قانون الغاز المثالي: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في قانون الغاز المثالي مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: P من n و V و T, من الكتلة, تغيّر الحالة أو الكثافة.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

خزان صلب يحتوي على غاز مثالي. أوجد ضغطه P.

n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
kPa
المسألة التالية →
تدرّب على قانون الغاز المثالي مجانًاتدرّب على قانون الغاز المثالي الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةP من n و V و T
  2. متوسطةمن الكتلة
  3. صعبةتغيّر الحالة أو الكثافة

الصيغ الأساسية

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

تعلّم قانون الغاز المثالي من البداية

1ما هو قانون الغاز المثالي

الغاز عدد هائل من الجزيئات تطير وتصطدم بجدران وعائها. هذه الاصطدامات تدفع الجدران: وهذا الدفع لكل متر مربع هو الضغط.

اضغط الغاز في حجم أصغر فتصطدم الجزيئات بالجدران أكثر: يرتفع الضغط. سخّنه فتتحرك أسرع: يرتفع الضغط أيضًا.

لمعظم الغازات عند الضغوط العادية، معادلة واحدة تربط كل هذا:

P · V = n · R · T
  • P: الضغط بوحدة Pa (1 kPa = 1000 Pa).
  • V: الحجم بوحدة m³ (1 L = 0,001 m³).
  • n: كمية الغاز بوحدة mol.
  • T: درجة الحرارة المطلقة بالكلفن.
  • R = 8,314 J/(mol·K)، ثابت الغازات.
تحقّق ذاتي أي درجة حرارة تضع في PV = nRT لغاز عند 20 °C؟
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293,15 K
  4. −253,15 K

الإجابة: 293,15 K. يحتاج قانون الغاز إلى درجة حرارة مطلقة: T = 20 + 273,15 = 293,15 K. عند 0 °C ما زال للغاز ضغط، فلا يمكن أن يصلح مقياس يبدأ من 0 °C.

2الوحدات المطابقة لـ R

R = 8,314 J/(mol·K) تعمل مع وحدات SI. الجول يساوي Pa·m³، لذا ضع P بـ Pa وV بـ m³. فيتسق كل شيء.

  • درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15.
  • الحجم: 1 L = 0,001 m³، إذن 20 L = 0,020 m³.
  • الضغط: تخرج النتيجة بـ Pa. اقسم على 1000 لتحصل على kPa.
  • الكتلة: إذا عرفت الكتلة m بالغرام، فأوجد المولات بـ n = m/M، حيث M الكتلة المولية بوحدة g/mol (N₂: 28,01، CO₂: 44,01).

اختصار مفيد: مع V باللتر، تعطي n·R·T/V الضغط P مباشرة بـ kPa، لأن العامل 1000 للتر والعامل 1000 لـ kPa يلغي أحدهما الآخر.

تحقّق ذاتي ما هي 5 L بالأمتار المكعبة؟
  1. 0,005 m³
  2. 0,05 m³
  3. 0,5 m³
  4. 5000 m³

الإجابة: 0,005 m³. يحتوي المتر المكعب الواحد على 1000 لتر، إذن 5 L = 5/1000 = 0,005 m³.

3تغيير حالة غاز

إذا انتقلت كمية ثابتة من الغاز من حالة إلى أخرى، فإن n وR تبقيان كما هما. لذا يبقى PV/T ثابتًا:

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

هذا هو قانون الغاز المركّب. تصلح أي وحدات للضغط والحجم ما دامت هي نفسها على الطرفين. أما درجات الحرارة فيجب أن تبقى بالكلفن.

وتنتج كثافة الغاز أيضًا من n = m/M:

ρ = P · M / (R · T)

مع P بـ kPa وM بـ g/mol، تخرج ρ بـ kg/m³.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. اكتب القيم المعطاة والمجهول.
  2. حوّل درجة الحرارة إلى الكلفن.
  3. إذا أُعطيت كتلة، فأوجد المولات: n = m/M.
  4. حوّل الحجم إلى m³ (أو أبقه باللتر واستخدم اختصار kPa).
  5. أعد ترتيب PV = nRT للمجهول، ثم عوّض الأرقام.
  6. ولتغيير حالة استخدم P1V1/T1 = P2V2/T2 بدلًا من ذلك.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

خزان صلب سعته 20 L يحتوي على 88 g من CO₂ (M = 44,01 g/mol) عند 25 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

1

اكتب القيم

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

نعرف الكتلة والحجم ودرجة الحرارة. حوّل الكتلة أولًا إلى مولات.

2

المولات

n = m/M = 88/44,01 = 2,000 mol
3

حوّل الوحدات

T = 25 + 273,15 = 298,15 K
V = 20 L = 0,020 m³
4

قانون الغاز المثالي

P = nRT/V = 2,000 · 8,314 · 298,15 / 0,020 ≈ 247 800 Pa

هذا نحو 247,8 kPa.

5

تحقّق من الإجابة

مول واحد من الغاز عند 25 °C و1 atm (101,3 kPa) يشغل نحو 24,5 L. هنا يُضغط مولان في 20 L، أي حيزًا أقل بنحو 2,5 مرة لكل مول، فنحو 2,5 atm. والقيمة 247,8 kPa منسجمة.

الإجابة

P ≈ 247,8 kPa.

6أخطاء شائعة

  • استخدام °C بدل الكلفن. هذا أشيع الأخطاء وقد يجعل الإجابة أصغر أو أكبر بمرات كثيرة.
  • وضع اللترات في الصيغة مع R = 8,314 وتوقع Pa.
  • نسيان تحويل الغرامات إلى مولات.
  • قلب نسبة الضغط في قانون الغاز المركّب.
تحقّق ذاتي غاز عند 100 kPa و10 L و27 °C ينتقل إلى 200 kPa و327 °C. ما الحجم الجديد؟
  1. 10,0 L
  2. 40,0 L
  3. 5,0 L
  4. 60,6 L

الإجابة: 10,0 L. بالكلفن: V₂ = 10 · (100/200) · (600,15/300,15) = 10,0 L. استخدام °C يعطي 10 · 0,5 · 327/27 = 60,6 L. وتجاهل درجة الحرارة يعطي 5 L، وقلب نسبة الضغط يعطي 40 L.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: أوجد P من n وV وT في خزان صلب.
  • متوسط: الكمية معطاة ككتلة. أوجد n = m/M أولًا، ثم P أو V، كما في المثال.
  • صعب: تغيير حالة (أوجد V2 بقانون الغاز المركّب) أو كثافة غاز.

مثال على الكثافة: N₂ (M = 28,01 g/mol) عند 200 kPa و27 °C له ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

خزان صلب يحتوي على غاز مثالي. أوجد ضغطه P.

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

المطلوب: P (kPa)

أظهر التلميحات
  1. استخدم PV = nRT مع درجة الحرارة المطلقة (K).
  2. الوحدات: مع V بالـ m³ و R = 8,314، يخرج P بالـ Pa. 1 L = 0,001 m³.
  3. T = 303,1 K.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع درجة الحرارة المطلقة (K) ووحدات تتوافق مع R.

حوّل الوحدات

T = 30 + 273,15 = 303,1 K
V = 15 L = 0,015 m³

قانون الغاز المثالي

P = nRT/V = 5·8,314·303,1/0,015 = 840130 Pa = 840,1 kPa

الإجابة

P = 840,1 kPa
مثال 2متوسطة
500 g من O₂V = 10 LT = 50 °CP = ?

خزان سعته 10 L يحتوي على 500 g من O₂ عند 50 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

المطلوب: P (kPa)

أظهر التلميحات
  1. حوّل الكتلة إلى مولات أولًا: n = m/M.
  2. ثم PV = nRT مع T بالـ K.
  3. n = 15,63 mol.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الضغط

P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,01 = 4198 kPa

الإجابة

P = 4198 kPa
مثال 3صعبة
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ He عند 850 kPa و 70 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

المطلوب: ρ (kg/m³)

أظهر التلميحات
  1. اكتب n = m/M في PV = nRT وأعد الترتيب لإيجاد m/V.
  2. ρ = PM/(RT). مع P بالـ kPa و M بالـ g/mol تخرج ρ بالـ kg/m³.
  3. T = 343,1 K.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الكثافة

ρ = 850·4,003/(8,314·343,1) = 1,193 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,193 kg/m³

أسئلة وأجوبة

ما هو قانون الغاز المثالي؟

الغاز عدد هائل من الجزيئات تطير وتصطدم بجدران وعائها. هذه الاصطدامات تدفع الجدران: وهذا الدفع لكل متر مربع هو الضغط.

اضغط الغاز في حجم أصغر فتصطدم الجزيئات بالجدران أكثر: يرتفع الضغط. سخّنه فتتحرك أسرع: يرتفع الضغط أيضًا.

كيف تحل مسائل قانون الغاز المثالي خطوة بخطوة؟

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع درجة الحرارة المطلقة (K) ووحدات تتوافق مع R.

ماذا تغطي تمارين قانون الغاز المثالي؟
  • سهلة: P من n و V و T
  • متوسطة: من الكتلة
  • صعبة: تغيّر الحالة أو الكثافة

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

ثم تابع مع

دورات القدرة الغازية

الآلات الحاسبة

حاسبة قانون الغاز المثاليحاسبة قانون الغاز المركّب (بويل وشارل وغاي-لوساك)

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الديناميكا الحرارية 1الفيزياء للمهندسينموازنات المادة والطاقةالكيمياء العامةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية

مواضيع أخرى في الكيميائية

موازنة الكتلةموازنة الطاقةحركية التفاعلاتتحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)المبادلات الحرارية (LMTD)

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل قانون الغاز المثالي مع الإجابات
تدرّب على قانون الغاز المثالي مجانًاتدرّب على قانون الغاز المثالي الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.