الشغل والطاقة: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في الشغل والطاقة مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: السقوط الحر, منحدر مع احتكاك, منحدر واحتكاك ونابض.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
m = 5 kggh = 38 m

تُترك كرة كتلتها 5 kg من السكون من ارتفاع 38 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد سرعتها v قبيل ارتطامها بالأرض.

m = 5 kgh = 38 mg = 9,81 m/s²
m/s
المسألة التالية →
تدرّب على الشغل والطاقة مجانًاتدرّب على الشغل والطاقة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالسقوط الحر
  2. متوسطةمنحدر مع احتكاك
  3. صعبةمنحدر واحتكاك ونابض

الصيغ الأساسية

الطاقة الحركية
Ek = ½mv²
طاقة الوضع
Ep = mgh
موازنة الطاقة
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
شغل الاحتكاك
W = μ·N·d
القدرة
P = W/t

تعلّم الشغل والطاقة من البداية

قبل هذا: قوانين نيوتن

1ما هي الطاقة

الطاقة هي القدرة على تحريك شيء أو تغييره. وتُقاس بالجول (J). الجول الواحد هو الطاقة اللازمة لدفع جسم بقوة 1 N مسافة 1 m.

لا تُخلق الطاقة ولا تفنى. إنها فقط تغيّر شكلها. الكرة الساقطة تحوّل الارتفاع إلى سرعة. والسيارة التي تكبح تحوّل السرعة إلى حرارة في فراملها.

وهذا يعطيك اختصارًا قويًا. فبدلًا من تتبع الحركة ثانية بثانية بالقوى، تقارن الطاقة في البداية بالطاقة في النهاية.

في هذا الموضوع تقابل ثلاثة أشكال للطاقة الميكانيكية: طاقة الحركة وطاقة الارتفاع والطاقة المخزّنة في نابض. ويسحب الاحتكاك طاقة ويحوّلها إلى حرارة.

تحقّق ذاتي ينزلق صندوق على أرضية خشنة ثم يتوقف. ماذا حدث لطاقته الحركية؟
  1. حوّلها الاحتكاك إلى حرارة
  2. صارت طاقة وضع
  3. فُقدت
  4. لا تزال مخزّنة في الصندوق على شكل سرعة

الإجابة: حوّلها الاحتكاك إلى حرارة. لا تختفي الطاقة. على أرضية مستوية لا يتغير الارتفاع، فذهبت كل الطاقة الحركية إلى حرارة عبر الاحتكاك.

2الشغل والطاقة الحركية

تبذل القوة شغلًا حين تحرّك شيئًا. والشغل هو القوة مضروبة في المسافة المقطوعة في اتجاه القوة:

W = F · d · cos α

هنا α الزاوية بين القوة والحركة. القوة على امتداد الحركة (α = 0) تبذل شغلًا كاملًا. والقوة العمودية عليها (α = 90°) لا تبذل أي شغل.

طاقة الحركة هي الطاقة الحركية. وتزداد بتربيع السرعة، فمضاعفة السرعة تعطي أربعة أمثال الطاقة:

Ek = ½ · m · v²

الشغل الذي تبذله كل القوى معًا يساوي التغير في الطاقة الحركية. وهذه هي مبرهنة الشغل–الطاقة.

تحقّق ذاتي يسحب حبل صندوقًا مسافة 4 m على أرضية مستوية بقوة 50 N، بزاوية 60° فوق الأفقي. كم يبذل الحبل من شغل؟
  1. 100 J
  2. 12,5 J
  3. 173 J
  4. 200 J

الإجابة: 100 J. W = 50 · 4 · cos 60° = 100 J. وحذف cos α يعطي 200 J، واستخدام sin 60° يعطي 173 J.

3طاقة الوضع: الارتفاع والنوابض

الجسم الأعلى يمكنه أن يسقط ويكتسب سرعة. والطاقة التي يملكها بسبب ارتفاعه هي طاقة وضع الجاذبية:

Ep = m · g · h

ما يهم هو تغير الارتفاع فقط، لذا تختار مستوى الصفر بنفسك. وأدنى نقطة في الحركة هي عادةً الأسهل.

النابض المضغوط أو المشدود بمسافة x يخزّن طاقة مرونية. وهنا k هي صلابة النابض بوحدة N/m:

Es = ½ · k · x²

اجمع كل شيء في موازنة طاقة واحدة. Wf هو الشغل ضد الاحتكاك، ويخرج على شكل حرارة:

Ek1 + Ep1 + Es1 = Ek2 + Ep2 + Es2 + Wf

في السقوط الحر من السكون دون احتكاك، يعطي هذا m·g·h = ½·m·v²، إذن v = √(2gh). والكتلة تُختزل.

تحقّق ذاتي يُترك حجر ليسقط من السكون من ارتفاع 20 m. بإهمال مقاومة الهواء، ما سرعته عند وصوله إلى الأرض؟ (g = 9,81 m/s²)
  1. 14,0 m/s
  2. 19,8 m/s
  3. 196 m/s
  4. 392 m/s

الإجابة: 19,8 m/s. v = √(2 · 9,81 · 20) = √392,4 = 19,8 m/s. والقيمة 392 m/s تنسى الجذر التربيعي، و14,0 m/s تنسى العامل 2 الآتي من ½ في ½·m·v².

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. ارسم الموقف. علّم نقطة البداية 1 ونقطة النهاية 2، واختر مستوى الصفر للارتفاع.
  2. اكتب الطاقة عند النقطة 1: Ek1 = ½·m·v1²، Ep1 = m·g·h1، و½·k·x1² إذا كان نابض مضغوطًا.
  3. اكتب الطاقة عند النقطة 2 بالطريقة نفسها. واترك المجهول رمزًا.
  4. أوجد الشغل ضد الاحتكاك. على منحدر تكون قوة رد الفعل العمودية N = m·g·cos θ، فيكون Wf = μ·m·g·cos θ·d، حيث d المسافة المنزلقة.
  5. عوّض في موازنة الطاقة وحُلّ لإيجاد المجهول.

ارسم القوى أيضًا، حتى لو لم تستخدم إلا الطاقة. فالرسم يبيّن أي القوى تبذل شغلًا وأيها لا تبذل.

θmgNF = μNvm

قوة رد الفعل العمودية N عمودية على الحركة، لذا لا تبذل شغلًا. وهي مهمة فقط لأن الاحتكاك يعتمد عليها.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

تنزلق كتلة 2 kg من السكون على منحدر بزاوية 30° مع الأفقي. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعتها بعد أن تنزلق 5 m على امتداد المنحدر.

1

ارسم الموقف

θmd = 5 mh = 2,5 mv = ?

النقطة 1 هي البداية، والنقطة 2 تبعد 5 m أسفل المنحدر. ضع مستوى الصفر للارتفاع عند النقطة 2.

2

الارتفاع المفقود

تنزلق الكتلة 5 m على امتداد المنحدر، لكنها تهبط الجزء الرأسي من ذلك فقط:

h = d · sin θ = 5 · sin 30° = 2,5 m
Ep1 = m · g · h = 2 · 9,81 · 2,5 = 49,05 J
3

الشغل ضد الاحتكاك

على المنحدر تكون قوة رد الفعل العمودية أصغر من الوزن:

N = m · g · cos θ = 2 · 9,81 · cos 30° = 16,99 N
Wf = μ · N · d = 0,2 · 16,99 · 5 = 16,99 J
4

موازنة الطاقة

تبدأ الكتلة من السكون، فـ Ek1 = 0. وعند النقطة 2 يكون الارتفاع صفرًا:

Ep1 = Ek2 + Wf
Ek2 = 49,05 − 16,99 = 32,06 J
5

أوجد السرعة

½ · 2 · v² = 32,06
v = √32,06 = 5,66 m/s
6

تحقّق من الإجابة

دون احتكاك كانت الكتلة ستبلغ √(2 · 9,81 · 2,5) = 7,00 m/s. ويجب أن يجعلها الاحتكاك أبطأ، و5,66 m/s أبطأ. فالجواب معقول.

الكتلة تُختزل في النهاية: v² = 2·g·d·(sin θ − μ·cos θ) = 32,06، وهذا يعطي 5,66 m/s نفسها.

الإجابة

تبلغ الكتلة v ≈ 5,66 m/s بعد انزلاقها 5 m.

6أخطاء شائعة

  • استخدام الوزن m·g كقوة رد فعل عمودية على منحدر. على المنحدر N = m·g·cos θ.
  • استخدام المسافة على امتداد المنحدر كارتفاع. الهبوط الرأسي هو d·sin θ.
  • نسيان الجذر التربيعي في النهاية: ½·m·v² يعطي v² لا v.
  • إضافة شغل الاحتكاك إلى طاقة النهاية بإشارة خاطئة. الاحتكاك دائمًا يسحب طاقة من الحركة.
  • كتابة طاقة النابض k·x بدلًا من ½·k·x²، أو ترك x بوحدة cm.
تحقّق ذاتي تنزلق كتلة 1 kg مسافة 2 m على منحدر 30° مع μ = 0,5. كم الشغل المبذول ضد الاحتكاك؟ (g = 9,81 m/s²)
  1. 19,6 J
  2. 4,91 J
  3. 8,50 J
  4. 9,81 J

الإجابة: 8,50 J. Wf = μ · m · g · cos θ · d = 0,5 · 1 · 9,81 · cos 30° · 2 = 8,50 J. واستخدام m·g كقوة رد فعل عمودية يعطي 9,81 J، واستخدام sin θ بدل cos θ يعطي 4,91 J.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: السقوط الحر وتحويلات مفردة أخرى. كرة تُترك لتسقط (أوجد v أو Ek)، أو بندول يُترك من زاوية، أو كتلة تصطدم بنابض، أو شغل حبل يسحب، أو قدرة رافعة (P = m·g·h / t).
  • متوسط: كتلة على منحدر مع احتكاك: أوجد السرعة بعد مسافة أو الشغل ضد الاحتكاك. ومن الصيغ المتنوعة سيارة تنزلق حتى تتوقف، ومطلق نابضي، والقدرة اللازمة لصعود تل.
  • صعب: عدة مراحل في سؤال واحد. مثل منحدر أملس، ثم شريط خشن، ثم نابض: أوجد السرعة عند النابض أو أقصى انضغاط. وأسئلة أخرى تجمع كتلة مسحوبة أو حلقة أو كتلتين متصلتين.

