ زاوية المنحدر θ مع الأفقي.

m·g·sin θ يسحب الجسم إلى الأسفل على امتداد المنحدر.
m·g·cos θ يضغطه على المنحدر. وقوة رد الفعل العمودية توازن هذا الجزء، إذن N = m·g·cos θ.

فالاحتكاك هو μ·m·g·cos θ، متجهًا إلى أعلى المنحدر حين ينزلق الجسم إلى الأسفل. والمنحدر الأشد يعطي sin θ أكبر وcos θ أصغر، فيتسارع الجسم بسرعة أكبر.

جسمان مربوطان بخيط فوق بكرة يتحركان بالتسارع نفسه. عاملهما أولًا كنظام واحد بالكتلة الكلية، ثم انظر إلى جسم واحد وحده لإيجاد الشد.

4الطريقة خطوة بخطوة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة على الجسم. لا تنسَ أي وزن ولا أي قوة رد فعل عمودية.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
قسّم القوى إلى مركّبات على امتداد الحركة وعموديًا عليها. على منحدر: m·g·sin θ على امتداده، وm·g·cos θ نحو المنحدر.
استخدم القوى العمودية على الحركة لإيجاد N. لا يوجد تسارع في ذلك الاتجاه.
أوجد الاحتكاك بـ F_f = μ·N، عكس الحركة.
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة وحُلّ لإيجاد المجهول.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

تنزلق كتلة 10 kg إلى الأسفل على منحدر بزاوية 30° مع الأفقي. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الكتلة a على امتداد المنحدر.

قسّم الوزن

m·g = 10 · 9,81 = 98,1 N

على امتداد السطح: 98,1 · sin 30° = 49,05 N عموديًا عليه: 98,1 · cos 30° = 84,96 N

القوة العمودية

لا توجد حركة نحو المنحدر، فتوازن قوة رد الفعل العمودية الجزء من الوزن الذي يضغط عليه.

N = 84,96 N

الاحتكاك

تنزلق الكتلة إلى الأسفل، فيتجه الاحتكاك إلى أعلى المنحدر.

F_f = μ·N = 0,2 · 84,96 = 16,99 N

قانون نيوتن الثاني

اعتبر الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجبًا.

m·a = 49,05 − 16,99 = 32,06 N

a = 32,06 / 10 = 3,21 m/s²

تحقّق من الإجابة

دون احتكاك كان التسارع g·sin 30° = 4,905 m/s². ويجب أن يجعله الاحتكاك أصغر، و3,21 m/s² أصغر. والكتلة تُختزل: a = g·(sin θ − μ·cos θ).

الإجابة

تتسارع الكتلة إلى أسفل المنحدر بمقدار a ≈ 3,21 m/s².

6أخطاء شائعة

الخلط بين sin وcos على منحدر. على امتداد المنحدر sin θ، ونحو المنحدر cos θ.
استخدام N = m·g على منحدر، أو حين يسحب حبل جزئيًا إلى الأعلى. أوجد N من القوى العمودية على الحركة.
ترك الاحتكاك يتجه في الاتجاه الخطأ. إنه دائمًا يعاكس الحركة.
نسيان قوة، مثل وزن كتلة معلقة، أو عدّ قوة مرتين.
استخدام ΣF = m·a بالقوة المطبقة فقط بدلًا من القوة المحصلة.

تحقّق ذاتي كتلة 4 kg ساكنة على منحدر بزاوية 30°. إذا كانت g = 9,81 m/s²، فأي جزء من وزنها يسحبها إلى الأسفل على امتداد المنحدر؟

19,62 N
22,65 N
33,98 N
39,24 N

الإجابة: 19,62 N. على امتداد المنحدر: m·g·sin 30° = 39,24 · 0,5 = 19,62 N. أما 33,98 N فتستخدم cos θ، وهو الجزء نحو المنحدر. و39,24 N هو الوزن كله.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

سهل: دفع مع احتكاك على أرضية أفقية، أو كتلتان تُدفعان معًا، أو شخص على ميزان في مصعد.
متوسط: مستوى مائل: كتلة تنزلق إلى الأسفل، أو صندوق يُدفع إلى الأعلى بسرعة ثابتة، أو زلاجة يسحبها حبل بزاوية.
صعب: طاولة وبكرة: كتلة على طاولة أو منحدر مربوطة فوق بكرة بكتلة معلقة. أوجد التسارع المشترك والشد.

بسرعة ثابتة يكون التسارع صفرًا، فتتوازن القوى: ΣF = 0.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة

يُدفع صندوق كتلته 30 kg على أرضية بقوة أفقية مقدارها 65 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الصندوق a.

m = 30 kgF = 65 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

المطلوب: a (m/s²)

أظهر التلميحات

على أرضية مستوية تساوي القوة العمودية الوزن: N = m·g.
الاحتكاك يساوي μ·N ويتجه عكس الحركة.
الاحتكاك = 58,86 N.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

قوة الاحتكاك

N = m·g = 30·9,81 = 294,3 N

F_f = μ·N = 0,2·294,3 = 58,86 N

قانون نيوتن الثاني

a = (F − F_f)/m = (65 − 58,86)/30 = 0,2047 m/s²

الإجابة

a = 0,2047 m/s²

مثال 2متوسطة

زلّاجة كتلتها 25 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 35° فوق الأفق بقوة 140 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 25 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

المطلوب: a (m/s²)

أظهر التلميحات

حلّل السحب إلى F·cos θ (إلى الأمام) و F·sin θ (إلى الأعلى).
رأسيًا: N + F·sin θ = m·g. الاحتكاك μ·N.
N = 164,9 N.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 140·sin 35° = 164,9 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 114,7 − 41,24

a = 73,44/25 = 2,938 m/s²

الإجابة

a = 2,938 m/s²

مثال 3صعبة

جسم كتلته 7 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 0,5 kg. الطاولة ملساء. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 7 kgm₂ = 0,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

المطلوب: T (N)

أظهر التلميحات

اعتبر الكتلتين نظامًا واحدًا: الوزن المعلّق يحرّكه، والاحتكاك على الطاولة يعيقه.
a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂).
ثم طبّق ΣF = m·a على الجسم الموجود على الطاولة وحده.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4,905 − 0)/7,5 = 0,654 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 7·0,654 + 0 = 4,578 N

الإجابة

T = 4,578 N

أسئلة وأجوبة

ما هو قوانين نيوتن؟

يصف علم الحركة الحركة. وتفسّرها قوانين نيوتن: لا يغيّر الجسم سرعته إلا حين تؤثر فيه قوة محصلة.

القانون الثاني هو الذي تحسب به:

كيف تحل مسائل قوانين نيوتن خطوة بخطوة؟

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

ما الأخطاء الشائعة في قوانين نيوتن؟