انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
الطوب, k = 0,72200 mmألواح الجبس, k = 0,17100 mm22 °C-13 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 200 mm من الطوب و 100 mm من ألواح الجبس، ومساحته 10 m². الوجهان الخارجيان عند 22 °C و -13 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
البوليسترين الممدّد, k = 0,035100 mmالخرسانة, k = 1,4100 mmالغرفة 22 °Cالخارج -3 °CQ̇ = ?

جدار من 100 mm البوليسترين الممدّد و 100 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -3 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT120 °C15 °C95 °CΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 120 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (1,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 15 إلى 95 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Ts = 120 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 95 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT100 °C50 °C38,34 °C20 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) من 100 إلى 50 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1,5 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 20 °C. مع U = 1000 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 100 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 404,2 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·10) = 0,02778 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0,0866 = 404,2 W

الإجابة

Q̇ = 404,2 W
2.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 64,34 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·8) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,3886 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (-3))/0,3886 = 64,34 W

الإجابة

Q̇ = 64,34 W
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 8,998 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 1,5·4,18·(95 − 15) = 501,6 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 120 − 15 = 105 K
ΔT₂ = 120 − 95 = 25 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 25)/ln(105/25) = 55,75 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 501600/(1000·55,75) = 8,998 m²

الإجابة

A = 8,998 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 2,617 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·50 = 115 kW
Tc,out = 20 + 115/(1,5·4,18) = 38,34 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 38,34 = 61,66 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (61,66 − 30)/ln(61,66/30) = 43,94 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 115000/(1000·43,94) = 2,617 m²

الإجابة

A = 2,617 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer