احتكاك الأنابيب وفاقد السمت: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في احتكاك الأنابيب وفاقد السمت مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: عدد رينولدز, فاقد السمت بمعادلة دارسي–فايسباخ, الفواقد الثانوية والسمت الكلي.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

يجري ماء عند 10 °C (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) بسرعة متوسطة 0,8 m/s في أنبوب قطره الداخلي 50 mm. أوجد عدد رينولدز Re.

V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s
المسألة التالية →
تدرّب على احتكاك الأنابيب وفاقد السمت مجانًاتدرّب على احتكاك الأنابيب وفاقد السمت الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةعدد رينولدز
  2. متوسطةفاقد السمت بمعادلة دارسي–فايسباخ
  3. صعبةالفواقد الثانوية والسمت الكلي

الصيغ الأساسية

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

تعلّم احتكاك الأنابيب وفاقد السمت من البداية

قبل هذا: الاستمرارية وبرنولي

1ما هو الفاقد في الشحنة (الضياع في الارتفاع)

تفترض معادلة برنولي أن المائع يتدفق دون احتكاك. وفي أنبوب حقيقي يحتك الماء بالجدار وبنفسه، وتتحول بعض طاقته إلى حرارة.

يقيس المهندسون هذه الطاقة المفقودة كارتفاع من المائع، يسمى الفاقد في الشحنة، بالأمتار. فاقد شحنة قدره 3 m يعني أن الماء خسر من الطاقة ما يلزمه ليصعد 3 m.

يمكنك رؤيته بأنبوبين رفيعين (أنبوبي ضغط) على أنبوب أفقي. يرتفع الماء أقل في الأنبوب الواقع في اتجاه التيار. والفرق هو الفاقد في الشحنة بينهما.

hf​VLD

الفاقد في الشحنة هو سبب حاجة خطوط الأنابيب الطويلة إلى مضخات، وسبب ضعف نافورة خرطوم الحديقة حين يكون طويلًا جدًا.

يتحول الفاقد في الشحنة إلى هبوط ضغط بـ Δp = ρ · g · hf. وللماء، 1 m من الشحنة يساوي نحو 9,81 kPa.

تحقّق ذاتي يفقد الماء 2 m من الشحنة بالاحتكاك على طول أنبوب أفقي. ما هبوط الضغط هذا؟ (ρ = 1000 kg/m³، g = 9,81 m/s²)
  1. 19,6 kPa
  2. 196 kPa
  3. 2 kPa
  4. 9,81 kPa

الإجابة: 19,6 kPa. Δp = ρ · g · hf = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,6 kPa. كل متر من شحنة الماء يساوي نحو 9,81 kPa.

2عدد رينولدز: صفحي أم مضطرب

يتحرك التدفق البطيء في أنبوب رفيع في طبقات ملساء. وهذا تدفق صفحي. أما التدفق السريع في أنبوب عريض فيدور ويختلط. وهذا تدفق مضطرب.

يخبرك عدد رينولدز أيهما لديك. إنه يقارن دفع المائع المتحرك بلزوجته:

Re = V · D / ν = ρ · V · D / μ
  • V: متوسط السرعة بوحدة m/s، V = Q/A.
  • D: القطر الداخلي بوحدة m.
  • ν: اللزوجة الكينماتية بوحدة m²/s (نحو 1,0 × 10⁻⁶ m²/s للماء عند 20 °C)، أو μ: اللزوجة الديناميكية بوحدة Pa·s، وتُستخدم مع الكثافة ρ.

ليس لـ Re وحدة. أقل من نحو 2000 يكون التدفق صفحيًا. وأعلى من نحو 4000 يكون مضطربًا. معظم أنابيب الماء مضطربة.

تحقّق ذاتي يتدفق ماء (ν = 1,0 × 10⁻⁶ m²/s) بسرعة 0,5 m/s في أنبوب قطره الداخلي 20 mm. ما عدد رينولدز؟
  1. 0,01
  2. 10 000 000
  3. 10 000
  4. 5000

الإجابة: 10 000. Re = 0,5 · 0,020 / 10⁻⁶ = 10 000، فالتدفق مضطرب. استخدام القطر بالـ mm يعطي 10 000 000، واستخدام نصف القطر يعطي 5000.

3فاقد الاحتكاك والفواقد الثانوية

يُعطى فاقد الاحتكاك على طول أنبوب مستقيم بـمعادلة دارسي-ويسباخ:

hf = f · (L / D) · V² / (2g)

هنا f معامل احتكاك دارسي (يُعطى في السؤال، عادةً من 0,015 إلى 0,03) وL طول الأنبوب. والحد V²/(2g) هو شحنة السرعة.

ينمو الفاقد مع مربع السرعة. مضاعفة التدفق في الأنبوب نفسه تعطي فاقد احتكاك أكبر أربع مرات.

تسبب التجهيزات مثل الانحناءات والصمامات والمدخل من خزان والمخرج إلى خزان فواقد ثانوية إضافية. ولكل منها معامل فاقد K:

hm = ΣK · V² / (2g)

قيم نموذجية: مدخل حاد الحواف K = 0,5، وانحناء 90° نحو 0,3، والمخرج إلى خزان K = 1,0. والفاقد الكلي hL = hf + hm.

تحقّق ذاتي يتضاعف التدفق عبر أنبوب. بأي عامل يتغير فاقد شحنة الاحتكاك، إذا بقيت f كما هي؟
  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. ½

الإجابة: 4. مضاعفة التدفق تعني مضاعفة السرعة، وhf تعتمد على V². فيصبح الفاقد أكبر 2² = 4 مرات.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. حوّل الوحدات: الأقطار إلى m، ومعدلات التدفق إلى m³/s (L/s ÷ 1000).
  2. أوجد المساحة A = π·D²/4 ومتوسط السرعة V = Q/A.
  3. احسب شحنة السرعة V²/(2g). تستخدمها تقريبًا كل صيغة في هذا الموضوع.
  4. لنظام التدفق، أوجد Re = V·D/ν. ولفاقد الاحتكاك، hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  5. أضف الفواقد الثانوية بـ ΣK·V²/(2g). وحوّل إلى هبوط ضغط بـ Δp = ρ·g·h إذا طُلب.

غالبًا تكون L/D عددًا كبيرًا (1000 أو أكثر). احسبها وحدها أولًا لترى أنها معقولة.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

يتدفق ماء بمعدل 10 L/s في أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,02 وg = 9,81 m/s². أوجد فاقد شحنة الاحتكاك وهبوط الضغط.

1

ارسم وحوّل

hf​ = ?V200 m100 mm

Q = 10 L/s = 0,010 m³/s وD = 0,100 m.

2

السرعة المتوسطة

A = π · 0,1² / 4 = 0,007854 m²
V = Q / A = 0,010 / 0,007854 = 1,273 m/s
3

شحنة السرعة وL/D

V² / (2g) = 1,273² / 19,62 = 0,0826 m
L / D = 200 / 0,1 = 2000
4

دارسي–فايسباخ

hf = 0,02 · 2000 · 0,0826 = 3,31 m
5

هبوط الضغط

على أنبوب أفقي يظهر الفاقد في الشحنة كهبوط ضغط:

Δp = 1000 · 9,81 · 3,305 = 32 400 Pa ≈ 32,4 kPa
6

تحقّق من الإجابة

Re = 1,273 · 0,1 / 10⁻⁶ ≈ 127 000، فالتدفق مضطرب ومعامل احتكاك ثابت 0,02 معقول.

نحو 1,7 m من الفاقد لكل 100 m من الأنبوب حجم عادي للماء عند نحو 1 m/s.

الإجابة

hf ≈ 3,31 m، أي هبوط ضغط نحو 32,4 kPa.

6أخطاء شائعة

  • نسيان 2g، أو المربع على V، في شحنة السرعة V²/(2g).
  • ترك القطر بالـ mm، فتخرج L/D أصغر ألف مرة.
  • استخدام معدل التدفق Q بدل السرعة V. حوّل أولًا بـ V = Q/A.
  • حساب فاقد المخرج (K = 1,0) مرتين: مرة كفاقد ثانوي ومرة كشحنة سرعة لنافورة داخل خزان.
  • إعطاء شحنة بالأمتار حين يُطلب ضغط، أو العكس.
تحقّق ذاتي يتدفق ماء بسرعة 1 m/s في أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 100 mm وf = 0,02. ما فاقد شحنة الاحتكاك؟ (g = 9,81 m/s²)
  1. 0,00102 m
  2. 1,02 m
  3. 2,04 m
  4. 20 m

الإجابة: 1,02 m. hf = 0,02 · (100/0,1) · 1²/19,62 = 1,02 m. القسمة على g بدل 2g تعطي 2,04 m، وإهمال 2g يعطي 20 m، وD بالـ mm يعطي 0,00102 m.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: عدد رينولدز. من السرعة أو معدل التدفق والقطر واللزوجة (ν، أو ρ وμ)، أوجد Re وحدد هل التدفق صفحي أم مضطرب.
  • متوسط: دارسي-ويسباخ. أوجد فاقد شحنة الاحتكاك hf أو هبوط الضغط Δp لأنبوب وتدفق ومعامل احتكاك معطاة.
  • صعب: الفواقد الثانوية والشحنة الكلية. أنبوب من خزان مع مدخل وانحناءات وصمام. أوجد ارتفاع الخزان اللازم لتدفق، أو التدفق بين خزانين.

لأنبوب من خزان ينتهي بنافورة حرة، تحمل النافورة شحنة سرعتها: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g).

بين خزانين مفتوحين يُستهلك فرق الارتفاع بالفواقد وحدها: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)، مع المخرج K = 1,0 ضمن ΣK. حُلّ لإيجاد V، ثم Q = A·V.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

يجري ماء عند 10 °C (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) في أنبوب قطره الداخلي 50 mm بمعدل 5 L/s. أوجد عدد رينولدز Re.

Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

المطلوب: Re

أظهر التلميحات
  1. أوجد السرعة المتوسطة أولًا: V = Q/A مع A = π·D²/4.
  2. ثم Re = V·D/ν.
  3. A = 0,001963 m², V = 2,546 m/s.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,005/0,001963 = 2,546 m/s

عدد رينولدز

Re = V·D/ν = 2,546·0,05/(1,31 × 10⁻⁶) = 97194

الإجابة

Re = 97194

Re أكبر من 4000، لذا الجريان مضطرب.

مثال 2متوسطة
V = 1,1 m/sD = 100 mmL = 400 mf = 0,015

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,1 m/s في أنبوب طوله 400 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,015 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

V = 1,1 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

المطلوب: hf (m)

أظهر التلميحات
  1. دارسي–فايسباخ: hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  2. ضع D بالأمتار: D = 0,1 m.
  3. L/D = 4000, V²/(2g) = 0,06167 m.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 3,7 m

الإجابة

hf = 3,7 m
مثال 3صعبة
K = 2مخرج حرH = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0223× كوع (K = 0,3)

أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 300 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,022) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 2). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 200 L/s؟

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2

المطلوب: H (m)

أظهر التلميحات
  1. معادلة الطاقة من سطح الخزان (ساكن) إلى المخرج (ضغط جوي، سرعة V).
  2. H = V²/(2g) + (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 2,829 m/s, V²/(2g) = 0,408 m.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 11 + 3,4)·0,408 = 6,284 m

الإجابة

H = 6,284 m

أسئلة وأجوبة

ما هو احتكاك الأنابيب وفاقد السمت؟

تفترض معادلة برنولي أن المائع يتدفق دون احتكاك. وفي أنبوب حقيقي يحتك الماء بالجدار وبنفسه، وتتحول بعض طاقته إلى حرارة.

يقيس المهندسون هذه الطاقة المفقودة كارتفاع من المائع، يسمى الفاقد في الشحنة، بالأمتار. فاقد شحنة قدره 3 m يعني أن الماء خسر من الطاقة ما يلزمه ليصعد 3 m.

كيف تحل مسائل احتكاك الأنابيب وفاقد السمت خطوة بخطوة؟

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

ما الأخطاء الشائعة في احتكاك الأنابيب وفاقد السمت؟
  • مساحة جريان الأنبوب A = π·D²/4، لا π·D².
  • الصيغة π·D²/4 تستخدم القطر. استخدام نصف القطر فيها يجعل المساحة أصغر بأربع مرات.
  • حوّل L/s إلى m³/s أولًا: 1 L/s = 0,001 m³/s.
ماذا تغطي تمارين احتكاك الأنابيب وفاقد السمت؟
  • سهلة: عدد رينولدز
  • متوسطة: فاقد السمت بمعادلة دارسي–فايسباخ
  • صعبة: الفواقد الثانوية والسمت الكلي

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

الاستمرارية وبرنولي

ثم تابع مع

المضخات وقدرة المضخات

الآلات الحاسبة

حاسبة فاقد السمت في الأنابيب (دارسي–فايسباخ)حاسبة عدد رينولدز

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

ميكانيكا الموائعالهندسة الهيدروليكيةالتدريب لاختبار FE للهندسة الميكانيكيةالتدريب لاختبار FE للهندسة المدنيةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية

مواضيع أخرى في الميكانيكية

ردود أفعال ركائز الكمراتالإطارات والآلاتالإجهاد والانفعال المحوريالتواء الأعمدةدائرة مور وتحويل الإجهادحركة المقذوفاتالشغل والطاقةدوران الجسم الجاسئالاهتزازات الميكانيكيةالمحرّكات الحرارية والثلاجاتدورات القدرة الغازيةالاستمرارية وبرنوليالمضخات وقدرة المضخاتالتوصيل الحراريالتروس ومجموعات التروس

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل احتكاك الأنابيب وفاقد السمت مع الإجابات
تدرّب على احتكاك الأنابيب وفاقد السمت مجانًاتدرّب على احتكاك الأنابيب وفاقد السمت الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.