انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
الطوب, k = 0,72250 mmألواح الجبس, k = 0,1725 mm25 °C9 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 250 mm من الطوب و 25 mm من ألواح الجبس، ومساحته 20 m². الوجهان الخارجيان عند 25 °C و 9 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
الزجاج, k = 0,96200 mmالخشب, k = 0,1775 mmالغرفة 21 °Cالخارج 0 °CQ̇ = ?

جدار من 200 mm الزجاج و 75 mm الخشب يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند 0 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 4 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT120 °C40 °C95 °C20 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

مبادل حراري من نوع الغلاف والأنابيب (ممرّ واحد للغلاف، ممرّان للأنابيب) يجب أن ينقل 580 kW. يبرد المائع الساخن من 120 إلى 40 °C ويسخن المائع البارد من 20 إلى 95 °C. معامل تصحيح LMTD لهذا الترتيب F = 0,8، و U = 800 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 580 kWF = 0,8U = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 40 °CTc: 20 → 95 °C
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT140 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 140 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 2 m² و U = 3000 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (0,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 15 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج Tc,out.

Ts = 140 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 647,4 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·20) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,02471 = 647,4 W

الإجابة

Q̇ = 647,4 W
2.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 106,4 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·4) = 0,1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,1974 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (0))/0,1974 = 106,4 W

الإجابة

Q̇ = 106,4 W
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 40,44 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرقا درجة الحرارة عند الطرفين (جريان متعاكس)

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 95 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 20 = 20 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 20)/ln(25/20) = 22,41 K

المساحة

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 580000/(800·0,8·22,41) = 40,44 m²

الإجابة

A = 40,44 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Tc,out = 132,9 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = Ts − Tc,in و ΔT₂ = Ts − Tc,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·2/(0,5·4180) = 2,871

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e−2,871 = 125·0,05665 = 7,082 K
Tc,out = 140 − 7,082 = 132,9 °C

الإجابة

Tc,out = 132,9 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 246,4 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer