هبوط التصلّب: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في هبوط التصلّب مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: الطين المتصلّب طبيعيًا, الطين مفرط التصلّب, زمن التصلّب.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
Δσ = 110 kPaرملطينCc​ = 0,5e0​ = 1,15σ′0​ = 135 kPa7,5 mمنسوب المياه الجوفية

طبقة طين متصلّبة طبيعيًا سُمكها 7,5 m (Cc = 0,5، e₀ = 1,15) إجهادها الرأسي الفعّال في منتصف عمقها 135 kPa. ردم واسع يرفع الإجهاد الرأسي في الطين بمقدار 110 kPa. اعتبر الطبقة طبقة فرعية واحدة بالإجهادات عند منتصف عمقها. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.

H = 7,5 mCc = 0,5e0 = 1,15σ′0 = 135 kPaΔσ = 110 kPa
mm
المسألة التالية →
تدرّب على هبوط التصلّب مجانًاتدرّب على هبوط التصلّب الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالطين المتصلّب طبيعيًا
  2. متوسطةالطين مفرط التصلّب
  3. صعبةزمن التصلّب

الصيغ الأساسية

متصلّبة طبيعيًا
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
الإجهاد النهائي
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
مفرطة التصلّب، σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
مفرطة التصلّب، σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
نسبة فرط التصلّب
OCR = σ′p/σ′0
زمن التصلّب
t = Tv·Hdr²/cv
مسار التصريف
Hdr = H/2 (تصريف مزدوج)، H (تصريف أحادي)
معاملات الزمن
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

تعلّم هبوط التصلّب من البداية

قبل هذا: الإجهاد الفعّال في التربة

1ما هو هبوط التماسك (الاندماج)

عندما تبني على طبقة طين، يضغط الحمل الإضافي الطين. يُدفع الماء خارج المسام وتقترب الحبيبات بعضها من بعض. ويهبط سطح الأرض: وهذا هو هبوط التماسك.

للطين مسام صغيرة جدًا، لذا يخرج الماء ببطء. والمبنى على الطين قد يظل يهبط سنوات.

يُقاس حجم الفراغات بـ نسبة الفراغات e: حجم المسام مقسومًا على حجم الحبيبات الصلبة. والطين الذي e = 1 فيه له حجم مسام يساوي حجم الحبيبات.

عندما يُضغط الطين تنخفض e. وتصبح الطبقة أرقّ بالكسر نفسه من حجمها الكلي:

S = H · Δe / (1 + e0)

هنا H سماكة الطبقة، وe0 نسبة الفراغات الابتدائية، وΔe الانخفاض في نسبة الفراغات. والمقدار 1 + e0 هو الحجم الكلي لكل وحدة حجم من الحبيبات.

تحقّق ذاتي لماذا تستغرق طبقة الطين سنوات لتهبط بينما تهبط الرمال تقريبًا فورًا؟
  1. حبيبات الطين أثقل من حبيبات الرمل
  2. لا ماء في مسام الطين
  3. يجب أن يتدفق الماء خارج مسام صغيرة جدًا، وهذا يستغرق وقتًا
  4. يزداد الحمل على الطين ببطء على مر السنين

الإجابة: يجب أن يتدفق الماء خارج مسام صغيرة جدًا، وهذا يستغرق وقتًا. يحتاج الهبوط إلى خروج الماء من المسام. وفي الطين المسام دقيقة، فيتدفق الماء ببطء. أما في الرمل فيخرج تقريبًا فورًا.

2الطين المتماسك عاديًا والمتماسك زائدًا

تبيّن الاختبارات أن e تنخفض على خط مستقيم عند رسمها مقابل لوغاريتم الإجهاد الفعّال σ′. وميل ذلك الخط هو مؤشر الانضغاط Cc.

log σ′eσ′p​σ′0​Cr​Cc​

بعض الطين حُمّل في الماضي أكثر، مثلًا بسبب جليد أو تربة تعرّت منذ ذلك الحين. وأكبر إجهاد فعّال حمله طين في تاريخه هو ضغط التماسك السابق σ′p.

  • دون σ′p لا يعيد الطين الانضغاط إلا على خط مسطح ميله Cr، وهو مؤشر إعادة الانضغاط. وCr صغير، غالبًا Cc/10.
  • فوق σ′p يتبع الطين الخط الحاد ذا الميل Cc.

الطين الذي هو الآن عند σ′0 = σ′p متماسك عاديًا (NC). والطين الذي σ′0 < σ′p فيه متماسك زائدًا (OC). ونسبة التماسك الزائد هي OCR = σ′p/σ′0.

مع σ′f = σ′0 + Δσ الإجهاد الفعّال النهائي، يكون الهبوط:

NC: S = Cc·H/(1 + e0) · log₁₀(σ′f/σ′0)
OC, σ′f ≤ σ′p: S = Cr·H/(1 + e0) · log₁₀(σ′f/σ′0)
OC, σ′f > σ′p: S = H/(1 + e0) · [Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]

تؤخذ كل الإجهادات عند منتصف طبقة الطين، وهو يمثل متوسط الطبقة كلها.

تحقّق ذاتي طين فيه σ′₀ = 60 kPa وσ′p = 120 kPa. يرفع حمل الإجهاد إلى σ′f = 100 kPa. أي مؤشر تستخدم؟
  1. Cc فقط
  2. Cr حتى 120 kPa، ثم Cc
  3. Cr فقط
  4. لا هذا ولا ذاك: الطين لا يهبط

الإجابة: Cr فقط. الإجهاد النهائي 100 kPa يبقى دون σ′p = 120 kPa، فيعيد الطين الانضغاط على خط Cr المسطح فقط. ولا تلزم Cc إلا فوق 120 kPa.

3كم يستغرق الأمر

يتوقف الزمن لبلوغ جزء معيّن من الهبوط النهائي على المسافة التي يجب أن يقطعها الماء. وهذه المسافة هي مسار التصريف Hdr.

  • رمل (أو طبقة أخرى حرة التصريف) فوق الطين وتحته: يخرج الماء من الوجهين، فـ Hdr = H/2. وهذا تصريف مزدوج.
  • صخر أو طبقة أخرى كتيمة تحته: لا يستطيع الماء الخروج إلا من الأعلى، فـ Hdr = H. وهذا تصريف أحادي.
HHdr​ = H/2
t = Tv · Hdr² / cv

cv هو معامل التماسك للطين، مثل m²/year. وTv هو عامل الزمن لدرجة التماسك U المطلوبة: 0,197 لـ 50% و0,403 لـ 70% و0,848 لـ 90%.

مثال: طبقة طين سماكتها 4 m على صخر، cv = 2 m²/year، U = 50%. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 سنة. ومع وجود رمل تحتها يكون Hdr = 2 m وt = 0,394 سنة: أسرع بأربع مرات.

تحقّق ذاتي طبقة طين سماكتها 6 m بين طبقتي رمل. ما مسار التصريف Hdr؟
  1. 1,5 m
  2. 12 m
  3. 3 m
  4. 6 m

الإجابة: 3 m. يخرج الماء من الأعلى ومن الأسفل، فأطول مسار نصف الطبقة: 6/2 = 3 m. واستخدام 6 m كاملة صحيح فقط حين يكون أحد الوجهين مغلقًا.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. أوجد الإجهاد الفعّال الابتدائي σ′0 عند منتصف الطين (معطى، أو من مقطع التربة).
  2. أضف الإجهاد الإضافي: σ′f = σ′0 + Δσ.
  3. حدّد نوع الطين. إذا أُعطي σ′p أو OCR، فقارن σ′f مع σ′p = OCR·σ′0.
  4. اختر الصيغة المناسبة واستخدم log₁₀ لا ln.
  5. اكتب S بالوحدة المطلوبة: الأمتار مضروبة في 1000 تعطي ميليمترات.

لسؤال عن الزمن: أوجد Hdr من التصريف في الأعلى والأسفل، ثم t = Tv·Hdr²/cv.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

طبقة طين متماسك عاديًا سماكتها 4 m (Cc = 0,3، e0 = 1,0) فيها σ′0 = 100 kPa عند منتصف عمقها. ردم عريض يضيف Δσ = 100 kPa. أوجد هبوط التماسك الأولي S بوحدة mm.

1

انظر إلى الطبقة

H = 4 mσ′0​ = 100 kPaΔσ = 100 kPaCc​ = 0,3e0​ = 1,0

الطين متماسك عاديًا، فكل زيادة الإجهاد تتبع خط Cc.

2

الإجهاد الفعّال النهائي

σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3

اللوغاريتم

log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4

عامل الطبقة

Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5

الهبوط

S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6

تحقّق من الإجابة

تنخفض نسبة الفراغات بمقدار Δe = Cc·0,301 = 0,0903. ثم S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. وهذا 4,5% من الطبقة، قيمة طبيعية للطين الرخو.

الإجابة

S ≈ 181 mm (0,1806 m).

6أخطاء شائعة

  • استخدام ln بدلًا من log₁₀. فيصبح الجواب أكبر بـ 2,3 مرة.
  • نسيان القسمة على 1 + e0.
  • كتابة log₁₀(Δσ/σ′0) بدلًا من log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
  • استخدام Cc لطين متماسك زائدًا يبقى دون σ′p.
  • أخذ Hdr = H/2 حين يقع الطين على صخر، أو Hdr = H حين ينزح الوجهان معًا.
  • نسيان تربيع Hdr في صيغة الزمن.
تحقّق ذاتي طين NC: Cc = 0,25، H = 4 m، e₀ = 1,0، σ′₀ = 50 kPa، Δσ = 50 kPa. كم S؟
  1. 0 mm
  2. 150,5 mm
  3. 301,0 mm
  4. 346,6 mm

الإجابة: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. واستخدام ln يعطي 346,6 mm، وحذف 1 + e₀ يعطي 301 mm، وlog₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 يعطي 0.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: طين متماسك عاديًا. تُعطى H وCc وe0 وσ′0 وΔσ، كما في المثال. وأحيانًا تجد σ′0 أولًا من مقطع التربة.
  • متوسط: طين متماسك زائدًا مع Cr وCc وσ′p أو OCR. قارن σ′f مع σ′p أولًا؛ وقسّم اللوغاريتم عند σ′p إذا تجاوزته.
  • صعب: زمن التماسك. قرر هل التصريف أحادي أم مزدوج، ثم t = Tv·Hdr²/cv.

مثال محلول لطين OC: H = 2 m، e0 = 1، Cr = 0,04، Cc = 0,4، σ′0 = 50 kPa، σ′p = 100 kPa، Δσ = 100 kPa. إذن σ′f = 150 kPa تتجاوز σ′p.

S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
Δσ = 70 kPaرملγ = 19 kN/m³4 mطينγsat​ = 18,5 kN/m³Cc​ = 0,2, e0​ = 0,97 mمنسوب المياه الجوفيةX

طبقة طين متصلّبة طبيعيًا سُمكها 7 m (γsat = 18,5 kN/m³، Cc = 0,2، e₀ = 0,9) تقع تحت 4 m من الرمل (γ = 19 kN/m³). منسوب المياه الجوفية عند أعلى الطين؛ استخدم γw = 9,81 kN/m³. ردم واسع يرفع الإجهاد الرأسي في كامل الطين بمقدار 70 kPa. اعتبر الطبقة طبقة فرعية واحدة بالإجهادات عند منتصف عمقها. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.

رمل: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³طين: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa

المطلوب: S (mm)

أظهر التلميحات
  1. متصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
  2. في منتصف الطين: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
  3. Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.

الإجهاد الفعّال في منتصف الطين

الرمل فوق منسوب المياه الجوفية؛ وتحته يكون الطين مغمورًا، لذا استخدم γsat − γw.

σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa

الإجهاد الفعّال النهائي

σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa

الهبوط

S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm

الإجابة

S = 161,8 mm
مثال 2متوسطة
Δσ = 230 kPaرملطينCc​ = 0,5, Cr​ = 0,02e0​ = 1,2σ′0​ = 50 kPaσ′p​ = 150 kPa2 mمنسوب المياه الجوفية

طبقة طين مفرطة التصلّب سُمكها 2 m لها Cc = 0,5، و Cr = 0,02 و e₀ = 1,2. في منتصف عمقها يكون الإجهاد الرأسي الفعّال 50 kPa وضغط التصلّب المسبق 150 kPa. يضيف مبنى جديد 230 kPa من الإجهاد الرأسي في منتصف العمق. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.

H = 2 mCc = 0,5Cr = 0,02e0 = 1,2σ′0 = 50 kPaσ′p = 150 kPaΔσ = 230 kPa

المطلوب: S (mm)

أظهر التلميحات
  1. قارن الإجهاد النهائي σ′₀ + Δσ بضغط التصلّب المسبق.
  2. σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
  3. قسّم مدى الإجهاد عند σ′p: Cr من σ′₀ إلى σ′p، ثم Cc من σ′p إلى σ′f.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.

قارن بضغط التصلّب المسبق

σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa

الهبوط

إعادة الضغط حتى σ′p، ثم الانضغاط البكر بعده.

S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm

الإجابة

S = 131,9 mm
مثال 3صعبة
رملطينH = 9,5 mcv​ = 3 m²/السنة9,5 mرملمنسوب المياه الجوفية

طبقة طين سُمكها 9,5 m معامل تصلّبها cv = 3 m²/year. تقع بين طبقتي رمل، لذا يُصرَّف الماء من الأعلى والأسفل. لتصلّب متوسط بنسبة 60% يكون معامل الزمن Tv = 0,287. كم سنة t تستغرق الطبقة لتبلغ تصلّبًا بنسبة 60%؟

H = 9,5 mcv = 3 m²/السنةU = 60%Tv = 0,287تصريف مزدوج

المطلوب: t (سنوات)

أظهر التلميحات
  1. t = Tv·Hdr²/cv.
  2. وجهان مصرِّفان: أطول مسار يقطعه جزيء الماء هو نصف الطبقة.
  3. Hdr = 4,75 m.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.

مسار التصريف

Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m

الزمن

t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 سنوات

الإجابة

t = 2,158 سنوات

أسئلة وأجوبة

ما هو هبوط التصلّب؟

عندما تبني على طبقة طين، يضغط الحمل الإضافي الطين. يُدفع الماء خارج المسام وتقترب الحبيبات بعضها من بعض. ويهبط سطح الأرض: وهذا هو هبوط التماسك.

للطين مسام صغيرة جدًا، لذا يخرج الماء ببطء. والمبنى على الطين قد يظل يهبط سنوات.

كيف تحل مسائل هبوط التصلّب خطوة بخطوة؟

التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.

ما الأخطاء الشائعة في هبوط التصلّب؟
  • استخدم اللوغاريتم العشري log₁₀، لا اللوغاريتم الطبيعي ln.
  • اقسم على 1 + e₀، لا تكتفِ بالضرب في Cc·H.
  • يستخدم اللوغاريتم الإجهاد النهائي على الابتدائي: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀، لا Δσ/σ′₀.
ماذا تغطي تمارين هبوط التصلّب؟
  • سهلة: الطين المتصلّب طبيعيًا
  • متوسطة: الطين مفرط التصلّب
  • صعبة: زمن التصلّب

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

الإجهاد الفعّال في التربة

الآلات الحاسبة

حاسبة هبوط التصلّب

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الهندسة الجيوتقنيةالتدريب لاختبار FE للهندسة المدنية

مواضيع أخرى في المدنية

قوة القص وعزم الانحناءالجملون: طريقة العقدترخيم الكمرةالمركز وعزم القصور الذاتيانبعاج الأعمدةالإجهاد الفعّال في التربةالقوة الهيدروستاتيكيةالجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل هبوط التصلّب مع الإجابات
تدرّب على هبوط التصلّب مجانًاتدرّب على هبوط التصلّب الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.