التوصيل الحراري
- قانون فورييه
- Q̇ = kAΔT/L
- مقاومة التوصيل الحراري
- R = L/(kA)
- مقاومة الحمل الحراري
- R = 1/(hA)
- مقاومات على التوالي
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- قيمة U
- U = 1/(ΣR·A)
انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المبادلات الحرارية (LMTD)
- معدّل انتقال الحرارة
- Q = U·A·ΔTlm
- متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- موازنة التيارات
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2مسائل تدريبية
1.التوصيل الحراريمتوسطة
جدار مكوّن من 50 mm من الخرسانة و 25 mm من ألواح الجبس، ومساحته 10 m². الوجهان الخارجيان عند 24 °C و 5 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 24 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
جدار من 200 mm الخشب و 75 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -9 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
مبادل حراري متوازي الجريان ينقل 320 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 8 m². يبرد المائع الساخن من 100 إلى 75 °C ويسخن المائع البارد من 20 إلى 30 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.
Q̇ = 320 kWA = 8 m²Th: 100 → 75 °CTc: 20 → 30 °C
U = W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متعاكس الجريان، يجري زيت ساخن (0,2 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 130 إلى 65 °C. يدخل الماء (1 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 15 °C. قطر الأنبوب الداخلي 40 mm، و U = 400 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 65 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3المحاليل
1.التوصيل الحراري
الإجابة: Q̇ = 1040 W
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات الطبقات
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
التدفّق الحراري
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,01828 = 1040 W
الإجابة
Q̇ = 1040 W
2.التوصيل الحراري
الإجابة: U = 0,7335 W/(m²·K)
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات على التوالي
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·8) = 0,006696 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1704 K/W
المعامل الكلي
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,1704) = 0,7335 W/(m²·K)
الإجابة
U = 0,7335 W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: U = 657,6 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 30 = 45 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 45)/ln(80/45) = 60,83 K
المعامل الكلي
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 320000/(8·60,83) = 657,6 W/(m²·K)
الإجابة
U = 657,6 W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: L = 8,62 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج
Q̇ = 0,2·2,5·(130 − 65) = 32,5 kW
Tc,out = 15 + 32,5/(1·4,18) = 22,78 °C
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 22,78 = 107,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (107,2 − 50)/ln(107,2/50) = 75,01 K
المساحة والطول
A = 32500/(400·75,01) = 1,083 m²
L = A/(πD) = 1,083/(π·0,04) = 8,62 m
الإجابة
L = 8,62 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer