دورات القدرة الغازية: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

Q: كيف تحل مسائل دورات القدرة الغازية خطوة بخطوة؟

دورة أوتو (محرّك الاشتعال بالشرارة): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند حجم ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 و η = 1 − 1/rk−1. الحرارة المضافة: qin = cv·(T₃ − T₂)؛ والشغل الصافي w = η·qin.

Q: ماذا تغطي تمارين دورات القدرة الغازية؟

سهلة: دورة أوتو متوسطة: دورة ديزل صعبة: دورة برايتون لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

مسائل تدريبية مجانية في دورات القدرة الغازية مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: دورة أوتو, دورة ديزل, دورة برايتون.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة

دورة أوتو مثالية نسبة انضغاطها 10,5. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 295 K، وأعلى درجة حرارة في الدورة 1800 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 10,5T₁ = 295 KT₃ = 1800 Kk = 1,4c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

المسألة التالية →

تدرّب على دورات القدرة الغازية مجانًا تدرّب على دورات القدرة الغازية الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

سهلةدورة أوتو
متوسطةدورة ديزل
صعبةدورة برايتون

الصيغ الأساسية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

تعلّم دورات القدرة الغازية من البداية

قبل هذا: المحرّكات الحرارية والثلاجات, قانون الغاز المثالي

1ما هي دورة القدرة الغازية

محركات السيارات والتوربينات الغازية آلات حرارية تستخدم الهواء كغاز عامل. يُضغط الهواء، ويُسخَّن بحرق الوقود، ويتمدد وهو يدفع مكبسًا أو توربينًا، ثم يُطرَد.

المحركات الحقيقية معقدة. ولحسابها يستخدم المهندسون نموذج الهواء القياسي: كمية ثابتة من الهواء تدور في دورة مغلقة من أربع خطوات بسيطة، ويُستعاض عن حرق الوقود بإضافة حرارة.

مع افتراضات الهواء البارد القياسي يكون الهواء غازًا مثاليًا بخصائص ثابتة: k = c_p/c_v = 1,4 وc_p = 1,005 kJ/(kg·K) وc_v = 0,718 kJ/(kg·K).

ستقابل ثلاث دورات:

أوتو: محرك البنزين. تُضاف الحرارة عند حجم ثابت، كشرارة تحرق الوقود تقريبًا في لحظة.
ديزل: محرك الديزل. تُضاف الحرارة عند ضغط ثابت بينما يتحرك المكبس.
برايتون: التوربين الغازي. يتدفق الهواء عبر ضاغط وغرفة احتراق وتوربين.

أهم رقم في المحرك المكبسي هو نسبة الانضغاط r = v₁/v₂: أكبر حجم مقسومًا على أصغر حجم.

تحقّق ذاتي تحتوي أسطوانة 0,5 L حين يكون المكبس في الأسفل و0,05 L حين يكون في الأعلى. ما نسبة الانضغاط؟

0,1
0,45
10
9

الإجابة: 10. r = أكبر حجم / أصغر حجم = 0,5/0,05 = 10. القسمة بالعكس تعطي 0,1، وفرق الحجمين (0,45 L) ليس نسبة.

2الخطوات الأيزنتروبية ودورة أوتو

في الدورة المثالية يحدث الانضغاط والتمدد دون احتكاك ودون تبادل حرارة. وتسمى هذه الخطوة أيزنتروبية. وفي الغاز المثالي تتبع درجة الحرارة نسبة الحجم عندئذٍ:

T₂ / T₁ = r^k−1 = r^0,4

ضغط الهواء إلى ثُمن حجمه يسخّنه من 300 K إلى نحو 689 K. ولهذا لا يحتاج محرك الديزل إلى شرارة.

لدورة أوتو أربع خطوات، تظهر في مخطط الضغط-الحجم:

1 → 2: انضغاط أيزنتروبي. ترتفع T بالعامل r^0,4.
2 → 3: حرارة تُضاف عند حجم ثابت: q_in = c_v·(T₃ − T₂).
3 → 4: تمدد أيزنتروبي. تنخفض T بالعامل نفسه r^0,4.
4 → 1: حرارة تُطرَد عند حجم ثابت: q_out = c_v·(T₄ − T₁).

الشغل الصافي لكل كيلوغرام هو w = q_in − q_out، وتعتمد الكفاءة على نسبة الانضغاط فقط:

η_Otto = 1 − 1 / r^k−1

تحقّق ذاتي ما الكفاءة الحرارية لدورة أوتو مثالية بنسبة انضغاط 10؟ (k = 1,4)

39,8%
60,2%
90%
96,0%

الإجابة: 60,2%. 10^0,4 = 2,512، إذن η = 1 − 1/2,512 = 60,2%. إهمال الأس يعطي 1 − 1/10 = 90%؛ و39,8% هي 1/r^0,4، أي الجزء المفقود.

3دورتا ديزل وبرايتون

تضيف دورة ديزل حرارتها عند ضغط ثابت. ويكبر الحجم أثناء التسخين بـنسبة القطع r_c = v₃/v₂. وعند ضغط ثابت تكبر درجة الحرارة بالعامل نفسه:

T₃ = r_c · T₂ q_in = c_p · (T₃ − T₂)

η_Diesel = 1 − (1 / r^k−1) · (r_c^k − 1) / (k · (r_c − 1))

تُوصَف دورة برايتون للتوربين الغازي بـنسبة الضغط r_p = p₂/p₁ بدل نسبة حجم. وللقاعدة الأيزنتروبية عندئذٍ أس مختلف:

T₂ / T₁ = r_p^(k−1)/k = r_p^0,2857

η_Brayton = 1 − 1 / r_p^(k−1)/k

يستهلك الضاغط شغلًا ويعطي التوربين شغلًا. والشغل الصافي لكل كيلوغرام هو الباقي:

w_net = c_p · [(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]

تحقّق ذاتي ما كفاءة دورة برايتون المثالية بنسبة ضغط 8؟ (k = 1,4)

44,8%
55,2%
56,5%
87,5%

الإجابة: 44,8%. 8^0,2857 = 1,811، إذن η = 1 − 1/1,811 = 44,8%. استخدام أس الحجم 0,4 (صيغة أوتو) يعطي 56,5%، وهذا خطأ لنسبة ضغط.

4الطريقة خطوة بخطوة

حدّد الدورة (أوتو أو ديزل أو برايتون) وأرقم الحالات الأربع من 1 إلى 4، بدءًا من قبل الانضغاط.
حوّل كل درجة حرارة إلى الكلفن.
الانضغاط 1 → 2: T₂ = T₁·r^0,4 لنسبة حجم، أو T₁·r_p^0,2857 لنسبة ضغط.
إضافة الحرارة 2 → 3: استخدم c_v لأوتو (حجم ثابت)، وc_p لديزل وبرايتون (ضغط ثابت).
التمدد 3 → 4: اقسم T₃ على العامل من النوع نفسه (في ديزل استخدم v₄/v₃ = r/r_c).
أوجد q_out، ثم w = q_in − q_out وη = w/q_in. قارن η بصيغة تلك الدورة للتحقق.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

دورة أوتو مثالية نسبة انضغاطها 8. عند بداية الانضغاط يكون الهواء عند 300 K، وأعلى درجة حرارة في الدورة 1800 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي (k = 1,4، c_v = 0,718 kJ/(kg·K)). أوجد الكفاءة والشغل الصافي لكل كيلوغرام من الهواء.

ارسم الدورة

الحالة 1 عند 300 K. وأعلى درجة حرارة عند الحالة 3، إذن T₃ = 1800 K. نحتاج إلى T₂ وT₄.

الانضغاط 1 → 2

r^0,4 = 8^0,4 = 2,297

T₂ = 300 · 2,297 = 689,2 K

إضافة الحرارة 2 → 3

تدخل الحرارة عند حجم ثابت، لذا استخدم c_v:

q_in = 0,718 · (1800 − 689,2) = 797,5 kJ/kg

التمدد والحرارة المطروحة

T₄ = 1800 / 2,297 = 783,5 K

q_out = 0,718 · (783,5 − 300) = 347,1 kJ/kg

الشغل الصافي والكفاءة

w = 797,5 − 347,1 = 450,4 kJ/kg

η = 450,4 / 797,5 = 0,565 = 56,5%

تحقّق من الإجابة

تعطي صيغة أوتو η = 1 − 1/2,297 = 56,5%. وهذا هو الناتج نفسه، فدرجات الحرارة صحيحة.

الإجابة

η ≈ 56,5% وw ≈ 450 kJ/kg.

6أخطاء شائعة

استخدام °C في العلاقة الأيزنتروبية. T₂/T₁ = r^0,4 لا تصح إلا بالكلفن.
استخدام الأس k − 1 = 0,4 مع نسبة ضغط. نسبة الضغط تحتاج (k − 1)/k = 0,2857.
استخدام c_p لدورة أوتو أو c_v لديزل وبرايتون. الحجم الثابت مع c_v، والضغط الثابت مع c_p.
نسيان شغل الضاغط في دورة برايتون: الشغل الصافي هو شغل التوربين ناقص شغل الضاغط.
استخدام الأس k بدل k − 1.

تحقّق ذاتي يُضغط هواء عند 27 °C ضغطًا أيزنتروبيًا بنسبة انضغاط 8 (k = 1,4). ما درجة الحرارة بعد الانضغاط؟

2401 K
5514 K
62,0 K
689,6 K

الإجابة: 689,6 K. T₁ = 300,15 K، إذن T₂ = 300,15 · 8^0,4 = 689,6 K. استخدام 27 يعطي 62,0، وإهمال الأس يعطي 2401 K، واستخدام الأس 1,4 يعطي 5514 K.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

سهل: دورة أوتو. أوجد كفاءتها من r، أو درجة الحرارة T₂ بعد الانضغاط، أو الشغل الصافي لكل كيلوغرام حين تُعطى أعلى درجة حرارة.
متوسط: دورة ديزل بنسبة انضغاط ونسبة قطع. أوجد T₃ عند نهاية إضافة الحرارة، أو الحرارة المضافة q_in، أو الكفاءة.
صعب: دورة برايتون للتوربين الغازي. أوجد الكفاءة من نسبة الضغط، أو الشغل الصافي لكل كيلوغرام من درجتي حرارة مدخل الضاغط والتوربين.

يعيد كل سؤال ذكر قيم الهواء البارد القياسي. تحتاج فقط إلى k = 1,4 وإما c_v أو c_p.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة

دورة أوتو مثالية نسبة انضغاطها 6. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 305 K، وأعلى درجة حرارة في الدورة 2000 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 6T₁ = 305 KT₃ = 2000 Kk = 1,4c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

المطلوب: w (kJ/kg)

أظهر التلميحات

أوجد T₂ بعد الانضغاط الأيزنتروبي.
q_in = c_v·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/r^k−1.
T₂ = 624,5 K.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

دورة أوتو (محرّك الاشتعال بالشرارة): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند حجم ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂: T₂ = T₁·r^k−1 و η = 1 − 1/r^k−1. الحرارة المضافة: q_in = c_v·(T₃ − T₂)؛ والشغل الصافي w = η·q_in.

نهاية الانضغاط

T₂ = 305·6^0,4 = 624,5 K

الحرارة المضافة عند حجم ثابت

q_in = 0,718·(2000 − 624,5) = 987,6 kJ/kg

الشغل الصافي

η = 1 − 1/6^0,4 = 0,5116

w = η·q_in = 0,5116·987,6 = 505,3 kJ/kg

الإجابة

w = 505,3 kJ/kg

مثال 2متوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 16 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,2. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 310 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الحرارة المضافة q_in لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 16r_c = 2,2T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

المطلوب: q_in (kJ/kg)

أظهر التلميحات

أوجد T₂ (انضغاط أيزنتروبي) و T₃ = r_c·T₂.
q_in = c_p·(T₃ − T₂).
T₂ = 939,7 K, T₃ = 2067 K.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

درجات الحرارة

T₂ = 310·16^0,4 = 939,7 K

T₃ = 2,2·939,7 = 2067 K

الحرارة المضافة عند ضغط ثابت

q_in = 1,005·(2067 − 939,7) = 1133 kJ/kg

الإجابة

q_in = 1133 kJ/kg

مثال 3صعبة

دورة برايتون مثالية تعمل بنسبة ضغط للضاغط مقدارها 20. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r_p = 20k = 1,4

المطلوب: η (%)

أظهر التلميحات

تعتمد كفاءة برايتون المثالية على نسبة الضغط و k فقط.
η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k.
(k − 1)/k = 0,2857, r_p^0,2857 = 2,354.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 1/20^0,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

الإجابة

η = 57,51%

أسئلة وأجوبة

ما هو دورات القدرة الغازية؟

كيف تحل مسائل دورات القدرة الغازية خطوة بخطوة؟

ما الأخطاء الشائعة في دورات القدرة الغازية؟

هذه هي الحرارة المضافة. الجزء η منها فقط يصبح شغلًا صافيًا.
في دورة أوتو تُضاف الحرارة عند حجم ثابت: استخدم cv، لا cp.
تُضاف الحرارة من الحالة 2 إلى الحالة 3. أوجد T2 بعد الانضغاط أولًا.

ماذا تغطي تمارين دورات القدرة الغازية؟

سهلة: دورة أوتو
متوسطة: دورة ديزل
صعبة: دورة برايتون

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

المحرّكات الحرارية والثلاجات قانون الغاز المثالي

الآلات الحاسبة

حاسبة كفاءة دورتي أوتو وبرايتون

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الديناميكا الحرارية 1 التدريب لاختبار FE للهندسة الميكانيكية

مواضيع أخرى في الميكانيكية

ردود أفعال ركائز الكمرات الإطارات والآلات الإجهاد والانفعال المحوري التواء الأعمدة دائرة مور وتحويل الإجهاد حركة المقذوفات الشغل والطاقة دوران الجسم الجاسئ الاهتزازات الميكانيكية المحرّكات الحرارية والثلاجات الاستمرارية وبرنولي احتكاك الأنابيب وفاقد السمت المضخات وقدرة المضخات التوصيل الحراري التروس ومجموعات التروس

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل دورات القدرة الغازية مع الإجابات