انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 200 mm من ألواح الجبس و 50 mm من الطوب، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 24 °C و 10 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 24 °CT₃ = 10 °C

Q̇ = W

2.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 150 mm الزجاج و 100 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -12 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 10 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -12 °C

Q̇ = W

3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 130 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (0,5 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 30 إلى 45 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 2500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

T_s = 130 °Cṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 30 → 45 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 110 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 1 m² و U = 1500 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (1 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 25 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج T_c,out.

T_s = 110 °CA = 1 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °C

T_c,out = °C

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 44,95 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 14/0,3115 = 44,95 W

الإجابة

Q̇ = 44,95 W

2.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 924,7 W

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W

ΣR = 0,03677 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (-12))/0,03677 = 924,7 W

الإجابة

Q̇ = 924,7 W

3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,1359 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 0,5·4,18·(45 − 30) = 31,35 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 130 − 30 = 100 K

ΔT₂ = 130 − 45 = 85 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 85)/ln(100/85) = 92,3 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 31350/(2500·92,3) = 0,1359 m²

الإجابة

A = 0,1359 m²

4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_c,out = 50,63 °C

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = T_s − T_c,in و ΔT₂ = T_s − T_c,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·1/(1·4180) = 0,3589

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3589 = 85·0,6985 = 59,37 K

T_c,out = 110 − 59,37 = 50,63 °C

الإجابة

T_c,out = 50,63 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 107,1 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer