حاسبة ثابت النابض (قانون هوك)
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
أوجد ثابت النابض k بثلاث طرق: من قوة والاستطالة التي تسببها (قانون هوك)، أو من عدة نوابض موصولة على التوالي أو على التوازي، أو من كتلة ودور اهتزازها. ومع قانون هوك تعطي الحاسبة أيضًا الطاقة المرنة المختزنة في النابض.
الحل خطوة بخطوة
قانون هوك
الطاقة المرنة
الصيغ الأساسية
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- الطاقة
- E = ½·k·A²
كيف تحسب ثابت النابض
- قانون هوك: k = F/x، مع الاستطالة x بالأمتار ليكون k بوحدة N/m.
- النوابض على التوازي تتشارك الحمل: k = k₁ + k₂ + ….
- النوابض على التوالي تحمل القوة نفسها: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + ….
- من الاهتزاز: T = 2π√(m/k)، إذن k = 4π²m/T².
- الطاقة المختزنة: E = ½·k·x² = ½·F·x.
أسئلة وأجوبة
لماذا تعطي النوابض على التوالي k أصغر؟
يحمل كل نابض القوة كاملة ويستطيل بمقداره الخاص، لذلك تكون الاستطالة الكلية أكبر للقوة نفسها. ونابضان متساويان على التوالي صلابتهما نصف صلابة أحدهما.
هل الطاقة F·x أم ½·F·x؟
½·F·x. تنمو القوة من الصفر إلى F أثناء استطالة النابض، لذلك يكون الشغل المبذول مساحة تحت خط مستقيم: نصف حاصل ضرب F في x.
هل يصح قانون هوك دائمًا؟
ضمن حد المرونة فقط. وبعده يتشوه النابض تشوهًا دائمًا ولا تعود القوة متناسبة مع الاستطالة.
هل تغيّر الجاذبية دور كتلة على نابض؟
لا. الجاذبية تزيح موضع الاتزان فقط؛ والدور T = 2π√(m/k) هو نفسه للنابض الرأسي والأفقي.
تدرّب بنفسك
تدرّب على النوابض والبندولات
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.