موازنة الطاقة: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في موازنة الطاقة مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: تسخين تيار, مبادل حراري, مبادل مع فقد حراري.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
سخّانخليط الجلايكول · 10 °C85 °CQ = ?

تيار من خليط الجلايكول يتدفّق بمعدّل 0,5 kg/s يُسخَّن من 10 °C إلى 85 °C. أوجد الحمل الحراري Q.

ṁ = 0,5 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 10 °CTout = 85 °C
kW
المسألة التالية →
تدرّب على موازنة الطاقة مجانًاتدرّب على موازنة الطاقة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةتسخين تيار
  2. متوسطةمبادل حراري
  3. صعبةمبادل مع فقد حراري

الصيغ الأساسية

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

تعلّم موازنة الطاقة من البداية

قبل هذا: موازنة الكتلة

1ما هو موازنة الطاقة

الطاقة، مثل الكتلة، محفوظة. وحين يُسخَّن تيار أو يُبرَّد في عملية، فإن الحرارة الداخلة يجب أن تظهر كتغير في درجة حرارة التيار، أو تغادر في مكان آخر.

في الحالة المستقرة لا يتراكم شيء داخل المعدة، إذن:

الطاقة الداخلة = الطاقة الخارجة

في هذا الموضوع تسخن التيارات أو تبرد فقط، دون غليان أو تفاعل. والحرارة التي تغيّر درجة حرارة تيار تسمى الحرارة المحسوسة.

الحمل الحراري Q لمسخّن أو مبرّد هو الحرارة التي ينقلها في الثانية، بوحدة kJ/s. وكل kJ/s هو كيلوواط واحد (kW).

تحقّق ذاتي ينقل مسخّن 50 kJ من الحرارة كل ثانية. ما حمله الحراري؟
  1. 3000 kW
  2. 50 W
  3. 50 kJ
  4. 50 kW

الإجابة: 50 kW. الحمل معدل: 50 kJ في الثانية هي 50 kJ/s = 50 kW. أما 50 kJ وحدها فكمية طاقة لا معدل.

2الحرارة المحسوسة

تعتمد الحرارة اللازمة لتسخين تيار متدفق على ثلاثة أشياء: كم يتدفق، وما هو، وكم درجة يسخن.

Q = ṁ · cp · ΔT
  • ṁ هو معدل التدفق الكتلي بوحدة kg/s.
  • cp هي السعة الحرارية النوعية بوحدة kJ/(kg·K): الطاقة اللازمة لتسخين 1 kg بمقدار 1 K. الماء: 4,18. الزيت الخفيف: نحو 2,1.
  • ΔT = Tout − Tin. فرق 1 °C يساوي فرق 1 K، لذا لا تضف 273 هنا.
ṁ · 20 °C60 °CQ

مثال: 0,5 kg/s من الماء تُسخَّن من 20 °C إلى 60 °C تحتاج إلى Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

تحقّق ذاتي يُسخَّن 0,5 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) من 20 °C إلى 60 °C. ما الحمل الحراري؟
  1. 125,4 kW
  2. 167,2 kW
  3. 41,8 kW
  4. 83,6 kW

الإجابة: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K، إذن Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. استخدام 60 °C على أنها ΔT (125,4 kW) ينسى طرح درجة حرارة المدخل.

3المبادلات الحرارية

في المبادل الحراري يتدفق تيار ساخن وتيار بارد أحدهما بجانب الآخر، يفصل بينهما جدار معدني. تتدفق الحرارة من الجانب الساخن إلى الجانب البارد؛ ولا يختلط المائعان.

T = 140 °C90 °Ct = 20 °Ct = ?hc

دون فقد حرارة إلى المحيط، تكون الحرارة التي يطلقها التيار الساخن هي الحرارة التي يكتسبها التيار البارد:

ṁh·cp,h·(Th,in − Th,out) = ṁc·cp,c·(tout − tin)

إذا هربت بعض الحرارة، فإن التيار البارد يحصل على أقل: Qc = Qh − Qloss. ومع فقد 10%، Qc = 0,90·Qh.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. ارسم الوحدة بكل تياراتها. اكتب ṁ وcp ودرجات الحرارة التي تعرفها.
  2. أوجد التيار الذي تعرف درجتي حرارته معًا. احسب حرارته: Q = ṁ·cp·ΔT.
  3. إذا كان هناك فقد حراري، اطرحه من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن لتعرف ما يتلقاه التيار البارد.
  4. استخدم تلك الحرارة على التيار الآخر لإيجاد المجهول: درجة حرارة (tout = tin + Q/(ṁ·cp)) أو معدل تدفق (ṁ = Q/(cp·ΔT)).
  5. تحقق: يجب أن يبقى مخرج التيار البارد أقل من مدخل التيار الساخن.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

يبرد زيت خفيف ساخن (2 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) من 140 °C إلى 90 °C في مبادل حراري بتدفق متعاكس. وهو يسخّن 2 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) يدخل عند 20 °C. لا يوجد فقد حراري. أوجد درجة حرارة خروج الماء tout.

1

ارسم المبادل

2 kg/s · 140 °C90 °C2 kg/s · 20 °Ct = ?hc

درجتا حرارة الزيت معلومتان معًا، لذا ابدأ من الجانب الساخن.

2

الحرارة التي يطلقها الزيت

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW
3

الحرارة التي يمتصها الماء

لا حرارة مفقودة، فيتلقى الماء كل الـ 210 kW.

Δt = Q/(ṁc·cp,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K
4

درجة حرارة الخروج

tout = 20 + 25,12 = 45,12 °C
5

تحقّق من الإجابة

جانب الماء: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW، وهو نفسه جانب الزيت.

يسخن الماء أقل مما يبرد الزيت لأن للماء ضعف السعة الحرارية. و45 °C أقل بكثير من مدخل الزيت عند 140 °C.

الإجابة

tout ≈ 45,1 °C.

6أخطاء شائعة

  • استخدام درجة حرارة واحدة بدل الفرق ΔT.
  • استخدام cp الماء للزيت، أو العكس.
  • إضافة الفقد الحراري إلى الجانب البارد بدل طرحه.
  • الخلط بين kg/h وkg/s. مع kg/s وkJ/(kg·K) يخرج الحمل بـ kW.
  • إعطاء درجة حرارة خروج باردة فوق مدخل الساخن: هذا مستحيل ويدل على خطأ.
تحقّق ذاتي يطلق تيار ساخن 200 kW ويُفقد 10%. كم ماء (cp = 4,18) يمكنه أن يسخّن من 20 °C إلى 50 °C؟
  1. 0,86 kg/s
  2. 1,44 kg/s
  3. 1,59 kg/s
  4. 1,75 kg/s

الإجابة: 1,44 kg/s. يتلقى الماء 0,90 · 200 = 180 kW، إذن ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. تجاهل الفقد يعطي 1,59 kg/s، واستخدام 50 °C بدل ΔT = 30 K يعطي 0,86 kg/s.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: تسخين تيار واحد. أوجد الحمل Q = ṁ·cp·ΔT.
  • متوسط: مبادل حراري دون فقد. أوجد Q من الجانب الساخن، ثم درجة حرارة خروج الماء، كما في المثال.
  • صعب: مبادل يفقد من 5 إلى 15% من الحرارة المنطلقة. أوجد معدل تدفق الماء اللازم.

أوجد Q دائمًا على التيار الذي تعرف درجتي حرارته معًا. ثم يعطيك التيار الآخر المجهول الوحيد المتبقي.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
سخّانخليط الجلايكول · 25 °C70 °CQ = ?

تيار من خليط الجلايكول يتدفّق بمعدّل 1 kg/s يُسخَّن من 25 °C إلى 70 °C. أوجد الحمل الحراري Q.

ṁ = 1 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 25 °CTout = 70 °C

المطلوب: Q (kW)

أظهر التلميحات
  1. حرارة محسوسة دون تغيّر طور: Q = ṁ·cp·ΔT.
  2. الفرق في درجات الحرارة بالـ °C يساوي الفرق نفسه بالـ K.
  3. ΔT = 45 K.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الحرارة المحسوسة: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. مع ṁ بالـ kg/s و cp بالـ kJ/(kg·K) تخرج Q̇ بالـ kJ/s = kW.

موازنة الطاقة

ΔT = 70 − 25 = 45 K
Q = ṁ·cp·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

الإجابة

Q = 162 kW
مثال 2متوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 150 °C120 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

المطلوب: tout (°C)

أظهر التلميحات
  1. الحرارة التي يفقدها التيار الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها التيار البارد.
  2. أوجد Q من الجانب الساخن أولًا، لأنك تعرف درجتي حرارته كلتيهما.
  3. Q = 108 kW.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

الإجابة

tout = 40,84 °C
مثال 3صعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 140 °C90 °Cماء · 30 °C75 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

المطلوب: ṁc (kg/s)

أظهر التلميحات
  1. ابدأ بالحرارة التي يطلقها التيار الساخن.
  2. يصل 90% فقط منها إلى الماء.
  3. الحرارة إلى الماء = 141,8 kW.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,7536 kg/s

أسئلة وأجوبة

ما هو موازنة الطاقة؟

الطاقة، مثل الكتلة، محفوظة. وحين يُسخَّن تيار أو يُبرَّد في عملية، فإن الحرارة الداخلة يجب أن تظهر كتغير في درجة حرارة التيار، أو تغادر في مكان آخر.

في الحالة المستقرة لا يتراكم شيء داخل المعدة، إذن:

كيف تحل مسائل موازنة الطاقة خطوة بخطوة؟

الحرارة المحسوسة: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. مع ṁ بالـ kg/s و cp بالـ kJ/(kg·K) تخرج Q̇ بالـ kJ/s = kW.

ماذا تغطي تمارين موازنة الطاقة؟
  • سهلة: تسخين تيار
  • متوسطة: مبادل حراري
  • صعبة: مبادل مع فقد حراري

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

موازنة الكتلة

ثم تابع مع

المبادلات الحرارية (LMTD)

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الديناميكا الحرارية 1موازنات المادة والطاقةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية

مواضيع أخرى في الكيميائية

موازنة الكتلةقانون الغاز المثاليحركية التفاعلاتتحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)المبادلات الحرارية (LMTD)

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل موازنة الطاقة مع الإجابات
تدرّب على موازنة الطاقة مجانًاتدرّب على موازنة الطاقة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.