انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
ألواح الجبس, k = 0,17150 mmالخشب, k = 0,1775 mm23 °C10 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 150 mm من ألواح الجبس و 75 mm من الخشب، ومساحته 15 m². الوجهان الخارجيان عند 23 °C و 10 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
الخرسانة, k = 1,4250 mmالخشب, k = 0,17100 mmالغرفة 21 °Cالخارج -4 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 250 mm الخرسانة و 100 mm الخشب يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -4 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT150 °C115 °C80 °C30 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 150 kW. يبرد المائع الساخن من 150 إلى 115 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 80 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 150 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 150 → 115 °CTc: 30 → 80 °C
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT90 °C??10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·cp = 1,5 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 90 °C والتيار البارد عند 10 °C. للمبادل A = 5 m² و U = 800 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج Th,out.

Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 10 °CA = 5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 147,3 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,08824 = 147,3 W

الإجابة

Q̇ = 147,3 W
2.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 17,62 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·15) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,06168 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-4))/0,06168 = 405,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 405,3·0,008333 = 17,62 °C

الإجابة

Ts = 17,62 °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 1,942 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 80 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 30 = 85 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 85)/ln(70/85) = 77,26 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(1000·77,26) = 1,942 m²

الإجابة

A = 1,942 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Th,out = 31,82 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)، لذا ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

1,5·(90 − Th,out) = 4·(Th,out − 10)
Th,out = (1,5·90 + 4·10)/(1,5 + 4) = 31,82 °C

الإجابة

Th,out = 31,82 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 87,27 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 68,18 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer