المجالات المغناطيسية والحث: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

Q: ما هو المجالات المغناطيسية والحث؟

يحيط بكل تيار كهربائي مجال مغناطيسي B يُقاس بالتسلا (T). مجال الأرض نحو 50 µT؛ ومغناطيس الثلاجة بضعة mT. حول سلك مستقيم طويل تكون خطوط المجال دوائر. وجّه إبهام يدك اليمنى مع التيار: تلتف أصابعك في اتجاه B (قاعدة قبضة اليد اليمنى). في الرسوم يعني ⊗ مجالًا داخلًا في الصفحة و ⊙ خارجًا منها.

Q: ماذا تغطي تمارين المجالات المغناطيسية والحث؟

سهلة: مجالات التيارات والقوى المغناطيسية متوسطة: الجسيمات المشحونة وفاراداي ولنز صعبة: المولّدات والحث وحزم الجسيمات لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

مسائل تدريبية مجانية في المجالات المغناطيسية والحث مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: مجالات التيارات والقوى المغناطيسية, الجسيمات المشحونة وفاراداي ولنز, المولّدات والحث وحزم الجسيمات.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة

ملف دائري مسطح من 100 لفة ونصف قطره 2 cm يحمل تيارًا قدره 0,5 A. جد كثافة التدفق المغناطيسي B عند مركزه.

N = 100I = 0,5 AR = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

المسألة التالية →

تدرّب على المجالات المغناطيسية والحث مجانًا تدرّب على المجالات المغناطيسية والحث الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

سهلةمجالات التيارات والقوى المغناطيسية
متوسطةالجسيمات المشحونة وفاراداي ولنز
صعبةالمولّدات والحث وحزم الجسيمات

كيف تحلّ مسائل المجالات المغناطيسية والحث

حوّل كل كمية إلى وحدات SI: cm إلى m، و cm² إلى m²، و mT و µT إلى T.
اختر الصيغة الصحيحة: B = μ₀I/(2πr) لسلك، و μ₀NI/(2R) لمركز ملف، و μ₀nI داخل ملف لولبي؛ و F = BIL·sin θ أو |q|vB·sin θ للقوى.
للحث، جد تغير التدفق ΔΦ = Δ(BA·cos θ) واستخدم ε = N·ΔΦ/Δt، أو ε = BLv لقضيب متحرك و NBAω لملف دوّار.
جد الاتجاهات على حدة بقواعد اليد اليمنى، وبقانون لنز للتيارات المحثوثة.

أخطاء شائعة

ترك الأطوال بوحدة cm أو المساحات بوحدة cm².
استخدام صيغة السلك لحلقة أو ملف لولبي.
استخدام الزاوية مع المستوى في Φ = BA·cos θ، وهي تحتاج إلى الزاوية مع العمودي.
نسيان عكس اتجاه القوة لشحنة سالبة.
خلط القيمة العظمى والقيمة الفعالة (rms) لمولّد.

الصيغ الأساسية

سلك مستقيم طويل: B = μ₀I/(2πr)
مركز ملف مسطح: B = μ₀NI/(2R)
ملف لولبي طويل: B = μ₀nI, n = N/L
الثابت: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
القوة على سلك: F = BIL·sin θ
القوة على شحنة: F = |q|vB·sin θ
الحركة الدائرية: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
أسلاك متوازية: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
التدفق: Φ = BA·cos θ
قانون فاراداي: ε = −N·ΔΦ/Δt
قضيب متحرك: ε = BLv
مولّد: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
المحاثّة: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
الحث التبادلي: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
منتقي السرعة والمطياف: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

تعلّم المجالات المغناطيسية والحث من البداية

قبل هذا: قانون كولوم والمجالات الكهربائية, الحركة الدائرية

1التيارات تولّد مجالات مغناطيسية

يحيط بكل تيار كهربائي مجال مغناطيسي B يُقاس بالتسلا (T). مجال الأرض نحو 50 µT؛ ومغناطيس الثلاجة بضعة mT.

حول سلك مستقيم طويل تكون خطوط المجال دوائر. وجّه إبهام يدك اليمنى مع التيار: تلتف أصابعك في اتجاه B (قاعدة قبضة اليد اليمنى). في الرسوم يعني ⊗ مجالًا داخلًا في الصفحة و ⊙ خارجًا منها.

سلك: B = μ₀I/(2πr) مركز الحلقة: B = μ₀NI/(2R) ملف لولبي: B = μ₀(N/L)·I

μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. استخدم الأمتار دائمًا: 5 cm هي 0,05 m. داخل ملف لولبي طويل يكون المجال منتظمًا ولا يعتمد على نصف القطر.

تحقّق ذاتي تتضاعف المسافة عن سلك مستقيم طويل. ماذا يحدث لـ B؟

تتضاعف
تتنصّف
تنخفض إلى الربع
يبقى كما هو

الإجابة: تتنصّف. B = μ₀I/(2πr) تتناقص بحسب 1/r، فضعف المسافة يعني نصف المجال. قانون 1/r² يخص الشحنات النقطية لا الأسلاك.

2القوى المغناطيسية

يدفع المجال الشحنات المتحركة. على سلك مستقيم طوله L يحمل I، وعلى شحنة منفردة q تتحرك بسرعة v:

F = BIL·sin θ F = |q|vB·sin θ

θ هي الزاوية بين التيار (أو السرعة) والمجال: السلك الموازي لـ B لا تؤثر فيه قوة. والقوة عمودية على كليهما. أصابع اليد اليمنى مع v، ثم لُفّها نحو B: يعطي الإبهام اتجاه F لشحنة موجبة. وللإلكترون اعكسه.

لأن القوة عمودية دائمًا على السرعة، تدور شحنة تتحرك عرض مجال منتظم في دائرة. من |q|vB = mv²/r نحصل على r = mv/(|q|B). وزمن دورة واحدة، T = 2πm/(|q|B)، لا يعتمد على السرعة.

يتجاذب سلكان متوازيان عندما يجري تياراهما في الاتجاه نفسه ويتنافران عندما يجريان في اتجاهين متعاكسين، مع F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

تحقّق ذاتي يتحرك بروتون وإلكترون بالسرعة نفسها عبر المجال نفسه. أيهما يتحرك على الدائرة الأكبر؟

الإلكترون
البروتون
الدائرتان بالحجم نفسه
لا أحد منهما: كلاهما يتحرك في خط مستقيم

الإجابة: البروتون. r = mv/(|q|B). لهما مقدار الشحنة نفسه، لكن البروتون أثقل بنحو 1836 مرة، فدائرته أكبر بـ 1836 مرة. كما أنهما ينحنيان في اتجاهين متعاكسين.

3التدفق وقانون فاراداي

يعدّ التدفق المغناطيسي عبر حلقة مقدار المجال المار فيها: Φ = BA·cos θ، حيث θ بين B ومتجه العمودي على الحلقة. الوحدة: ويبر (Wb = T·m²).

عندما يتغير التدفق عبر ملف تُحَثّ قوة دافعة كهربائية (قانون فاراداي). ويجري التيار المحثوث بحيث يعاكس مجاله هو التغير (قانون لنز):

ε = −N·ΔΦ/Δt

قد يتغير التدفق لأن B يتغير، أو لأن المساحة تتغير، أو لأن الملف يدور. قلب ملف في مجال يعكس التدفق، فيكون ΔΦ = 2BA.

قضيب طوله L يتحرك بسرعة v عبر مجال يمسح مساحة، فتكون ε = BLv. ومع مقاومة R يكون التيار I = ε/R، ويدفع المجال هذا التيار إلى الخلف بالقوة F = BIL: عليك أن تواصل السحب ليستمر القضيب في الحركة.

تحقّق ذاتي المجال الداخل في الصفحة عبر حلقة يتزايد. في أي اتجاه يجري التيار المحثوث، مرئيًا من الأمام؟

عكس عقارب الساعة
لا يوجد تيار
مع عقارب الساعة
يعتمد على حجم الحلقة

الإجابة: عكس عقارب الساعة. يعاكس التيار المحثوث تزايد التدفق الداخل في الصفحة، فيكون مجاله داخل الحلقة خارجًا من الصفحة. وبقاعدة القبضة يتطلب ذلك تيارًا عكس عقارب الساعة.

4المولّدات والحث

ملف من N لفة ومساحة A يدور بسرعة زاوية ω في مجال B يعطي قوة دافعة جيبية قيمتها العظمى E₀ = NBAω. والقيمة الفعالة (rms) هي E₀/√2، و ω = 2π·n/60 عندما n بوحدة rpm.

يغيّر تيار متغير في ملف تدفقه الخاص، فيحثّ قوة دافعة تعاكس التغير: هذا هو الحث الذاتي L، بالهنري (H).

ε = L·ΔI/Δt ملف لولبي طويل: L = μ₀N²A/l الطاقة: W = ½LI²

ملفان يتشاركان التدفق بينهما حث تبادلي M: تيار متغير في أحدهما يحثّ ε₂ = M·di₁/dt في الآخر، مع M = k√(L₁L₂) و 0 ≤ k ≤ 1. وتستخدم المحولات ذلك.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

قضيب معدني طوله 40 cm ينزلق بسرعة 5 m/s على سكتين في مجال 0,5 T. السكتان موصولتان بمقاومة 2 Ω. جد التيار والقوة اللازمة لإبقاء القضيب يتحرك بسرعة ثابتة.

القوة الدافعة المحثوثة

ε = BLv = 0,5 · 0,40 · 5 = 1,0 V

التيار

I = ε/R = 1,0/2 = 0,5 A

قوة الكبح

التيار في القضيب موجود داخل المجال، فتؤثر في القضيب القوة F = BIL، بعكس حركته (لنز).

F = 0,5 · 0,5 · 0,40 = 0,10 N

تحقق بالطاقة

قدرة السحب F·v = 0,10 · 5 = 0,5 W تساوي الحرارة في المقاومة، I²R = 0,25 · 2 = 0,5 W. الطاقة محفوظة.

الإجابة

I = 0,5 A و F = 0,10 N.

6أخطاء شائعة

ترك المسافات بوحدة cm أو المساحات بوحدة cm². 1 cm² = 10⁻⁴ m².
خلط الصيغ: μ₀I/(2πr) لسلك، و μ₀NI/(2R) لمركز حلقة، و μ₀nI لملف لولبي.
استخدام الزاوية مع المستوى في Φ = BA·cos θ بدل الزاوية مع العمودي.
استخدام المجال النهائي بدل تغير المجال في قانون فاراداي.
نسيان عكس اتجاه القوة لشحنة سالبة.
خلط القيمة العظمى والقيمة الفعالة (rms) لمولّد.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

سهل: B لسلك أو حلقة أو ملف لولبي، والقوة على سلك أو شحنة متحركة، والتدفق عبر حلقة.
متوسط: نصف القطر والدور لشحنة في مجال، وقانون فاراداي لملف، وقضيب على سكتين، وأسلاك متوازية، واتجاه قوة أو تيار محثوث.
صعب: المولّدات، والحث الذاتي والطاقة المخزَّنة، والحث التبادلي، ومطيافات الكتلة ومنتقيات السرعة.

للاتجاهات ارسم رموز المجال واستخدم اليد اليمنى في كل مرة؛ وللمقادير اكتب الصيغة أولًا وحوّل كل كمية إلى وحدات SI.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة

يحمل سلك مستقيم طويل 8 A. على أي مسافة r من السلك تكون كثافة التدفق المغناطيسي 32 µT؟

I = 8 AB = 32 µTμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

المطلوب: r (cm)

أظهر التلميحات

أعد ترتيب B = μ₀I/(2πr) لإيجاد r.
r = μ₀I/(2πB).
حوّل الناتج من الأمتار إلى السنتيمترات.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المجال المغناطيسي للتيارات: حول سلك مستقيم طويل تكون خطوط المجال دوائر (قاعدة قبضة اليد اليمنى) مع B = μ₀I/(2πr). وعند مركز ملف دائري مسطح من N لفة، B = μ₀NI/(2R). وداخل ملف لولبي طويل يكون المجال منتظمًا، B = μ₀nI مع n = N/L لفة لكل متر، أيًّا كان نصف القطر. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. اعمل بوحدات SI (الأمتار والأمبيرات)، واجمع مجالات عدة مصادر كمتجهات.

المسافة من المجال

r = μ₀I/(2πB) = 4π × 10⁻⁷·8/(2π·32 × 10⁻⁶) = 0,05 m = 5 cm

الإجابة

r = 5 cm

مثال 2متوسطة

ملف من 50 لفة مساحته 80 cm². مجال منتظم عمودي على الملف يرتفع بانتظام من 0,2 T إلى 1 T خلال 100 ms. جد متوسط ق.د.ك المحثوثة ε.

N = 50A = 80 cm²B: 0,2 T → 1 TΔt = 100 ms

المطلوب: ε (V)

أظهر التلميحات

قانون فاراداي: ε = N·ΔΦ/Δt.
ΔΦ = ΔB·A.
A = 0,008 m² و Δt = 0,1 s.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الحث الكهرومغناطيسي: التدفق عبر حلقة هو Φ = BA·cos θ، حيث θ بين B والعمودي على الحلقة. قانون فاراداي: تغير التدفق يحثّ ق.د.ك = −N·dΦ/dt في ملف من N لفة، ويقول قانون لنز إن التيار المحثوث يجري بحيث يعاكس مجاله هو التغير. القضيب المتحرك عبر مجال يعطي ق.د.ك = BLv. والملف الدوّار بسرعة ω يعطي e = NBAω·sin ωt، وقيمته العظمى NBAω. الحث الذاتي: ق.د.ك = −L·di/dt، مع L = μ₀N²A/l لملف لولبي طويل، والطاقة المخزَّنة W = ½LI². ملفان مقترنان: ق.د.ك₂ = −M·di₁/dt مع M = k√(L₁L₂).

تغير التدفق لكل لفة

ΔΦ = (1 − 0,2)·0,008 = 0,0064 Wb

متوسط ق.د.ك

ε = NΔΦ/Δt = 50·0,0064/0,1 = 3,2 V

الإجابة

ε = 3,2 V

مثال 3صعبة

لملفين حثّان ذاتيان قدرهما 50 mH و 50 mH ومعامل اقتران 0,3. يتغير التيار في الملف الأول بمعدل 1000 A/s. جد ق.د.ك ε المحثوثة في الملف الثاني.

L₁ = 50 mHL₂ = 50 mHk = 0,3di/dt = 1000 A/s

المطلوب: ε (V)

أظهر التلميحات

M = k√(L₁L₂).
ε₂ = M·di₁/dt.
حوّل M إلى هنري.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الحث التبادلي

M = 0,3·√(50·50) = 15 mH

القوة الدافعة المحثوثة

ε = M·di/dt = 0,015·1000 = 15 V

الإجابة

ε = 15 V

أسئلة وأجوبة

ما هو المجالات المغناطيسية والحث؟

يحيط بكل تيار كهربائي مجال مغناطيسي B يُقاس بالتسلا (T). مجال الأرض نحو 50 µT؛ ومغناطيس الثلاجة بضعة mT.

كيف تحل مسائل المجالات المغناطيسية والحث خطوة بخطوة؟

حوّل كل كمية إلى وحدات SI: cm إلى m، و cm² إلى m²، و mT و µT إلى T.
اختر الصيغة الصحيحة: B = μ₀I/(2πr) لسلك، و μ₀NI/(2R) لمركز ملف، و μ₀nI داخل ملف لولبي؛ و F = BIL·sin θ أو |q|vB·sin θ للقوى.
للحث، جد تغير التدفق ΔΦ = Δ(BA·cos θ) واستخدم ε = N·ΔΦ/Δt، أو ε = BLv لقضيب متحرك و NBAω لملف دوّار.
جد الاتجاهات على حدة بقواعد اليد اليمنى، وبقانون لنز للتيارات المحثوثة.

ما الأخطاء الشائعة في المجالات المغناطيسية والحث؟