الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ): مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ) مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: السرعة في القناة, معدل التدفق, الميل المطلوب.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
b = 1 my = 0,8 mn = 0,014

يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 0,8 m في قناة مستطيلة خرسانة غير مشطّبة عرضها 1 m (معامل مانينغ n = 0,014). ميل القاع S = 0,0008. استخدم معادلة مانينغ بوحدات SI لإيجاد السرعة المتوسطة V.

b = 1 my = 0,8 mn = 0,014S = 0,0008
m/s
المسألة التالية →
تدرّب على الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ) مجانًاتدرّب على الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ) الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالسرعة في القناة
  2. متوسطةمعدل التدفق
  3. صعبةالميل المطلوب

الصيغ الأساسية

معادلة مانينغ
V = (1/n)·R2/3·S1/2
معدّل التدفّق
Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل
A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ
R = D/4
الميل المطلوب
S = (n·Q/(A·R2/3))²

تعلّم الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ) من البداية

1ما هو التدفق في القنوات المفتوحة

الماء في نهر أو قناة أو خندق صرف أو مجرور غير ممتلئ يتدفق بسطح حر مفتوح للهواء. وهذا هو التدفق في القنوات المفتوحة.

لا شيء يضخ الماء. تسحبه الجاذبية على ميل القاع، ويعيقه الاحتكاك بالقاع والجدران.

حين يتوازن هذان العاملان يبقى العمق والسرعة ثابتين على طول القناة. وهذا يسمى التدفق المنتظم، وهو ما تصفه معادلة مانينغ.

يستخدمها المهندسون للإجابة عن ثلاثة أسئلة: ما سرعة جريان الماء، وكم من الماء تستطيع قناة أن تحمله، وكم يجب أن يكون انحدار القناة؟

تحقّق ذاتي في التدفق المنتظم بقناة مفتوحة، أي تأثيرين يتوازنان؟
  1. الجاذبية على الانحدار والاحتكاك من القاع والجدران
  2. ضغط المضخة والاحتكاك
  3. ضغط الهواء وضغط الماء
  4. وزن الماء وقوة طفوه

الإجابة: الجاذبية على الانحدار والاحتكاك من القاع والجدران. ميل القاع يتيح للجاذبية دفع الماء، والحد الخشن يبطئه. وحين يتوازنان يتوقف العمق والسرعة عن التغير.

2نصف القطر الهيدروليكي والمحيط المبلل

يؤثر الاحتكاك فقط حيث يلامس الماء القناة. وذلك الحد، مقيسًا حول المقطع، هو المحيط المبلل P. السطح الحر يلامس الهواء، فلا يُحسب.

byA = b·yP = b + 2y

الخط الغليظ في الشكل هو P. والجزء المظلل هو مساحة التدفق A. ونسبتهما هي نصف القطر الهيدروليكي:

R = A / P
  • مستطيل عرضه b وعمقه y: A = b·y وP = b + 2y.
  • شبه منحرف بميول جانبية z:1 (z أفقيًا لكل 1 رأسيًا): A = (b + z·y)·y وP = b + 2y·√(1 + z²).
  • أنبوب دائري ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4.

R الكبيرة تعني ماءً كثيرًا لحد قليل، فاحتكاكًا أقل لكل لتر وجريانًا أسرع.

تحقّق ذاتي قناة مستطيلة عرضها 4 m وعمق الماء فيها 1 m. ما نصف القطر الهيدروليكي R؟
  1. 0,5 m
  2. 0,667 m
  3. 1 m
  4. 4 m

الإجابة: 0,667 m. A = 4 · 1 = 4 m² وP = 4 + 2 · 1 = 6 m، إذن R = 4/6 = 0,667 m. إدخال السطح الحر في P (P = 8 m) يعطي 0,5 m، و1 m هو العمق لا R.

3معادلة مانينغ

بوحدات SI، متوسط سرعة التدفق المنتظم هو:

V = (1/n) · R2/3 · S1/2
  • n هو معامل خشونة مانينغ. الخرسانة الملساء المنتهية نحو 0,012، والبناء بالطوب 0,015، والتربة النظيفة 0,022، والتربة المكسوة بالعشب 0,03. الأخشن يعني n أكبر وماءً أبطأ.
  • R هو نصف القطر الهيدروليكي بوحدة m.
  • S هو ميل القاع بوحدة m/m، عدد صرف. هبوط 1,5 m لكل كيلومتر هو S = 1,5/1000 = 0,0015.

معدل التدفق (التصريف) هو السرعة مضروبة في مساحة التدفق:

Q = A · V

لإيجاد الميل الذي تحتاجه قناة، اجمع المعادلتين وحُلّ لإيجاد S:

S = (n · Q / (A · R2/3))²
تحقّق ذاتي يهبط قاع قناة 2 m على امتداد 1 km. ما الميل S الذي تستخدمه في معادلة مانينغ؟
  1. 0,0002
  2. 0,002
  3. 0,02
  4. 2

الإجابة: 0,002. S = الهبوط/الطول = 2 m / 1000 m = 0,002. ليس للميل وحدة، لذا يجب أن تُختصر الأمتار.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. ارسم المقطع واكتب b وy وz (إذا كان شبه منحرف) وn وS.
  2. أوجد مساحة التدفق A.
  3. أوجد المحيط المبلل P: القاع زائد الجانبين المبللين، ولا تضف السطح الحر أبدًا.
  4. نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P.
  5. مانينغ: V = (1/n)·R2/3·S1/2.
  6. إذا طُلب معدل التدفق: Q = A·V. وإذا طُلب الميل فاستخدم S = (n·Q/(A·R2/3))².

في الآلة الحاسبة، R2/3 هي R^(2/3) بالأقواس. احسب R2/3 و√S كلًّا على حدة قبل أن تضرب.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

يتدفق ماء بانتظام بعمق 1 m في قناة مستطيلة من الطوب عرضها 3 m (n لمانينغ = 0,015). ميل القاع S = 0,001. أوجد متوسط السرعة V ومعدل التدفق Q.

1

انظر إلى المقطع

b = 3 my = 1 mn = 0,015S = 0,001

إنه مستطيل، إذن A = b·y وP = b + 2y.

2

المساحة والمحيط المبلل

A = 3 · 1 = 3 m²
P = 3 + 2 · 1 = 5 m
3

نصف القطر الهيدروليكي

R = A/P = 3/5 = 0,6 m

إذن R2/3 = 0,62/3 = 0,7114.

4

معادلة مانينغ

√S = √0,001 = 0,03162.

V = (1/0,015) · 0,7114 · 0,03162 = 1,50 m/s
5

معدّل التدفّق

Q = A · V = 3 · 1,50 = 4,50 m³/s
6

تحقّق من الإجابة

القنوات المبطّنة تعمل عادةً بسرعة من 1 إلى 3 m/s، لذا فـ 1,50 m/s معقولة. وبطانة ترابية أخشن (n = 0,022) ستعطي سرعة أقل للميل نفسه.

الإجابة

V = 1,50 m/s وQ = 4,50 m³/s.

6أخطاء شائعة

  • استخدام العمق y بدل نصف القطر الهيدروليكي R.
  • حساب السطح الحر ضمن المحيط المبلل.
  • في شبه المنحرف، اعتبار كل جانب طوله y. الجانب المبلل هو y·√(1 + z²).
  • استخدام S بدل √S، أو نسيان التربيع في النهاية حين تحل لإيجاد S.
  • استخدام ميل بوحدة m/km كأنه m/m.
  • إعطاء V حين يُطلب Q: اضرب في المساحة.
تحقّق ذاتي قناة مستطيلة: b = 4 m وy = 1 m وn = 0,02 وS = 0,0016. ما متوسط السرعة V؟
  1. 0,061 m/s
  2. 1,26 m/s
  3. 1,53 m/s
  4. 2,00 m/s

الإجابة: 1,53 m/s. R = 4/6 = 0,667 m، إذن V = (1/0,02) · 0,667^(2/3) · 0,04 = 1,53 m/s. استخدام العمق على أنه R يعطي 2,00 m/s، وإدخال السطح الحر في P يعطي 1,26 m/s.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: السرعة في قناة مستطيلة. أحيانًا يُعطى الميل كهبوط لكل كيلومتر.
  • متوسط: معدل التدفق Q، في قناة مستطيلة أو شبه منحرفة، أو في أنبوب ممتلئ أو نصف ممتلئ (R = D/4).
  • صعب: ميل القاع الذي تحتاجه قناة لحمل Q معطى، أو ميل مجرور لسرعة معطاة.

مثال شبه المنحرف: b = 2 m وy = 1 m وميول جانبية 2:1 وn = 0,022 وS = 0,001. A = (2 + 2·1)·1 = 4 m² وP = 2 + 2·1·√5 = 6,47 m، إذن R = 0,618 m.

V = (1/0,022) · 0,6182/3 · √0,001 = 1,04 m/s, Q = 4 · 1,04 = 4,17 m³/s

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
b = 2,5 my = 1 mn = 0,022

يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 1 m في قناة مستطيلة تربة نظيفة عرضها 2,5 m (معامل مانينغ n = 0,022). ينخفض القاع 4 m لكل كيلومتر. استخدم معادلة مانينغ بوحدات SI لإيجاد السرعة المتوسطة V.

b = 2,5 my = 1 mn = 0,022الانخفاض = 4 m/km

المطلوب: V (m/s)

أظهر التلميحات
  1. أوجد نصف القطر الهيدروليكي R = A/P للمقطع المبلَّل.
  2. الميل هو الانخفاض مقسومًا على الطول: S = 4/1000.
  3. R = 0,5556 m.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R2/3·S1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

نصف القطر الهيدروليكي

A = b·y = 2,5·1 = 2,5 m²
P = b + 2y = 2,5 + 2·1 = 4,5 m
R = A/P = 0,5556 m

الميل

S = 4/1000 = 0,004

معادلة مانينغ

V = (1/n)·R2/3·S1/2 = (1/0,022)·0,55562/3·0,0041/2 = 1,943 m/s

الإجابة

V = 1,943 m/s
مثال 2متوسطة
D = 300 mmn = 0,013, S = 0,0005

مجرى صرف أمطار خرساني قطره الداخلي 300 mm يجري ممتلئًا تمامًا (كقناة مفتوحة، لا تحت ضغط). معامل مانينغ n = 0,013 والميل S = 0,0005. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0005

المطلوب: Q (m³/s)

أظهر التلميحات
  1. ممتلئ: A = π·D²/4 و P = π·D.
  2. في الحالتين R = A/P = D/4 = 0,075 m.
  3. أوجد V بمعادلة مانينغ، ثم Q = A·V.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R2/3·S1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,013)·0,0752/3·0,00051/2 = 0,3059 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 0,07069·0,3059 = 0,02162 m³/s

الإجابة

Q = 0,02162 m³/s
مثال 3صعبة
b = 2,5 my = 1,8 mn = 0,03, Q = 2,7 m³/s

قناة مستطيلة تربة مبطّنة بالعشب عرضها 2,5 m يجب أن تنقل 2,7 m³/s بجريان منتظم عند عمق 1,8 m. معامل مانينغ n = 0,03. أوجد ميل القاع المطلوب S (بالـ m/m).

Q = 2,7 m³/sb = 2,5 my = 1,8 mn = 0,03

المطلوب: S (m/m)

أظهر التلميحات
  1. ادمج Q = A·V مع معادلة مانينغ: Q = (1/n)·A·R2/3·S1/2.
  2. A = 4,5 m², R = 0,7377 m.
  3. حلّ لإيجاد S: S = (n·Q/(A·R2/3))².
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R2/3·S1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = b·y = 2,5·1,8 = 4,5 m²
P = b + 2y = 2,5 + 2·1,8 = 6,1 m
R = A/P = 0,7377 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,03·2,7/(4,5·0,8164) = 0,02205
S = 0,02205² = 0,0004861

الإجابة

S = 0,0004861

هذا انخفاض قدره 0,4861 m لكل كيلومتر.

أسئلة وأجوبة

ما هو الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)؟

الماء في نهر أو قناة أو خندق صرف أو مجرور غير ممتلئ يتدفق بسطح حر مفتوح للهواء. وهذا هو التدفق في القنوات المفتوحة.

لا شيء يضخ الماء. تسحبه الجاذبية على ميل القاع، ويعيقه الاحتكاك بالقاع والجدران.

كيف تحل مسائل الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ) خطوة بخطوة؟

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R2/3·S1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

ما الأخطاء الشائعة في الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)؟
  • استخدم نصف القطر الهيدروليكي R = A/P، لا العمق. العمق تقدير جيد فقط للقنوات العريضة جدًا.
  • السطح الحر ليس جزءًا من المحيط المبلَّل: P = b + 2y.
  • الميل بلا أبعاد: 4 m لكل 1000 m يعطي S = 0,004.
ماذا تغطي تمارين الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)؟
  • سهلة: السرعة في القناة
  • متوسطة: معدل التدفق
  • صعبة: الميل المطلوب

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

الآلات الحاسبة

حاسبة معادلة مانينغ

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الهندسة الهيدروليكيةالتدريب لاختبار FE للهندسة المدنية

مواضيع أخرى في المدنية

قوة القص وعزم الانحناءالجملون: طريقة العقدترخيم الكمرةالمركز وعزم القصور الذاتيانبعاج الأعمدةالإجهاد الفعّال في التربةهبوط التصلّبالقوة الهيدروستاتيكية

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ) مع الإجابات
تدرّب على الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ) مجانًاتدرّب على الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ) الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.