حاسبة السقوط الحر (الزمن والارتفاع وسرعة الاصطدام)
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
| الزمن (s) | الارتفاع فوق الأرض (m) | السرعة، الأعلى موجب (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 0,4039 | 19,2 | −3,962 |
| 0,8077 | 16,8 | −7,924 |
| 1,212 | 12,8 | −11,89 |
| 1,615 | 7,2 | −15,85 |
| 2,019 | 0 | −19,81 |
تُهمل مقاومة الهواء.
احسب حركة جسم ساقط بفعل الجاذبية دون مقاومة هواء. أدخل ارتفاع الإسقاط أو زمن السقوط أو سرعة الاصطدام، واختياريًا سرعة رأسية ابتدائية صاعدة أو هابطة، فتجد الحاسبة القيمتين الأخريين. ولجسم مقذوف إلى الأعلى تعطي أيضًا أعلى نقطة. ويعرض جدول الارتفاع والسرعة أثناء السقوط، ويمكنك تغيير g للقمر أو المريخ.
الحل خطوة بخطوة
معادلات الحركة بتسارع ثابت g
حلّ لإيجاد المجاهيل
الصيغ الأساسية
- السرعة المتجهة
- v = v0 + a·t
- الإزاحة
- s = v0·t + ½·a·t²
- دون الزمن
- v² = v0² + 2·a·s
- الوحدات
- 1 m/s = 3,6 km/h
كيف تحل مسائل السقوط الحر
- اختر اتجاهًا موجبًا. هنا الأعلى موجب، فالتسارع −g مع g = 9,81 m/s² على الأرض.
- اكتب الموضع y(t) = h + v₀·t − ½·g·t² والسرعة v(t) = v₀ − g·t، حيث h ارتفاع البداية فوق الأرض.
- عند الإسقاط من السكون (v₀ = 0)، زمن السقوط t = √(2h/g) وسرعة الاصطدام v = √(2gh) = g·t.
- مع سرعة ابتدائية، ضع y(t) = 0 وحلّ المعادلة التربيعية للجذر الموجب: t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g.
- لجسم مقذوف إلى الأعلى، تُبلغ أعلى نقطة عندما v = 0: بعد v₀/g ثانية، على ارتفاع v₀²/(2g) فوق نقطة البداية.
أسئلة وأجوبة
هل تسقط الأجسام الثقيلة أسرع من الخفيفة؟
ليس دون مقاومة هواء: تسقط كل الأجسام بالتسارع g نفسه أيًّا كانت كتلتها. وفي الهواء تسقط الأجسام الخفيفة العريضة كالريش أبطأ لأن السحب كبير مقارنة بوزنها.
كم يستغرق السقوط من 20 m؟
عند الإسقاط من السكون، t = √(2·20/9,81) = 2,02 s، ويضرب الجسم الأرض بنحو 19,8 m/s، أي 71 km/h.
متى يمكنني إهمال مقاومة الهواء؟
للأجسام الصغيرة الكثيفة في سقوط قصير، بسرعات أقل بكثير من سرعتها الحدية. يبلغ الشخص الساقط سرعة حدية نحو 55 m/s، لذا فللسقوط الطويل تبالغ الصيغ هنا في تقدير السرعة.
أي قيمة لـ g أستخدم؟
عادةً 9,81 m/s²؛ والقيمة المعيارية 9,80665 m/s²، وتتفاوت القيمة الحقيقية من نحو 9,78 عند خط الاستواء إلى 9,83 عند القطبين. وعلى القمر g تساوي 1,62 m/s² وعلى المريخ 3,71 m/s².
تدرّب بنفسك
تدرّب على علم الحركة
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.