التوصيل الحراري
- قانون فورييه
- Q̇ = kAΔT/L
- مقاومة التوصيل الحراري
- R = L/(kA)
- مقاومة الحمل الحراري
- R = 1/(hA)
- مقاومات على التوالي
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- قيمة U
- U = 1/(ΣR·A)
انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المبادلات الحرارية (LMTD)
- معدّل انتقال الحرارة
- Q = U·A·ΔTlm
- متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- موازنة التيارات
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2مسائل تدريبية
1.التوصيل الحراريمتوسطة
جدار مكوّن من 50 mm من ألواح الجبس و 75 mm من الصوف المعدني، ومساحته 10 m². الوجهان الخارجيان عند 23 °C و -5 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
جدار من 100 mm البوليسترين الممدّد و 50 mm ألواح الجبس يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند 0 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 10 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
مبادل حراري من نوع الغلاف والأنابيب (ممرّ واحد للغلاف، ممرّان للأنابيب) يجب أن ينقل 680 kW. يبرد المائع الساخن من 140 إلى 125 °C ويسخن المائع البارد من 25 إلى 125 °C. معامل تصحيح LMTD لهذا الترتيب F = 0,8، و U = 200 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.
Q̇ = 680 kWF = 0,8U = 200 W/(m²·K)Th: 140 → 125 °CTc: 25 → 125 °C
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متعاكس الجريان، يجري زيت ساخن (0,3 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 100 إلى 65 °C. يدخل الماء (1 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 25 °C. قطر الأنبوب الداخلي 20 mm، و U = 500 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 65 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 25 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3المحاليل
1.التوصيل الحراري
الإجابة: Ti = 19,2 °C
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات الطبقات
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·10) = 0,1875 K/W
التدفّق الحراري
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,2169 = 129,1 W
درجة حرارة السطح الفاصل
تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 129,1·0,02941 = 19,2 °C
الإجابة
Ti = 19,2 °C
2.التوصيل الحراري
الإجابة: Ts = 20,36 °C
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات على التوالي
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,3291 K/W
الفقد الحراري
Q̇ = (21 − (0))/0,3291 = 63,81 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 63,81·0,01 = 20,36 °C
الإجابة
Ts = 20,36 °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: A = 94,86 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
فرقا درجة الحرارة عند الطرفين (جريان متعاكس)
في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 125 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 25 = 100 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 100)/ln(15/100) = 44,8 K
المساحة
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 680000/(200·0,8·44,8) = 94,86 m²
الإجابة
A = 94,86 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: L = 15,74 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج
Q̇ = 0,3·2,5·(100 − 65) = 26,25 kW
Tc,out = 25 + 26,25/(1·4,18) = 31,28 °C
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 31,28 = 68,72 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (68,72 − 40)/ln(68,72/40) = 53,07 K
المساحة والطول
A = 26250/(500·53,07) = 0,9892 m²
L = A/(πD) = 0,9892/(π·0,02) = 15,74 m
الإجابة
L = 15,74 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer