انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
البوليسترين الممدّد, k = 0,035250 mmألواح الجبس, k = 0,1750 mm17 °C-14 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 250 mm من البوليسترين الممدّد و 50 mm من ألواح الجبس، ومساحته 6 m². الوجهان الخارجيان عند 17 °C و -14 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
الطوب, k = 0,72250 mmالخرسانة, k = 1,4150 mmالغرفة 20 °Cالخارج -15 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 250 mm الطوب و 150 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -15 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 12 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT105 °C10 °C65 °CΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 105 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (3 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 10 إلى 65 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 3000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Ts = 105 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 65 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT105 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 105 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 2 m² و U = 2000 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (0,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 30 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج Tc,out.

Ts = 105 °CA = 2 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 25,01 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·6) = 1,19 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/1,239 = 25,01 W

الإجابة

Q̇ = 25,01 W
2.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 13,05 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·12) = 0,02894 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,05245 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (-15))/0,05245 = 667,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 667,3·0,01042 = 13,05 °C

الإجابة

Ts = 13,05 °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 3,616 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 3·4,18·(65 − 10) = 689,7 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 65 = 40 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 40)/ln(95/40) = 63,58 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 689700/(3000·63,58) = 3,616 m²

الإجابة

A = 3,616 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Tc,out = 93,94 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = Ts − Tc,in و ΔT₂ = Ts − Tc,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2/(0,5·4180) = 1,914

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,914 = 75·0,1475 = 11,06 K
Tc,out = 105 − 11,06 = 93,94 °C

الإجابة

Tc,out = 93,94 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 133,6 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer