الإجهاد الفعّال في التربة: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في الإجهاد الفعّال في التربة مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: منسوب المياه عند السطح, منسوب المياه داخل الطبقة, طبقتان.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
رملγsat​ = 18,5 kN/m³4 mمنسوب المياه الجوفيةXz = 3 m

لمقطع التربة الموضّح، أوجد ضغط الماء المسامي u عند النقطة X.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γsat = 18,5 kN/m³
kPa
المسألة التالية →
تدرّب على الإجهاد الفعّال في التربة مجانًاتدرّب على الإجهاد الفعّال في التربة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةمنسوب المياه عند السطح
  2. متوسطةمنسوب المياه داخل الطبقة
  3. صعبةطبقتان

الصيغ الأساسية

الإجهاد الكلي
σ = Σγi·hi
ضغط الماء المسامي
u = γw·(z − zw)
الإجهاد الفعّال
σ′ = σ − u
الماء
γw = 9,81 kN/m³

تعلّم الإجهاد الفعّال في التربة من البداية

1ما هو الإجهاد الفعّال

التربة هيكل من حبيبات صلبة بينها فجوات صغيرة تسمى مسامّ. وتحت منسوب الماء الجوفي تكون المسام ممتلئة بالماء.

كل نقطة في الأرض تحمل وزن كل ما فوقها. وهذا الحمل لكل متر مربع هو الإجهاد الكلي σ، بوحدة kPa.

يحمل الماء في المسام جزءًا من ذلك الحمل، وهو ضغط ماء المسام u. ويُحمل الباقي بضغط الحبيبات بعضها على بعض.

σuuuσ′

الجزء الذي تحمله الحبيبات هو الإجهاد الفعّال:

σ′ = σ − u

هذا مبدأ تيرزاغي. تتوقف مقاومة التربة وهبوطها على σ′، لأن التلامس بين الحبيبات وحده يعطي الاحتكاك والانضغاط.

فكّر في إسفنجة مبللة في دلو ماء. ضغط الماء حولها من كل جهة لا يعصرها. إنما الحمل على الإسفنجة نفسها هو الذي يفعل.

تحقّق ذاتي أي إجهاد يتحكم في مقاومة التربة ومقدار هبوطها؟
  1. الإجهاد الفعّال σ′
  2. الإجهاد الكلي σ
  3. المجموع σ + u
  4. ضغط ماء المسام u

الإجابة: الإجهاد الفعّال σ′. الإجهاد المنقول من حبيبة إلى حبيبة وحده يعطي الاحتكاك والانضغاط. وهو σ′ = σ − u. أما الماء فيحمل u الذي لا يضغط الحبيبات معًا.

2الإجهاد الكلي من أوزان الوحدة

وزن الوحدة γ هو وزن متر مكعب واحد من التربة، بوحدة kN/m³. وشريحة من التربة سماكتها h تضيف γ·h إلى الإجهاد الكلي تحتها.

σ = Σ γi · hi

التربة فوق منسوب الماء الجوفي منزوحة، فتستخدم وزن الوحدة الجاف γd. وتحت منسوب الماء الجوفي تكون المسام ممتلئة بالماء، فتستخدم وزن الوحدة المشبع الأثقل γsat.

قيم نموذجية: رمل جاف 15 إلى 17 kN/m³، رمل مشبع 18 إلى 21 kN/m³، ماء 9,81 kN/m³.

مثال: 2 m من رمل جاف بـ γd = 16 kN/m³ فوق 3 m من رمل مشبع بـ γsat = 20 kN/m³. عند عمق 5 m يكون σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

تحقّق ذاتي رمل جاف (γd = 16 kN/m³) يقع فوق منسوب الماء الجوفي. ما الإجهاد الكلي على عمق 3 m تحت السطح؟
  1. 19 kPa
  2. 29,4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5,3 kPa

الإجابة: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. وجمع γ وh (19) أو قسمتهما (5,3) يخلط الصيغة، و29,4 kPa تستخدم وزن وحدة الماء.

3ضغط الماء المسامي

الماء في المسام متصل، كالماء في خزان. لذا يزداد ضغط ماء المسام مع العمق تحت منسوب الماء الجوفي، وهو صفر عند منسوب الماء نفسه.

u = γw · (z − zw)

هنا z عمق النقطة، وzw عمق منسوب الماء الجوفي، وγw = 9,81 kN/m³. فوق منسوب الماء الجوفي u = 0.

ما يُحتسب هو العمق تحت منسوب الماء الجوفي فقط. ونوع التربة والطبقات التي فوقه لا تغيّر u.

تحقّق ذاتي منسوب الماء الجوفي على بعد 2 m تحت السطح. كم u على عمق 5 m؟ (γw = 9,81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19,62 kPa
  3. 29,43 kPa
  4. 49,05 kPa

الإجابة: 29,43 kPa. النقطة على بعد 5 − 2 = 3 m تحت منسوب الماء الجوفي، إذن u = 9,81 · 3 = 29,43 kPa. واستخدام العمق الكامل 5 m (49,05 kPa) هو الزلّة الأشيع.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. علّم النقطة X وعمقها z وعمق منسوب الماء الجوفي zw على المقطع.
  2. قسّم التربة فوق X إلى شرائح: لكل شريحة وزن وحدة واحد. ومنسوب الماء الجوفي وكل حد بين طبقتين يبدأان شريحة جديدة.
  3. الإجهاد الكلي: اجمع γ·h لكل شريحة. استخدم γd فوق منسوب الماء الجوفي وγsat تحته.
  4. ضغط ماء المسام: u = γw·(z − zw)، أو 0 إذا كانت X فوق منسوب الماء الجوفي.
  5. الإجهاد الفعّال: σ′ = σ − u.

اكتب الوحدات في كل خطوة. أوزان الوحدة بـ kN/m³ مضروبة في الأعماق بـ m تعطي kPa.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

طبقة رمل سماكتها 8 m ومنسوب الماء الجوفي على بعد 2 m تحت السطح. أوجد الإجهاد الفعّال الرأسي σ′ عند النقطة X على عمق 6 m. استخدم γw = 9,81 kN/m³.

1

انظر إلى المقطع

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X عند z = 6 m. ومنسوب الماء الجوفي عند zw = 2 m، فتقع X على بعد 6 − 2 = 4 m تحته.

2

قسّم إلى شرائح

من 0 إلى 2 m يقع الرمل فوق منسوب الماء الجوفي: 2 m بـ γd = 16 kN/m³.

من 2 إلى 6 m يقع تحته: 4 m بـ γsat = 20 kN/m³.

3

الإجهاد الكلي

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

ضغط الماء المسامي

u = 9,81 · (6 − 2) = 9,81 · 4 = 39,24 kPa
5

الإجهاد الفعّال

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa
6

تحقّق من الإجابة

تحت منسوب الماء الجوفي يضيف كل متر γsat − γw = 20 − 9,81 = 10,19 kPa إلى σ′. إذن σ′ = 16 · 2 + 10,19 · 4 = 32 + 40,76 = 72,76 kPa. والطريقان متفقان.

الإجابة

σ′ = 72,76 kPa عند X.

6أخطاء شائعة

  • قياس u من سطح الأرض. استخدم العمق تحت منسوب الماء الجوفي فقط: z − zw.
  • استخدام γsat فوق منسوب الماء الجوفي، أو γd تحته.
  • نسيان طرح u وإعطاء σ حين يُطلب σ′.
  • في طبقتين، استخدام وزن وحدة واحد لهما. لكل طبقة γ خاص بها.
  • الخلط بين القيمة المطلوبة: σ أو u أو σ′. أعد قراءة السطر الأخير من السؤال.
تحقّق ذاتي رمل: γd = 16 kN/m³، γsat = 20 kN/m³، منسوب الماء الجوفي على 1 m، γw = 9,81 kN/m³. كم σ′ على عمق 4 m؟
  1. 36,76 kPa
  2. 46,57 kPa
  3. 50,57 kPa
  4. 76 kPa

الإجابة: 46,57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa وu = 9,81·3 = 29,43 kPa، إذن σ′ = 46,57 kPa. وأخذ u من السطح (9,81·4) يعطي 36,76 kPa، و76 kPa تنسى u كليًا.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: طبقة رمل مشبع واحدة ومنسوب الماء الجوفي عند السطح. عندئذٍ σ = γsat·z وu = γw·z.
  • متوسط: منسوب الماء الجوفي داخل الطبقة. استخدم γd فوقه وγsat تحته، كما في المثال.
  • صعب: طبقتان، رمل فوق طين، مع X في منتصف الطين. أضف شريحة ثالثة بـ γsat الخاص بالطين.

قد يطلب السؤال σ أو u أو σ′. الطريقة نفسها؛ وتتوقف عند الخطوة التي تعطي القيمة المطلوبة.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
رملγsat​ = 20 kN/m³11 mمنسوب المياه الجوفيةXz = 8 m

لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الكلي σ عند النقطة X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γsat = 20 kN/m³

المطلوب: σ (kPa)

أظهر التلميحات
  1. الإجهاد الفعّال = الإجهاد الكلي − ضغط الماء المسامي.
  2. استخدم الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله.
  3. σ = 160 kPa.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).

الإجهاد الكلي

اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

الإجابة

σ = 160 kPa
مثال 2متوسطة
رملγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³12 mمنسوب المياه الجوفيةXz = 11 m

لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الكلي σ عند النقطة X.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 16 kN/m³رمل: γsat = 18,5 kN/m³

المطلوب: σ (kPa)

أظهر التلميحات
  1. الإجهاد الفعّال = الإجهاد الكلي − ضغط الماء المسامي.
  2. استخدم الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله.
  3. σ = 201 kPa.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).

الإجهاد الكلي

اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18,5·10 = 201 kPa

الإجابة

σ = 201 kPa
مثال 3صعبة
رملγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³4 mطينγsat​ = 19 kN/m³5 mمنسوب المياه الجوفيةXz = 6,5 m

لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الفعّال σ′ عند النقطة X.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 15 kN/m³رمل: γsat = 19,5 kN/m³طين: γsat = 19 kN/m³

المطلوب: σ′ (kPa)

أظهر التلميحات
  1. الإجهاد الفعّال = الإجهاد الكلي − ضغط الماء المسامي.
  2. أوجد σ من أوزان الطبقات فوق X، و u من عمق X أسفل منسوب المياه.
  3. σ = 116,5 kPa.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).

الإجهاد الكلي

اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·2 + 19,5·2 + 19·2,5 = 116,5 kPa

ضغط الماء المسامي

يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

الإجهاد الفعّال

σ′ = σ − u = 116,5 − 44,15 = 72,35 kPa

الإجابة

σ′ = 72,35 kPa

أسئلة وأجوبة

ما هو الإجهاد الفعّال في التربة؟

التربة هيكل من حبيبات صلبة بينها فجوات صغيرة تسمى مسامّ. وتحت منسوب الماء الجوفي تكون المسام ممتلئة بالماء.

كل نقطة في الأرض تحمل وزن كل ما فوقها. وهذا الحمل لكل متر مربع هو الإجهاد الكلي σ، بوحدة kPa.

كيف تحل مسائل الإجهاد الفعّال في التربة خطوة بخطوة؟

الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).

ماذا تغطي تمارين الإجهاد الفعّال في التربة؟
  • سهلة: منسوب المياه عند السطح
  • متوسطة: منسوب المياه داخل الطبقة
  • صعبة: طبقتان

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

ثم تابع مع

هبوط التصلّب

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الهندسة الجيوتقنيةالتدريب لاختبار FE للهندسة المدنية

مواضيع أخرى في المدنية

قوة القص وعزم الانحناءالجملون: طريقة العقدترخيم الكمرةالمركز وعزم القصور الذاتيانبعاج الأعمدةهبوط التصلّبالقوة الهيدروستاتيكيةالجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل الإجهاد الفعّال في التربة مع الإجابات
تدرّب على الإجهاد الفعّال في التربة مجانًاتدرّب على الإجهاد الفعّال في التربة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.