تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR): مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR) مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: CSTR رتبة أولى, PFR رتبة أولى, التحوّل من الحجم.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
V = ?, k = 0,08 min⁻¹Q = 80 L/minX = 50%

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,08 min⁻¹ في مفاعل خزان مقلَّب مستمر (CSTR) يُغذّى بمعدل 80 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 50%.

Q = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%
L
المسألة التالية →
تدرّب على تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR) مجانًاتدرّب على تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR) الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةCSTR رتبة أولى
  2. متوسطةPFR رتبة أولى
  3. صعبةالتحوّل من الحجم

الصيغ الأساسية

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

تعلّم تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR) من البداية

قبل هذا: حركية التفاعلات

1ما هو تحجيم المفاعلات

في الصناعة تعمل التفاعلات عادةً في مفاعلات مستمرة: يتدفق الدخل طوال الوقت ويتدفق المنتج خارجًا طوال الوقت. والسؤال هو كم يجب أن يكون حجم المفاعل ليحوّل ما يكفي من الدخل.

يغطي مفاعلان مثاليان معظم أسئلة الامتحان:

  • CSTR (المفاعل الخزاني المستمر التحريك): خزان بمحرّك. وهو ممزوج تمامًا، فالخزان كله بتركيز المخرج نفسه.
  • PFR (مفاعل التدفق السدادي): أنبوب طويل. تتحرك كل شريحة من المائع دون أن تختلط بالشرائح قبلها وبعدها، كصف من مفاعلات دفعية صغيرة.
QCA0CAV
QCA0CAV

هنا التفاعل من الرتبة الأولى، −rA = k·CA، وتبقى الكثافة ثابتة ويعمل المفاعل في الحالة المستقرة.

2زمن الحيز والتحول

زمن الحيز τ هو حجم المفاعل مقسومًا على معدل الدخل الحجمي. وهو متوسط الزمن الذي يمكثه المائع في الداخل:

τ = V / Q

مفاعل 200 L يغذى بمعدل 25 L/min له τ = 200/25 = 8 min.

التحول X هو كسر A الذي تفاعل: CA = CA0·(1 − X). تحول 75% يعني بقاء ربع A.

في التفاعل من الرتبة الأولى يعتمد كل شيء على رقم واحد، هو حاصل الضرب k·τ. مفاعل أكبر أو تغذية أبطأ أو تفاعل أسرع كلها ترفع kτ ومن ثم التحول.

تحقّق ذاتي يُغذى مفاعل 200 L بمعدل 25 L/min. ما زمن الحيز τ؟
  1. 0,125 min
  2. 225 min
  3. 5000 min
  4. 8 min

الإجابة: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min. الضرب (5000) أو قلب النسبة (0,125) يعطي وحدات خاطئة: يجب أن تكون النتيجة زمنًا.

3معادلات التصميم

يتفاعل CSTR في كل مكان عند تركيز المخرج المنخفض. وتعطي موازنة مولية على A:

CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)

وفي PFR تتصرف كل شريحة كمفاعل دفعي، لذا ينطبق التناقص الأسي من الرتبة الأولى في الحركية مع t = τ:

PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ

ثم الحجم هو V = Q·τ.

لتحول واحد، يحتاج CSTR دائمًا إلى حجم أكبر من PFR، لأنه يتفاعل عند أدنى تركيز. وتتسع الفجوة بسرعة عند التحول العالي.

عدة CSTR متساوية على التوالي تعمل أكثر فأكثر كـ PFR. يقسم كل خزان التركيز على (1 + kτi)، فبعد N خزانات X = 1 − 1/(1 + kτi)N.

تحقّق ذاتي لدخل وثابت معدل وتحول متماثلة، أي مفاعل مثالي يحتاج إلى الحجم الأكبر؟
  1. CSTR
  2. PFR
  3. كلاهما يحتاج إلى الحجم نفسه
  4. يعتمد على تركيز الدخل

الإجابة: CSTR. يعمل CSTR كله عند تركيز المخرج المنخفض، فالمعدل منخفض في كل مكان. وفي PFR يرى معظم المائع تراكيز أعلى ويتفاعل أسرع.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. حدد أي مفاعل هو: خزان مستمر التحريك (CSTR) أم أنبوب (PFR). وللخزانات على التوالي، عامل خزانًا واحدًا في كل مرة.
  2. اكتب التحول كعدد عشري: 85% هي X = 0,85.
  3. أوجد τ: من V/Q إذا كان الحجم معطى، أو من معادلة التصميم إذا كان التحول معطى.
  4. استخدم معادلة التصميم المناسبة للمجهول: τ أو V = Q·τ أو CA أو X.
  5. تحقق: نتيجة CSTR تحتاج إلى حجم أكبر (أو تعطي تحولًا أقل) من PFR بالحجم نفسه.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

يجري تفاعل سائل من الرتبة الأولى A → B بـ k = 0,15 min⁻¹ في CSTR يُغذى بمعدل 25 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V لتحول 75% من A.

1

ارسم المفاعل

Q = 25 L/minCA0X = 0,75V = ?

إنه CSTR، فالخزان كله يعمل عند تركيز المخرج CA0·(1 − X).

2

الزمن الفراغي

τ = X / (k·(1 − X)) = 0,75 / (0,15 · 0,25) = 20 min
3

الحجم

V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4

تحقّق من الإجابة

أعد التعويض: kτ = 0,15 · 20 = 3، إذن X = 3/(1 + 3) = 0,75. صحيح.

سيحتاج PFR إلى τ = ln 4/0,15 = 9,24 min، إذن V = 231 L. فالـ CSTR أكبر بنحو 2,2 مرة، كما هو متوقع.

الإجابة

V = 500 L (زمن الحيز 20 min).

6أخطاء شائعة

  • استخدام معادلة PFR لـ CSTR، أو العكس.
  • استخدام الحجم V في المعادلات بدل زمن الحيز τ = V/Q.
  • نسيان (1 − X) في معادلة CSTR.
  • استخدام log₁₀ في معادلة PFR. إنه اللوغاريتم الطبيعي ln.
  • إعطاء τ بالدقائق حين يُطلب الحجم باللترات: اضرب في Q.
  • معاملة الخزانات على التوالي كخزان واحد بالحجم الكلي.
تحقّق ذاتي يُغذى CSTR سعته 250 L بمعدل 25 L/min، مع k = 0,15 min⁻¹ (رتبة أولى). ما التحول الذي يبلغه؟
  1. 150%
  2. 60%
  3. 77,7%
  4. 97,4%

الإجابة: 60%. τ = 10 min، إذن kτ = 1,5 وX = 1,5/2,5 = 60%. القيمة 77,7% هي نتيجة PFR، 1 − e⁻¹·⁵، و97,4% تأتي من استخدام V = 250 بدل τ.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: CSTR بحركية من الرتبة الأولى. أوجد τ أو الحجم أو تركيز المخرج.
  • متوسط: الشيء نفسه لـ PFR، أو النسبة VCSTR/VPFR لتحول معطى.
  • صعب: التحول من حجم معطى: CSTR واحد، أو PFR واحد، أو CSTR متساويان على التوالي.

مثال على التوالي: CSTR حجم كل منهما 400 L يُغذيان بمعدل 10 L/min، وk = 0,05 min⁻¹. لكل خزان kτ = 0,05 · 40 = 2، إذن C/CA0 = 1/3² = 1/9 وX = 88,9%. خزان واحد سعته 800 L سيعطي 80% فقط.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
V = 800 L, k = 0,4 min⁻¹Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,4 min⁻¹) يجري في مفاعل خزان مقلَّب مستمر (CSTR) حجمه 800 L. تدخل التغذية بمعدل 20 L/min مع CA0 = 2,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

المطلوب: CA (mol/L)

أظهر التلميحات
  1. الزمن الفراغي: τ = V/Q = 40 min.
  2. CSTR، رتبة أولى: CA = CA0/(1 + kτ).
  3. kτ = 16.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

تركيز المخرج

CA = 2,5/(1 + 0,4·40) = 0,1471 mol/L

الإجابة

CA = 0,1471 mol/L

التحوّل: X = 94,12%.

مثال 2متوسطة
Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,25 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,25 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 200 L. تدخل التغذية بمعدل 20 L/min مع CA0 = 2,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

المطلوب: CA (mol/L)

أظهر التلميحات
  1. الزمن الفراغي: τ = V/Q = 10 min.
  2. PFR، رتبة أولى: CA = CA0·e^(−kτ).
  3. kτ = 2,5.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

تركيز المخرج

CA = 2,5·e−0,25·10 = 0,2052 mol/L

الإجابة

CA = 0,2052 mol/L

التحوّل: X = 91,79%.

مثال 3صعبة
Q = 25 L/minX = ?V = 50 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 50 L يُغذّى بمعدل 25 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹

المطلوب: X (%)

أظهر التلميحات
  1. الزمن الفراغي لكل مفاعل: τ = V/Q = 2 min، لذا kτ = 1.
  2. PFR: X = 1 − e^(−kτ).
  3. أعطِ X كنسبة مئوية.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%

الإجابة

X = 63,21%

أسئلة وأجوبة

ما هو تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)؟

في الصناعة تعمل التفاعلات عادةً في مفاعلات مستمرة: يتدفق الدخل طوال الوقت ويتدفق المنتج خارجًا طوال الوقت. والسؤال هو كم يجب أن يكون حجم المفاعل ليحوّل ما يكفي من الدخل.

يغطي مفاعلان مثاليان معظم أسئلة الامتحان:

كيف تحل مسائل تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR) خطوة بخطوة؟

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

ما الأخطاء الشائعة في تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)؟
  • CA0·e−kτ هي نتيجة PFR (أو المفاعل الدفعي). CSTR يتفاعل عند تركيز المخرج: CA = CA0/(1 + kτ).
  • استخدم الزمن الفراغي τ = V/Q، لا الحجم، في تعبير المعدل.
  • CA0/(1 + kτ) هي نتيجة CSTR. في PFR يضمحلّ التركيز أسّيًا: CA = CA0·e−kτ.
ماذا تغطي تمارين تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)؟
  • سهلة: CSTR رتبة أولى
  • متوسطة: PFR رتبة أولى
  • صعبة: التحوّل من الحجم

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

حركية التفاعلات

الآلات الحاسبة

حاسبة حجم CSTR و PFR

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

هندسة التفاعلات الكيميائيةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية

مواضيع أخرى في الكيميائية

موازنة الكتلةموازنة الطاقةقانون الغاز المثاليحركية التفاعلاتالمبادلات الحرارية (LMTD)

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR) مع الإجابات
تدرّب على تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR) مجانًاتدرّب على تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR) الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.