كمية الحركة والتصادمات: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

Q: ماذا تغطي تمارين كمية الحركة والتصادمات؟

سهلة: عديم المرونة تمامًا متوسطة: مرن صعبة: الدفع والقوة لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

مسائل تدريبية مجانية في كمية الحركة والتصادمات مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: عديم المرونة تمامًا, مرن, الدفع والقوة.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة

بندقية كتلتها 4,5 kg، حرّة الحركة، تطلق رصاصة كتلتها 12 g بسرعة 750 m/s. كلتاهما تبدآن من السكون. أوجد سرعة ارتداد البندقية V.

M = 4,5 kgm = 12 gv = 750 m/s

المسألة التالية →

تدرّب على كمية الحركة والتصادمات مجانًا تدرّب على كمية الحركة والتصادمات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

سهلةعديم المرونة تمامًا
متوسطةمرن
صعبةالدفع والقوة

كيف تحلّ مسائل كمية الحركة والتصادمات

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

أخطاء شائعة

نسيان الإشارة السالبة لسرعة في الاتجاه المعاكس.
أخذ متوسط السرعات بدل ترجيحها بالكتلة.
افتراض حفظ الطاقة الحركية في تصادم غير مرن.

الصيغ الأساسية

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

تعلّم كمية الحركة والتصادمات من البداية

قبل هذا: قوانين نيوتن

1ما هي كمية الحركة

يصعب إيقاف شاحنة بسرعة 10 km/h أكثر من دراجة بالسرعة نفسها. والرصاصة صغيرة لكن يصعب إيقافها لأنها سريعة جدًا. تجمع كمية الحركة بين الأمرين: الكتلة والسرعة.

p = m · v

كمية الحركة p بوحدة kg·m/s. ولها اتجاه، هو اتجاه السرعة نفسه. اختر اتجاهًا موجبًا: الجسم المتحرك في الاتجاه الآخر له سرعة سالبة وكمية حركة سالبة.

تهم كمية الحركة لأنها محفوظة في التصادمات والانفجارات. فالمجموع قبل يساوي المجموع بعد، مهما حدث أثناء التصادم.

تحقّق ذاتي ما كمية حركة كرة كتلتها 2 kg تتحرك بسرعة 3 m/s؟

1,5 kg·m/s
18 kg·m/s
6 kg·m/s
9 kg·m/s

الإجابة: 6 kg·m/s. p = m·v = 2 · 3 = 6 kg·m/s. أما 9 فهي ½·m·v²، أي الطاقة الحركية بالجول، وهي كمية مختلفة.

2حفظ كمية الحركة

حين يتصادم جسمان، يدفع كل منهما الآخر بقوتين متساويتين ومتعاكستين (القانون الثالث لنيوتن) للمدة القصيرة نفسها. وما يكسبه أحدهما من كمية الحركة يخسره الآخر.

إذن إذا لم تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تبقى كمية الحركة الكلية ثابتة:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂

تشير الشرطة العليا (′) إلى سرعة بعد التصادم. والاحتكاك من الطريق صغير أثناء الاصطدام القصير، لذا يمكنك إهماله.

التصادمات نوعان:

غير مرن تمامًا: يلتصق الجسمان ويتحركان بسرعة مشتركة واحدة v′. وتُفقد الطاقة الحركية على شكل حرارة وصوت وتشوهات.
مرن: يرتد الجسمان بعيدًا أحدهما عن الآخر وتكون الطاقة الحركية ½·m·v² محفوظة أيضًا.

في التصادم غير المرن تمامًا تنتج السرعة المشتركة مباشرةً:

v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) / (m₁ + m₂)

الانفجار أو إطلاق مسدس هو الفكرة نفسها بالعكس: كمية الحركة الكلية صفر قبل، فهي صفر بعد.

تحقّق ذاتي عربة 2 kg بسرعة 6 m/s تصطدم بعربة 1 kg ساكنة. تلتصقان معًا. ما سرعتهما المشتركة؟

12 m/s
2 m/s
3 m/s
4 m/s

الإجابة: 4 m/s. v′ = (2 · 6 + 1 · 0)/(2 + 1) = 12/3 = 4 m/s. وأخذ متوسط السرعتين (3 m/s) يتجاهل أن العربة الأثقل تحمل كمية حركة أكبر.

3الدفع

القوة التي تؤثر زمن Δt تغيّر كمية حركة الجسم. وحاصل الضرب F·Δt يسمى الدفع J، بوحدة N·s (وهي نفسها kg·m/s).

J = F · Δt = m · Δv = m · (v′ − v)

التغير نفسه في كمية الحركة خلال زمن أطول يحتاج قوة أصغر. ولهذا تنقذ الوسائد الهوائية ومناطق التكسر الأرواح.

بالنسبة لكرة ترتد، تغيّر السرعة إشارتها. فإذا كان الاتجاه الوارد موجبًا، فإن كرة تصطدم بجدار بسرعة 10 m/s وتعود بسرعة 5 m/s لها Δv = −5 − 10 = −15 m/s.

4الطريقة خطوة بخطوة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل: m₁·v₁ + m₂·v₂.
قرر ماذا يحدث بعد: سرعة مشتركة واحدة (يلتصقان)، أو سرعتان (يرتدان)، أو عدة قطع (انفجار).
ساوِ كمية الحركة قبل بكمية الحركة بعد وحُلّ لإيجاد المجهول.
إذا طُلبت الطاقة، فقارن ½·m·v² قبل وبعد.
تحقّق من إشارة الجواب: السرعة السالبة تعني حركة في الاتجاه السالب.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

سيارة كتلتها 1000 kg تتحرك بسرعة 20 m/s تصطدم وجهًا لوجه بسيارة كتلتها 1500 kg تتحرك بسرعة 10 m/s في الاتجاه المعاكس. تلتحم السيارتان. أوجد سرعتهما المشتركة v′ بعد التصادم مباشرةً، موجبة في اتجاه السيارة الأولى.

