حركية التفاعلات: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في حركية التفاعلات مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: الرتبة الأولى, التحوّل والرتبة الثانية, أرينيوس.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
t (min)C/C₀t½​ = 5 min0,5

لتفاعل من الرتبة الأولى عمر نصف 5 min. أوجد ثابت سرعته k.

t½ = 5 min
min⁻¹
المسألة التالية →
تدرّب على حركية التفاعلات مجانًاتدرّب على حركية التفاعلات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالرتبة الأولى
  2. متوسطةالتحوّل والرتبة الثانية
  3. صعبةأرينيوس

الصيغ الأساسية

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تعلّم حركية التفاعلات من البداية

1ما هي حركية التفاعلات

تحتاج التفاعلات الكيميائية إلى وقت. وتهتم الحركية بـسرعة سير التفاعل، لا بمدى تقدمه. وهي تخبرك كم يجب أن يكون حجم المفاعل وكم يجب أن تستمر الدفعة.

لتفاعل A → نواتج، المعدل هو سرعة انخفاض تركيز A، بوحدة mol/(L·min). ويعتمد المعدل عادةً على ما تبقى من A: جزيئات أقل، تصادمات أقل، تفاعل أبطأ.

أبسط حالة هي التفاعل من الرتبة الأولى، حيث يتناسب المعدل مع التركيز CA:

−dCA/dt = k · CA

يقيس ثابت المعدل k سرعة التفاعل. وفي الرتبة الأولى وحدته 1/الزمن، مثل min⁻¹. وk الأكبر تعني تفاعلًا أسرع.

تحقّق ذاتي يتضاعف تركيز A في تفاعل من الرتبة الأولى. ماذا يحدث للمعدل؟
  1. تتضاعف
  2. تتنصّف
  3. يبقى كما هو
  4. يصبح أكبر أربع مرات

الإجابة: تتضاعف. الرتبة الأولى تعني المعدل = k·C. ضاعف C فيتضاعف المعدل. وأربع مرات ستكون رتبة ثانية، حيث يتبع المعدل C².

2تفاعلات الرتبة الأولى

حل معادلة المعدل يعطي تناقصًا أسيًا. والتركيز بعد زمن t هو:

CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
t (min)C (mol/L)C₀C₀/2t½2t½

نصف العمر t½ هو الزمن اللازم لفقدان نصف A. وفي الرتبة الأولى لا يعتمد على نقطة البداية: كل نصف عمر يُنصّف ما تبقى.

t½ = ln 2 / k = 0,693 / k

التحول X هو كسر A الذي تفاعل، إذن CA = CA0·(1 − X). والزمن اللازم لبلوغ تحول X هو:

t = −ln(1 − X) / k
تحقّق ذاتي تفاعل من الرتبة الأولى له k = 0,1 min⁻¹. ما نصف عمره؟
  1. 0,0693 min
  2. 10 min
  3. 5 min
  4. 6,93 min

الإجابة: 6,93 min. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. القيمة 10 min هي 1/k، أي الزمن اللازم للهبوط إلى e⁻¹ = 37%، لا إلى 50%.

3الرتبة الثانية ودرجة الحرارة

في التفاعل من الرتبة الثانية يتبع المعدل مربع التركيز: −dCA/dt = k·CA². عندئذٍ لـ k وحدات مثل L/(mol·min)، و:

1/CA = 1/CA0 + k·t

تتسارع التفاعلات حين يصبح الجو أدفأ. وتصف معادلة أرهينيوس كيف تعتمد k على درجة الحرارة المطلقة T:

k = A · e−Ea/(R·T)

Ea هي طاقة التنشيط بوحدة J/mol وR = 8,314 J/(mol·K). وإذا عُلمت k عند درجة حرارة واحدة، فاقسم المعادلتين لدرجتي حرارة:

ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)

استخدم الكلفن، وEa بـ J/mol (kJ/mol × 1000).

تحقّق ذاتي تفاعل من الرتبة الثانية له k = 0,5 L/(mol·min) وC₀ = 1 mol/L. ما C بعد 2 min؟
  1. 0 mol/L
  2. 0,368 mol/L
  3. 0,5 mol/L
  4. 2 mol/L

الإجابة: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol، إذن C = 0,5 mol/L. استخدام صيغة الرتبة الأولى يعطي e⁻¹ = 0,368، ونسيان أخذ المقلوب في النهاية يعطي 2.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. أوجد الرتبة من السؤال: وحدات k أو قانون المعدل (k·C أو k·C²) يخبرك بها.
  2. دوّن k وCA0 والزمن أو التحول الذي تعرفه. وتحقق من أن k وt بوحدة الزمن نفسها.
  3. الرتبة الأولى: CA = CA0·e−kt، وt½ = ln 2/k، أو t = −ln(1 − X)/k.
  4. الرتبة الثانية: 1/CA = 1/CA0 + kt، ثم خذ المقلوب.
  5. درجة الحرارة: حوّل الدرجتين إلى الكلفن واستخدم معادلة أرهينيوس لدرجتي حرارة.
  6. تحقق: يجب أن ينخفض التركيز مع الزمن وأن يبقى فوق الصفر.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

تفاعل من الرتبة الأولى A → نواتج له k = 0,05 min⁻¹. التركيز الابتدائي لـ A هو 1,2 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 10 min.

1

تصوّر التناقص

t (min)C (mol/L)1,2C = ?10

رتبة أولى، لذا يهبط التركيز أسيًا من 1,2 mol/L.

2

الأس

k وt كلتاهما بالدقائق، لذا يمكن ضربهما مباشرة.

k · t = 0,05 · 10 = 0,5
3

عامل التناقص

e−0,5 = 0,6065

إذن يبقى 60,65% من A بعد 10 min.

4

التركيز

CA = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L
5

تحقّق من الإجابة

نصف العمر هو 0,693/0,05 = 13,86 min. وبعد 10 min يكون قد مضى أقل من نصف عمر، لذا يجب أن يقع C بين 0,6 و1,2 mol/L. والقيمة 0,728 mol/L منسجمة.

الإجابة

CA ≈ 0,728 mol/L بعد 10 min.

6أخطاء شائعة

  • استخدام ln(X) أو ln(0,9) لتحول 90%. الباقي هو 1 − X = 0,1، إذن t = −ln(0,1)/k.
  • استخدام log₁₀ بدل اللوغاريتم الطبيعي ln.
  • استخدام صيغة الرتبة الأولى لتفاعل من الرتبة الثانية.
  • استخدام أرهينيوس بـ °C، أو بـ Ea بوحدة kJ/mol بجانب R = 8,314 J/(mol·K).
  • خلط وحدات الزمن: k بـ min⁻¹ مع t بالثواني.
تحقّق ذاتي تفاعل دفعي من الرتبة الأولى له k = 0,1 min⁻¹. كم يستغرق بلوغ تحول 90%؟
  1. 1,05 min
  2. 10 min
  3. 23,0 min
  4. 9 min

الإجابة: 23,0 min. تحول 90% يعني بقاء 10%: t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. استخدام ln(0,9) يعطي 1,05 min، وهو زمن تحول 10% فقط.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: الرتبة الأولى. أوجد التركيز بعد زمن، أو نصف العمر، أو k من نصف عمر.
  • متوسط: الزمن اللازم لتحول معطى، أو تفاعل من الرتبة الثانية بـ 1/C = 1/C0 + kt.
  • صعب: أرهينيوس. أوجد k عند درجة حرارة جديدة، أو طاقة التنشيط من ثابتي معدل.

مثال أرهينيوس: k1 = 0,02 min⁻¹ عند 40 °C، وEa = 40 kJ/mol. عند 70 °C: ln(k2/k1) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.

k2 = 0,02 · e1,343 = 0,0766 min⁻¹

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
t (min)C (mol/L)60 minC = ?

لتفاعل من الرتبة الصفرية A → نواتج ثابت سرعة 0,01 mol/(L·min). التركيز الابتدائي لـ A هو 0,8 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 60 min.

k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/Lt = 60 min

المطلوب: CA (mol/L)

أظهر التلميحات
  1. الرتبة الصفرية: السرعة −dC/dt = k لا تعتمد على التركيز.
  2. التكامل يعطي C = C₀ − kt (صالح حتى ينفد A).
  3. kt = 0,6 mol/L.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

قانون الرتبة الصفرية المتكامل

CA = CA0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L

الإجابة

CA = 0,2 mol/L
مثال 2متوسطة
t (min)X (%)t = ?99%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,02 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 99%؟ أوجد t.

k = 0,02 min⁻¹X = 99 %

المطلوب: t (min)

أظهر التلميحات
  1. التحوّل X يعني C = C₀(1 − X).
  2. عوّض في C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt)، إذن t = −ln(1 − X)/k.
  3. 1 − X = 0,01.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,01

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min

الإجابة

t = 230,3 min
مثال 3صعبة
Tk30 °C0,170 °C?

لتفاعل ثابت سرعة 0,1 min⁻¹ عند 30 °C وطاقة تنشيط 120 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 70 °C.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 70 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

المطلوب: k2 (min⁻¹)

أظهر التلميحات
  1. اكتب أرينيوس عند درجتي الحرارة واقسم: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
  2. استخدم الكلفن، و Ea بالـ J/mol لتتوافق مع R = 8,314 J/(mol·K).
  3. 1/T2 − 1/T1 = -3,845e-4 K⁻¹.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 303,1 K, T2 = 343,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 5,55
k2 = 0,1·e5,55 = 25,72 min⁻¹

الإجابة

k2 = 25,72 min⁻¹

أسئلة وأجوبة

ما هو حركية التفاعلات؟

تحتاج التفاعلات الكيميائية إلى وقت. وتهتم الحركية بـسرعة سير التفاعل، لا بمدى تقدمه. وهي تخبرك كم يجب أن يكون حجم المفاعل وكم يجب أن تستمر الدفعة.

لتفاعل A → نواتج، المعدل هو سرعة انخفاض تركيز A، بوحدة mol/(L·min). ويعتمد المعدل عادةً على ما تبقى من A: جزيئات أقل، تصادمات أقل، تفاعل أبطأ.

كيف تحل مسائل حركية التفاعلات خطوة بخطوة؟

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

ما الأخطاء الشائعة في حركية التفاعلات؟
  • هذا قانون الرتبة الأولى. الرتبة الصفرية تعني أن السرعة ثابتة، لذا يتناقص C خطيًا: C = C₀ − kt.
  • هذه الكمية التي تفاعلت. اطرحها من التركيز الابتدائي.
ماذا تغطي تمارين حركية التفاعلات؟
  • سهلة: الرتبة الأولى
  • متوسطة: التحوّل والرتبة الثانية
  • صعبة: أرينيوس

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

ثم تابع مع

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الكيمياء العامةهندسة التفاعلات الكيميائيةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية

مواضيع أخرى في الكيميائية

موازنة الكتلةموازنة الطاقةقانون الغاز المثاليتحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)المبادلات الحرارية (LMTD)

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل حركية التفاعلات مع الإجابات
تدرّب على حركية التفاعلات مجانًاتدرّب على حركية التفاعلات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.