المحرّكات الحرارية والثلاجات: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في المحرّكات الحرارية والثلاجات مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: القانون الأول لدورة, حدّ كارنو, الثلاجات والمضخات الحرارية.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
المنزلالهواء الخارجيHPQ̇H​ = 17 kWQ̇L​ = ?Ẇ

مضخة حرارية معامل أدائها 2,9 تزوّد منزلًا بـ 17 kW من الحرارة. أوجد المعدّل Q̇L الذي تأخذ به الحرارة من الهواء الخارجي.

COPHP = 2,9Q̇H = 17 kW
kW
المسألة التالية →
تدرّب على المحرّكات الحرارية والثلاجات مجانًاتدرّب على المحرّكات الحرارية والثلاجات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالقانون الأول لدورة
  2. متوسطةحدّ كارنو
  3. صعبةالثلاجات والمضخات الحرارية

الصيغ الأساسية

الكفاءة
η = W/QH = 1 − QC/QH
كفاءة كارنو
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP الثلاجة
COPR = QC/W
COP المضخة الحرارية
COPHP = QH/W = COPR + 1
موازنة الطاقة
QH = W + QC

تعلّم المحرّكات الحرارية والثلاجات من البداية

1ما هو المحرك الحراري

المحرك الحراري يحول الحرارة إلى شغل. محرك السيارة وتوربين بخاري في محطة قدرة ومحرك نفاث كلها محركات حرارية.

يعمل كل محرك حراري بالطريقة نفسها. يأخذ حرارة QH من شيء ساخن، ويحول جزءًا منها إلى شغل W، ويطرح الباقي QC في شيء بارد.

TH​TC​EQH​QC​W

تسمى الأماكن الساخنة والباردة خزانات حرارية: لهب، أو مرجل، أو الهواء الخارجي، أو نهر. وهي كبيرة جدًا بحيث لا تتغير درجات حرارتها.

يعمل المحرك في دورة: بعد كل دورة يعود إلى الحالة نفسها. لذا لا تتراكم الطاقة داخله. فما يدخل يجب أن يخرج:

QH = W + QC
تحقّق ذاتي يأخذ محرك 100 kJ من الحرارة في الدورة ويعطي 40 kJ من الشغل. كم من الحرارة يطرح؟
  1. 140 kJ
  2. 2,5 kJ
  3. 40 kJ
  4. 60 kJ

الإجابة: 60 kJ. الطاقة الداخلة تساوي الخارجة: QC = QH − W = 100 − 40 = 60 kJ. جمعهما (140 kJ) يعدّ الشغل مُدخلًا.

2الكفاءة وحد كارنو

الكفاءة الحرارية هي حصة الحرارة الداخلة التي تتحول إلى شغل:

η = W / QH = 1 − QC / QH

لا يستطيع أي محرك تحويل كل حرارته إلى شغل. هناك دائمًا حرارة تُطرح. وهذا هو القانون الثاني للديناميكا الحرارية.

أفضل محرك ممكن بين درجتي حرارة هو محرك كارنو المثالي. وتعتمد كفاءته على درجتي حرارة الخزانين فقط، بالكلفن:

ηmax = 1 − TC / TH

حوّل دائمًا إلى الكلفن أولًا: T(K) = T(°C) + 273,15. وبالدرجات المئوية تعطي الصيغة نتيجة لا معنى لها.

للمحرك الحقيقي دائمًا η < ηmax. والمحرك الذي يدّعي أكثر من حد كارنو مستحيل.

تحقّق ذاتي ما أعلى كفاءة ممكنة لمحرك يعمل بين 327 °C و27 °C؟
  1. 100%
  2. 50%
  3. 8,3%
  4. 91,7%

الإجابة: 50%. بالكلفن: 600,15 K و300,15 K، إذن ηmax = 1 − 300,15/600,15 = 50%. وضع قيم °C في الصيغة يعطي 1 − 27/327 = 91,7%، وهذا خطأ.

3الثلاجات والمضخات الحرارية

الثلاجة تشغّل محركًا بالعكس. يدخل شغل W، وتُضخ الحرارة من الجانب البارد إلى الجانب الساخن.

TH​TC​RQH​QC​W

المضخة الحرارية هي الآلة نفسها، تُستخدم للتدفئة: تأخذ حرارة من الهواء الخارجي البارد وتسلّمها إلى بيت دافئ. وموازنة الطاقة هي نفسها QH = W + QC.

وبدل الكفاءة نستخدم معامل الأداء (COP): ما تريده مقسومًا على الشغل الذي تدفع ثمنه. وهو عادةً أكبر من 1.

COPR = QC / W COPHP = QH / W = COPR + 1

حدود كارنو، مرة أخرى بدرجات حرارة بالكلفن:

COPR,max = TC / (TH − TC) COPHP,max = TH / (TH − TC)
تحقّق ذاتي تسلّم مضخة حرارية 6 kW من الحرارة إلى بيت بينما تستهلك 2 kW من الكهرباء. كم من الحرارة تأخذ من الهواء الخارجي؟
  1. 12 kW
  2. 3 kW
  3. 4 kW
  4. 8 kW

الإجابة: 4 kW. QC = QH − W = 6 − 2 = 4 kW. معامل أدائها COP هو 6/2 = 3، لذا فـ 3 kW هي COP لا تدفق حرارة.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. ارسم الجهاز بين خزانيه الحراريين وارسم أسهمًا لـ QH وQC وW. حدد هل هو محرك أم ثلاجة / مضخة حرارية.
  2. اكتب موازنة الطاقة QH = W + QC. وهي صحيحة لكل جهاز، مثاليًا كان أم لا. والمعدلات بـ kW تعمل بالطريقة نفسها التي تعمل بها الكميات بـ kJ.
  3. إذا أُعطيت درجات حرارة فحوّلها إلى الكلفن.
  4. استخدم المقياس الصحيح: η = W/QH للمحرك، وCOPR = QC/W للثلاجة، وCOPHP = QH/W للمضخة الحرارية.
  5. لأفضل جهاز ممكن استخدم صيغة كارنو. ثم تنتج الحرارة أو الشغل المجهول من موازنة الطاقة.

«أكبر شغل» و«أعلى كفاءة ممكنة» و«أدنى قدرة دخل» و«انعكاسي» كلها تشير إلى حد كارنو.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

يعمل محرك حراري بين خزان ساخن عند 500 °C وخزان بارد عند 25 °C. يأخذ 3000 kJ من الحرارة في الدورة. أوجد أكبر شغل يمكن أن ينتجه. يدّعي مخترع 2000 kJ في الدورة: هل هذا ممكن؟

1

ارسم المحرك

500 °C25 °CE3000 kJQC​W = ?

أكبر شغل يأتي من محرك كارنو مثالي بين الخزانين نفسيهما.

2

حوّل إلى الكلفن

TH = 500 + 273,15 = 773,15 K
TC = 25 + 273,15 = 298,15 K
3

كفاءة كارنو

ηmax = 1 − 298,15 / 773,15 = 1 − 0,3856 = 0,614

في أفضل الأحوال يمكن أن تتحول 61,4% من الحرارة إلى شغل.

4

أكبر شغل

Wmax = ηmax · QH = 0,6144 · 3000 = 1843 kJ
5

تحقّق من الإجابة

يطرح المحرك المثالي QC = 3000 · 298,15/773,15 = 1157 kJ. ثم W + QC = 1843 + 1157 = 3000 kJ، وهو يطابق الحرارة الداخلة.

6

احكم على الادعاء

2000 kJ أكثر من 1843 kJ التي يستطيع حتى المحرك المثالي أن يعطيها. فالادعاء يخالف القانون الثاني، لذا فهو مستحيل.

الإجابة

Wmax ≈ 1843 kJ في الدورة (ηmax ≈ 61,4%)، فادعاء 2000 kJ مستحيل.

6أخطاء شائعة

  • وضع درجات الحرارة بـ °C في صيغ كارنو. استخدم دائمًا الكلفن.
  • الخلط بين معاملي الأداء COP. الثلاجة تحسب QC (الحرارة المنزوعة)، والمضخة الحرارية تحسب QH (الحرارة المسلَّمة).
  • استخدام كفاءة كارنو لمحرك حقيقي حين تُعطى الحرارتان. عندئذٍ η = W/QH من الأرقام الفعلية.
  • نسيان أن الثلاجة تسلّم الشغل أيضًا كحرارة: QH = QC + W، فيحصل المطبخ على حرارة أكثر مما تنزعه الثلاجة.
  • كتابة كفاءة على أنها 61,4 بدل 0,614 داخل حساب.
تحقّق ذاتي ما أعلى COP ممكن لثلاجة تُبقي داخلها عند 0 °C في مطبخ عند 27 °C؟
  1. 0,91
  2. 0
  3. 10,1
  4. 11,1

الإجابة: 10,1. COPR,max = TC/(TH − TC) = 273,15/27 = 10,1. وضع TH في البسط يعطي قيمة المضخة الحرارية 11,1، واستخدام 0 °C مباشرة يعطي 0.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: القانون الأول لدورة. من اثنتين من QH وW وQC، أوجد الثالثة أو الكفاءة. وتستخدم الصيغ الأخرى محطات قدرة (MW) وثلاجات ومضخات حرارية بـ COP معطى.
  • متوسط: حد كارنو. أوجد ηmax أو Wmax من درجتي حرارة الخزانين. وتسأل أسئلة أخرى عن كفاءة القانون الثاني (η/ηmax)، أو درجة حرارة الخزان البارد لمحرك انعكاسي، أو الحرارة التي تطرحها ثلاجة انعكاسية.
  • صعب: ثلاجات ومضخات حرارية عند حد كارنو: أوجد COPmax أو أدنى قدرة دخل. وتربط أسئلة أخرى جهازين، أو تطلب الإنتروبيا المتولدة من محرك حقيقي.

لأدنى قدرة دخل: أولًا COPmax من درجات الحرارة، ثم Wmin = QH/COPHP,max أو QC/COPR,max.

للإنتروبيا المتولدة في الدورة: Sgen = QC/TC − QH/TH، ويجب أن تكون صفرًا أو موجبة.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
المنزلالهواء الخارجيHPQ̇H​ = 4 kWQ̇L​ = ?Ẇ

مضخة حرارية معامل أدائها 5 تزوّد منزلًا بـ 4 kW من الحرارة. أوجد المعدّل Q̇L الذي تأخذ به الحرارة من الهواء الخارجي.

COPHP = 5Q̇H = 4 kW

المطلوب: Q̇L (kW)

أظهر التلميحات
  1. الخرج المفيد للمضخة الحرارية هو الحرارة المزوَّدة: COPHP = Q̇H/Ẇ.
  2. موازنة الطاقة على الدورة: Q̇L = Q̇H − Ẇ.
  3. Ẇ = 0,8 kW.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

القدرة الداخلة

Ẇ = Q̇H/COP = 4/5 = 0,8 kW

الحرارة المأخوذة من الخارج

Q̇L = Q̇H − Ẇ = 4 − 0,8 = 3,2 kW

الإجابة

Q̇L = 3,2 kW
مثال 2متوسطة
TH​ = 625 °CTL​ = ?EQH​ = 3100 kJQL​ = 977 kJW

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 3100 kJ من الحرارة من خزّان عند 625 °C ويطرد 977 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد TL بوحدة °C.

TH = 625 °CQH = 3100 kJQL = 977 kJ

المطلوب: TL (°C)

أظهر التلميحات
  1. في الدورة العكوسة تكون الحرارتان بنسبة درجتي الحرارة المطلقتين: QL/QH = TL/TH.
  2. استخدم درجات الحرارة المطلقة: K = °C + 273,15.
  3. TH = 898,1 K.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

TH = 625 + 273,15 = 898,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

TL = TH·QL/QH = 898,1·977/3100 = 283,1 K = 9,912 °C

الإجابة

TL = 9,912 °C
مثال 3صعبة
TH​ = 20 °CTL​ = 2 °CHPQ̇H​ = 14 kWQ̇L​Ẇ = ?

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 20 °C بينما الخارج 2 °C، وتزوّد المنزل بـ 14 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇmin.

TH = 20 °CTL = 2 °CQ̇H = 14 kW

المطلوب: Ẇmin (kW)

أظهر التلميحات
  1. معامل أداء المضخة الحرارية هو الحرارة المزوَّدة مقسومة على الشغل الداخل: COP = QH/W. الحد العكوس هو TH/(TH − TL).
  2. استخدم درجات الحرارة المطلقة: K = °C + 273,15.
  3. COP = 16,29.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين TH و TL أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): ηmax = 1 − TL/TH، COPR,max = TL/(TH − TL) و COPHP,max = TH/(TH − TL). الطاقة محفوظة دائمًا: QH = W + QL.

درجات الحرارة المطلقة

TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K

أفضل COP ممكن

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293,1/(293,1 − 275,1) = 16,29

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇmin = Q̇H/COP = 14/16,29 = 0,8596 kW

الإجابة

Ẇmin = 0,8596 kW

أسئلة وأجوبة

ما هو المحرّكات الحرارية والثلاجات؟

يعمل كل محرك حراري بالطريقة نفسها. يأخذ حرارة QH من شيء ساخن، ويحول جزءًا منها إلى شغل W، ويطرح الباقي QC في شيء بارد.

تسمى الأماكن الساخنة والباردة خزانات حرارية: لهب، أو مرجل، أو الهواء الخارجي، أو نهر. وهي كبيرة جدًا بحيث لا تتغير درجات حرارتها.

كيف تحل مسائل المحرّكات الحرارية والثلاجات خطوة بخطوة؟

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

ما الأخطاء الشائعة في المحرّكات الحرارية والثلاجات؟
  • COP = Q<sub>H</sub>/W يعطي الشغل؛ ثم الحرارة من الخارج Q<sub>L</sub> = QH − W.
  • هذا الشغل الداخل. الحرارة من الخارج Q<sub>L</sub> = Q<sub>H</sub> − W.
  • في الدورة العكوسة تصحّ Q<sub>L</sub>/Q<sub>H</sub> = T<sub>L</sub>/T<sub>H</sub> بدرجات الحرارة المطلقة فقط. حوّل إلى الكلفن أولًا، ثم عُد إلى °C.
ماذا تغطي تمارين المحرّكات الحرارية والثلاجات؟
  • سهلة: القانون الأول لدورة
  • متوسطة: حدّ كارنو
  • صعبة: الثلاجات والمضخات الحرارية

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

ثم تابع مع

دورات القدرة الغازية

الآلات الحاسبة

حاسبة كفاءة كارنو ومعامل الأداء COP

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الديناميكا الحرارية 1الفيزياء للمهندسينالتدريب لاختبار FE للهندسة الميكانيكية

مواضيع أخرى في الميكانيكية

ردود أفعال ركائز الكمراتالإطارات والآلاتالإجهاد والانفعال المحوريالتواء الأعمدةدائرة مور وتحويل الإجهادحركة المقذوفاتالشغل والطاقةدوران الجسم الجاسئالاهتزازات الميكانيكيةدورات القدرة الغازيةالاستمرارية وبرنولياحتكاك الأنابيب وفاقد السمتالمضخات وقدرة المضخاتالتوصيل الحراريالتروس ومجموعات التروس

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل المحرّكات الحرارية والثلاجات مع الإجابات
تدرّب على المحرّكات الحرارية والثلاجات مجانًاتدرّب على المحرّكات الحرارية والثلاجات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.