الإشارات

اعتبر اتجاه السيارة الأولى موجبًا. إذن v₁ = +20 m/s وv₂ = −10 m/s.

كمية الحركة قبل التصادم

1000 · 20 + 1500 · (−10) = 20000 − 15000 = 5000 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

تتحرك السيارتان كجسم واحد كتلته 2500 kg بسرعة v′.

p′ = 2500 · v′

الحل

2500 · v′ = 5000 ⇒ v′ = 2 m/s

تحقّق من الإجابة

v′ موجبة، فيتحرك الحطام في اتجاه السيارة الأولى. وهذا منطقي: كانت للسيارة الأولى كمية حركة أكبر (20 000 مقابل 15 000 kg·m/s). وتنخفض الطاقة الحركية من 275 000 J إلى 5000 J، كما هو متوقع حين تلتحم السيارتان.

الإجابة

v′ = +2 m/s، في الاتجاه الذي كانت تتحرك فيه السيارة الأولى.

6أخطاء شائعة

نسيان الإشارة السالبة لسرعة في الاتجاه المعاكس.
أخذ متوسط السرعتين بدلًا من وزنهما بالكتلة.
افتراض أن الطاقة الحركية محفوظة حين يلتصق الجسمان. كمية الحركة وحدها محفوظة.
في الارتداد، استخدام فرق السرعتين بدلًا من تغير السرعة: تنعكس الكرة، فتُجمع السرعتان.
الخلط بين الغرامات والكيلوغرامات لرصاصة: 12 g تساوي 0,012 kg.

تحقّق ذاتي كرة كتلتها 0,2 kg تصطدم بجدار بسرعة 10 m/s وترتد مباشرةً بسرعة 5 m/s. يدوم التلامس 0,01 s. ما متوسط قوة الجدار؟

100 N
200 N
3 N
300 N

الإجابة: 300 N. Δv = −5 − 10 = −15 m/s، إذن F = m·|Δv|/Δt = 0,2 · 15/0,01 = 300 N. واستخدام 10 − 5 = 5 m/s (100 N) ينسى أن الكرة تنعكس. و3 N هو الدفع بوحدة N·s، غير مقسوم على الزمن.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

سهل: التصادمات غير المرنة تمامًا: سيارتان تلتحمان، أو عربة تصطدم بأخرى، أو بندقية ترتد.
متوسط: التصادمات المرنة لعربات على مسار، والطاقة الحركية المفقودة حين يلتصق الجسمان، والانفجارات، ورصاصة تُطلق في كتلة معلقة.
صعب: الدفع والقوة: كرة ترتد عن جدار، أو سيارات تتصادم عند تقاطع (كمية الحركة في اتجاهين)، أو حطام ينزلق حتى يتوقف.

في تصادم مرن والجسم الثاني ساكن: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ وv′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة

عربة كتلتها 0,5 kg تتحرّك بسرعة 7,5 m/s تصطدم بعربة ساكنة كتلتها 5 kg. بعد التصادم تواصل العربة الأولى في الاتجاه نفسه بسرعة 0,5 m/s. أوجد سرعة العربة الثانية v′₂.

m₁ = 0,5 kgv₁ = 7,5 m/sm₂ = 5 kgv′₁ = 0,5 m/s

المطلوب: v′₂ (m/s)

أظهر التلميحات

كمية الحركة الكلية قبل = كمية الحركة الكلية بعد.
m₁·v₁ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂.
كمية الحركة المنقولة = 3,5 kg·m/s.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

موازنة كمية الحركة

0,5·7,5 = 0,5·0,5 + 5·v′₂

v′₂ = 3,5/5 = 0,7 m/s

الإجابة

v′₂ = 0,7 m/s

مثال 2متوسطة

سيارة كتلتها 1400 kg تتحرّك بسرعة 10 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1500 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 1400 kgv₁ = 10 m/sm₂ = 1500 kgv₂ = 0

المطلوب: ΔK (J)

أظهر التلميحات

أوجد أولًا السرعة المشتركة من حفظ كمية الحركة.
ثم قارن ½·m·v² قبل التصادم وبعده.
v′ = 4,828 m/s.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1400·10/2900 = 4,828 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1400·10² = 70000 J

K_after = ½·2900·4,828² = 33793 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 70000 − 33793 = 36207 J

الإجابة

ΔK = 36207 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

مثال 3صعبة

تُطلق رصاصة كتلتها 20 g أفقيًا في كتلة مقدارها 5 kg معلّقة بخيوط خفيفة طولها 0,7 m، وتستقر فيها. تتأرجح الخيوط حتى أكبر زاوية 25° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 20 gM = 5 kgL = 0,7 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

المطلوب: v (m/s)

أظهر التلميحات

الارتفاع المكتسب: h = L·(1 − cos θ).
التأرجح: V = √(2gh). الاصطدام: m·v = (m + M)·V.
h = 0,06558 m, V = 1,134 m/s.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

ارتفاع الكتلة

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 25°) = 0,06558 m

السرعة بعد الاصطدام

V = √(2·9,81·0,06558) = 1,134 m/s

تصادم

v = (m + M)·V/m = 5,02·1,134/0,02 = 284,7 m/s

الإجابة

v = 284,7 m/s

أسئلة وأجوبة

ما هو كمية الحركة والتصادمات؟

كيف تحل مسائل كمية الحركة والتصادمات خطوة بخطوة؟

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

ما الأخطاء الشائعة في كمية الحركة والتصادمات؟