موازنة الكتلة: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في موازنة الكتلة مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: خلط تيارين, الخلط لبلوغ هدف, المبخّر.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
الخلّاطالتيار 1450 kg/h · 25% الملحالتيار 2700 kg/h · 15% الملحالتيار 3ṁ₃ = ? kg/h

يُخلط محلولان من الملح في حالة مستقرة. أوجد معدّل التدفّق الخارج ṁ3.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 25 %ṁ2 = 700 kg/hx2 = 15 %
kg/h
المسألة التالية →
تدرّب على موازنة الكتلة مجانًاتدرّب على موازنة الكتلة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةخلط تيارين
  2. متوسطةالخلط لبلوغ هدف
  3. صعبةالمبخّر

الصيغ الأساسية

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

تعلّم موازنة الكتلة من البداية

1ما هي موازنة الكتلة

لا تظهر الكتلة ولا تختفي. كل ما يتدفق إلى وحدة عملية (خلاط أو خزان أو مبخّر) يجب أن يتدفق خارجًا مرة أخرى، أو يبقى في الداخل.

تعمل وحدات كثيرة في الحالة المستقرة: لا تتغير التدفقات مع الزمن ولا يتراكم شيء في الداخل. عندئذٍ تكون القاعدة بسيطة:

الداخل = الخارج

تخيّل حوض استحمام صنبوره مفتوح وسدادته مرفوعة. إذا بقي مستوى الماء كما هو، فإن الماء الخارج في كل دقيقة يساوي الماء الداخل.

تُكتب التدفقات كمعدلات تدفق كتلي ṁ، مثلًا بوحدة kg/h. اقرأ ṁ «m-dot»: النقطة تعني «لكل وحدة زمن».

تحقّق ذاتي يستقبل خلاط في الحالة المستقرة 300 kg/h و200 kg/h. كم يخرج منه؟
  1. 100 kg/h
  2. 250 kg/h
  3. 500 kg/h
  4. 600 kg/h

الإجابة: 500 kg/h. في الحالة المستقرة لا يتراكم شيء، إذن الخارج = الداخل = 300 + 200 = 500 kg/h. والقيمة 250 kg/h متوسط لا معنى له هنا.

2موازنات الكتلة الكلية وموازنات المكونات

كثيرًا ما يكون التيار خليطًا، مثل ملح مذاب في ماء. الكسر الكتلي x هو حصة أحد المكونات: ملح 20% يعني 0,20 kg من الملح في كل kg من المحلول.

كتلة ذلك المكون في التيار هي ṁ·x. وبدون تفاعل كيميائي يحقق كل مكون أيضًا الداخل = الخارج. لذا تستطيع كتابة موازنتين:

ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
ṁ1·x1 + ṁ2·x2 = ṁ3·x3

الأولى الموازنة الكلية، والثانية موازنة المكوّن (هنا للملح). معادلتان مستقلتان تستطيعان إيجاد مجهولين.

مثال: 300 kg/h بملح 10% تُخلط مع 200 kg/h بملح 20%. الملح الداخل: 30 + 40 = 70 kg/h. الكلي الخارج: 500 kg/h. إذن x3 = 70/500 = 14%.

تحقّق ذاتي اخلط 300 kg/h من محلول ملح 10% مع 200 kg/h من محلول ملح 20%. ما الكسر الملحي للخليط؟
  1. 14%
  2. 15%
  3. 30%
  4. 7%

الإجابة: 14%. الملح الداخل = 300·0,10 + 200·0,20 = 70 kg/h، و70/500 = 14%. المتوسط العادي للكسرين، 15%، يتجاهل أن تيار 10% أكبر.

3المبخّر: المكوّن الرابط

يغلي المبخّر الماء من محلول ليجعله أكثر تركيزًا. البخار W ماء نقي، لذا يخرج كل المذاب مع المنتج P.

F1000 kg/h · 10%P40%W0%

يمر المذاب دون تغيير، من F إلى P فقط. ويسمى مكوّن كهذا مكوّنًا رابطًا: موازنته تربط تدفقين مباشرة.

F·xF = P·xP, W = F − P

في الشكل: P = 1000 · 0,10/0,40 = 250 kg/h، وW = 1000 − 250 = 750 kg/h من الماء يغلي.

تحقّق ذاتي يأخذ مبخّر 1000 kg/h من محلول سكر 10% وينتج منتجًا 40%. كم من الماء يتبخر؟
  1. 250 kg/h
  2. 300 kg/h
  3. 4000 kg/h
  4. 750 kg/h

الإجابة: 750 kg/h. موازنة السكر: P = 1000·0,10/0,40 = 250 kg/h. ثم W = 1000 − 250 = 750 kg/h. والقيمة 250 kg/h هي المنتج لا الماء المزال.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. ارسم صندوقًا للوحدة بكل التيارات كأسهم. اكتب كل تدفق وكسر معلوم بجانبه.
  2. علّم المجاهيل. عدّها: تحتاج إلى موازنات مستقلة بعددها.
  3. اكتب الموازنة الكلية: مجموع التدفقات الداخلة = مجموع التدفقات الخارجة.
  4. اكتب موازنة المكوّن للمذاب: مجموع ṁ·x الداخل = مجموع ṁ·x الخارج. استخدم الكسور كأعداد عشرية (20% = 0,20) أو كنسب مئوية على الطرفين.
  5. حُلّ. ابدأ بمكوّن رابط إن وُجد.
  6. تحقق: أعد الأرقام إلى الموازنتين.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

التيار 1 هو 400 kg/h من محلول ملح 10%. كم من التيار 2 (ملح 40%) يجب إضافته كل ساعة ليحتوي المنتج الممزوج على ملح 20%؟ أوجد ṁ2.

1

ارسم الوحدة

ṁ₁ = 400 kg/h10%ṁ₂ = ?40%ṁ₃20%

هناك مجهولان، ṁ2 وṁ3، فنحتاج إلى موازنتين.

2

الموازنة الكلية

ṁ3 = 400 + ṁ2
3

موازنة الملح

400 · 0,10 + ṁ2 · 0,40 = (400 + ṁ2) · 0,20
40 + 0,40·ṁ2 = 80 + 0,20·ṁ2
4

الحل

0,20·ṁ2 = 40 ⇒ ṁ2 = 200 kg/h

إذن ṁ3 = 400 + 200 = 600 kg/h.

5

تحقّق من الإجابة

الملح الداخل: 40 + 200 · 0,40 = 120 kg/h. الملح الخارج: 600 · 0,20 = 120 kg/h. الموازنتان محققتان.

الهدف 20% يقع بين 10% و40%، كما يجب في الخليط.

الإجابة

أضف ṁ2 = 200 kg/h من محلول 40%.

6أخطاء شائعة

  • أخذ متوسط الكسور بدل ترجيحها بالتدفق.
  • كتابة الموازنة الكلية فقط ثم تخمين المجهول الثاني.
  • خلط النسب المئوية والأعداد العشرية في المعادلة نفسها.
  • في المبخّر، إعطاء المنتج P حين يُطلب الماء المتبخر W، أو العكس.
  • قلب نسبة المكوّن الرابط: P = F·xF/xP، فـ P أصغر من F.
تحقّق ذاتي اخلط 100 kg/h من محلول 10% مع 300 kg/h من محلول 30%. ما كسر المخرج؟
  1. 20%
  2. 25%
  3. 33,3%
  4. 40%

الإجابة: 25%. المذاب الخارج = 100·0,10 + 300·0,30 = 100 kg/h، و100/400 = 25%. المتوسط العادي لـ 10% و30% هو 20%، وهو يتجاهل أن تيار 30% أكبر بثلاث مرات.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: يُخلط تياران. أوجد تدفق المخرج (الموازنة الكلية) أو كسره (موازنة المكوّن).
  • متوسط: المزج إلى كسر مستهدف. أوجد تدفق التيار الثاني بالموازنتين، كما في المثال.
  • صعب: مبخّر. استخدم المذاب مكوّنًا رابطًا لإيجاد P، ثم W = F − P.

اختصار للمزج: ṁ2 = ṁ1·(x1 − x3)/(x3 − x2). في المثال: 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/h.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
الخلّاطالتيار 1300 kg/h · 30% الملحالتيار 2250 kg/h · 40% الملحالتيار 3x₃ = ? %

يُخلط محلولان من الملح في حالة مستقرة. أوجد الكسر الكتلي لـ الملح في المخرج x3.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %ṁ2 = 250 kg/hx2 = 40 %

المطلوب: x3 (%)

أظهر التلميحات
  1. في الحالة المستقرة ما يدخل يخرج: اكتب موازنة كلية وموازنة للمكوّن المذاب.
  2. الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃. المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. ṁ3 = 550 kg/h.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج، للكتلة الكلية ولكل مكوّن على حدة (دون تفاعل).

الموازنة الكلية

ṁ3 = ṁ1 + ṁ2 = 300 + 250 = 550 kg/h

موازنة الملح

ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
x3 = (300·30 + 250·40)/550 = 34,55 %

الإجابة

x3 = 34,55 %
مثال 2متوسطة
الخلّاطالتيار 1850 kg/h · 50% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% السكرالمنتج40% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 40% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %

المطلوب: ṁ2 (kg/h)

أظهر التلميحات
  1. مجهولان (ṁ₂ و ṁ₃) يحتاجان إلى موازنتين: كلية ومكوّن.
  2. عوّض ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂ في ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. بإعادة الترتيب: ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂).
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 15) = 340 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 340 kg/h
مثال 3صعبة
المبخّرالتغذية F2000 kg/h · 10% NaOHالمنتج P65% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 65 %

المطلوب: W (kg/h)

أظهر التلميحات
  1. البخار لا يحتوي على مذاب، لذا يخرج كل المذاب الموجود في التغذية مع المنتج.
  2. موازنة المذاب: F·xF = P·xP. ثم الموازنة الكلية: F = W + P.
  3. P = 307,7 kg/h.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2000·10/65 = 307,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2000 − 307,7 = 1692 kg/h

الإجابة

W = 1692 kg/h

أسئلة وأجوبة

ما هو موازنة الكتلة؟

لا تظهر الكتلة ولا تختفي. كل ما يتدفق إلى وحدة عملية (خلاط أو خزان أو مبخّر) يجب أن يتدفق خارجًا مرة أخرى، أو يبقى في الداخل.

تعمل وحدات كثيرة في الحالة المستقرة: لا تتغير التدفقات مع الزمن ولا يتراكم شيء في الداخل. عندئذٍ تكون القاعدة بسيطة:

كيف تحل مسائل موازنة الكتلة خطوة بخطوة؟

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج، للكتلة الكلية ولكل مكوّن على حدة (دون تفاعل).

ماذا تغطي تمارين موازنة الكتلة؟
  • سهلة: خلط تيارين
  • متوسطة: الخلط لبلوغ هدف
  • صعبة: المبخّر

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

ثم تابع مع

موازنة الطاقة

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

موازنات المادة والطاقةهندسة التفاعلات الكيميائيةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية

مواضيع أخرى في الكيميائية

موازنة الطاقةقانون الغاز المثاليحركية التفاعلاتتحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)المبادلات الحرارية (LMTD)

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل موازنة الكتلة مع الإجابات
تدرّب على موازنة الكتلة مجانًاتدرّب على موازنة الكتلة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.