في الأسئلة الصعبة اكتب موازنة طاقة واحدة من البداية تمامًا إلى النهاية تمامًا. وأضف شغل الاحتكاك لكل جزء خشن.

لأقصى انضغاط للنابض، تتوقف الكتلة لحظةً، فتكون كل طاقتها الحركية في النابض: ½·m·v² = ½·k·x².

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
m = 0,5 kggh = 11 m

تُترك كرة كتلتها 0,5 kg من السكون من ارتفاع 11 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد سرعتها v قبيل ارتطامها بالأرض.

m = 0,5 kgh = 11 mg = 9,81 m/s²

المطلوب: v (m/s)

أظهر التلميحات
  1. الطاقة محفوظة: طاقة الوضع في الأعلى تصبح طاقة حركية في الأسفل.
  2. mgh = ½mv²، لذا تُختصر الكتلة: v = √(2gh).
  3. 2gh = 215,8 m²/s².
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة

ابدأ من السكون على ارتفاع h؛ وانتهِ عند الأرض بسرعة v.

mgh = ½mv² → v = √(2gh)
v = √(2·9,81·11) = 14,69 m/s

الإجابة

v = 14,69 m/s
مثال 2متوسطة
45°d = 19 mμ = 0,35

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,35. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 19 m على المنحدر.

θ = 45°μ = 0,35d = 19 mg = 9,81 m/s²

المطلوب: v (m/s)

أظهر التلميحات
  1. القوة العمودية على المنحدر N = mg·cos θ، لذا الاحتكاك μmg·cos θ.
  2. موازنة الطاقة على المسافة d: mg·d·sin θ = ½mv² + μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.
  3. sin θ = 0,7071, cos θ = 0,7071.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9,81·19·(0,7071 − 0,35·0,7071)) = 13,09 m/s

الإجابة

v = 13,09 m/s
مثال 3صعبة
h = 4,5 mL = 4 mμ = 0,15k = 500 N/m

يُترك جسم كتلته 2,5 kg من السكون على ارتفاع 4,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4 m (μ = 0,15) ثم يصطدم بنابض (k = 500 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 2,5 kgh = 4,5 mL = 4 mμ = 0,15k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

المطلوب: x (cm)

أظهر التلميحات
  1. تتبّع الطاقة من الإطلاق حتى النهاية: طاقة الوضع في الأعلى، ناقص فقد الاحتكاك على الشريط الخشن، تنتهي طاقةً حركية أو طاقةَ نابض.
  2. يسلب الاحتكاك على الشريط المستوي μ·mg·L. عند أقصى انضغاط يتوقّف الجسم لحظيًا، لذا الطاقة المتبقية كلها ½kx².
  3. mg(h − μL) = 95,65 J.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 24,53·(4,5 − 0,15·4) = 95,65 J

أقصى انضغاط

½kx² = 95,65 → x = √(2·95,65/500) = 0,6185 m = 61,85 cm

الإجابة

x = 61,85 cm

أسئلة وأجوبة

ما هو الشغل والطاقة؟

لا تُخلق الطاقة ولا تفنى. إنها فقط تغيّر شكلها. الكرة الساقطة تحوّل الارتفاع إلى سرعة. والسيارة التي تكبح تحوّل السرعة إلى حرارة في فراملها.

وهذا يعطيك اختصارًا قويًا. فبدلًا من تتبع الحركة ثانية بثانية بالقوى، تقارن الطاقة في البداية بالطاقة في النهاية.

كيف تحل مسائل الشغل والطاقة خطوة بخطوة؟

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

ماذا تغطي تمارين الشغل والطاقة؟
  • سهلة: السقوط الحر
  • متوسطة: منحدر مع احتكاك
  • صعبة: منحدر واحتكاك ونابض

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

قوانين نيوتن

ثم تابع مع

دوران الجسم الجاسئ

الآلات الحاسبة

حاسبة الطاقة الحركية (وطاقة الوضع والشغل والقدرة)

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الديناميكاالفيزياء للمهندسينالفيزياء 1: الميكانيكاالتدريب لاختبار FE للهندسة الميكانيكيةمسائل تدريب AP Physics 1

مواضيع أخرى في الميكانيكية

ردود أفعال ركائز الكمراتالإطارات والآلاتالإجهاد والانفعال المحوريالتواء الأعمدةدائرة مور وتحويل الإجهادحركة المقذوفاتدوران الجسم الجاسئالاهتزازات الميكانيكيةالمحرّكات الحرارية والثلاجاتدورات القدرة الغازيةالاستمرارية وبرنولياحتكاك الأنابيب وفاقد السمتالمضخات وقدرة المضخاتالتوصيل الحراريالتروس ومجموعات التروس

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل الشغل والطاقة مع الإجابات
تدرّب على الشغل والطاقة مجانًاتدرّب على الشغل والطاقة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.